MolDraw › Narzędzia chemiczne › Kalkulator równania kinetycznego i Arrheniusa
Kalkulator równania kinetycznego i równania Arrheniusa
W skrócie: Kalkulator równań kinetycznych i Arrheniusa: scałkowane równania kinetyczne i okresy półtrwania dla rzędu zerowego, pierwszego i drugiego, rząd reakcji z szybkości początkowych lub danych stężenie–czas oraz energia aktywacji z równania Arrheniusa. Jest darmowy, działa w przeglądarce i nie wymaga pobierania.
Trzy kalkulatory w jednym. Rozwiązuj scałkowane równania kinetyczne względem [A], [A]₀, k lub t wraz z okresami półtrwania. Wyznaczaj rzędy reakcji i k (z jednostkami) z doświadczeń z szybkościami początkowymi albo testuj dane stężenie–czas pod kątem rzędu zerowego, pierwszego lub drugiego. Korzystaj z równania Arrheniusa, aby znaleźć Ea, k lub T, w °C lub K.
Wpisz trzy wartości, a tę, którą chcesz obliczyć, zostaw pustą.
Metoda szybkości początkowych
Wpisz od 2 do 4 doświadczeń. Przy jednym substracie zostaw kolumnę [B] pustą. Równanie kinetyczne: v = k[A]m[B]n.
| Dośw. | [A] (M) | [B] (M) | Szybkość początkowa (M/czas) |
|---|---|---|---|
| 1 | |||
| 2 | |||
| 3 | |||
| 4 |
Rząd z danych stężenie–czas
Dwupunktowe równanie Arrheniusa
ln(k₂/k₁) = (Ea/R)(1/T₁ − 1/T₂). Wpisz cztery wartości, a jedną zostaw pustą. k₁ i k₂ muszą mieć te same jednostki.
k = A·e−Ea/RT (zostaw jedno pole puste)
Scałkowane równania kinetyczne i okresy półtrwania
| Rząd | Równanie kinetyczne | Postać scałkowana | Wykres liniowy | Okres półtrwania | Jednostki k |
|---|---|---|---|---|---|
| Zerowy | v = k | [A] = [A]₀ − kt | [A] od t, nachylenie −k | [A]₀ / 2k | M s⁻¹ |
| Pierwszy | v = k[A] | ln[A] = ln[A]₀ − kt | ln[A] od t, nachylenie −k | 0.693 / k | s⁻¹ |
| Drugi | v = k[A]² | 1/[A] = 1/[A]₀ + kt | 1/[A] od t, nachylenie +k | 1 / (k[A]₀) | M⁻¹ s⁻¹ |
Dla rzędu całkowitego p stała k ma jednostkę M1−p czas⁻¹. Reakcje pierwszego rzędu często zapisuje się z log₁₀: k = (2.303/t) log([A]₀/[A]).
Metoda szybkości początkowych
Porównaj dwa doświadczenia, w których zmienia się tylko jedno stężenie. Jeśli podwojenie [A] zwiększa szybkość 4 razy, to 2m = 4 i m = 2. Ogólnie m = log(stosunek szybkości) / log(stosunek stężeń). Kalkulator dopasowuje też wszystkie serie naraz metodą najmniejszych kwadratów do ln(v) = ln k + m ln[A] + n ln[B], zaokrągla rzędy różniące się o mniej niż 0,1 od liczby całkowitej lub połówkowej, a następnie uśrednia k ze wszystkich serii.
Równanie Arrheniusa
k = A·e^(−Ea/RT) ln k = ln A − (Ea/R)(1/T) ln(k₂/k₁) = (Ea/R)(1/T₁ − 1/T₂)
R = 8,314 J mol⁻¹ K⁻¹. Wykres ln k w funkcji 1/T jest linią prostą o nachyleniu −Ea/R. W postaci z log₁₀: log(k₂/k₁) = Ea/(2.303R) × (T₂ − T₁)/(T₁T₂).
Rozwiązane przykłady
Rozpad pierwszego rzędu
N₂O₅ rozkłada się ze stałą k = 6,2 × 10⁻⁴ s⁻¹. [A]₀ = 0,050 M. Oblicz [A] po 600 s.
[A] = 0.050 × e^(−6.2 × 10⁻⁴ × 600) = 0.050 × e^(−0.372)
[A] = 0,0345 M
Przereagowanie w 75% (typ NEET)
Reakcja pierwszego rzędu przebiega w 75% w ciągu 40 min. Oblicz t½.
75% przereagowania = 2 okresy półtrwania, więc t½ = 40/2. Sprawdzenie: k = ln 4 / 40 = 0,0347 min⁻¹.
t½ = 20 min
Drugi rząd
2NO₂ → 2NO + O₂ to reakcja drugiego rzędu z k = 0,50 M⁻¹ s⁻¹. Ile czasu zajmie spadek z 0,010 M do 0,0010 M?
t = (1/0.0010 − 1/0.010) / 0.50 = 900 / 0.50
t = 1800 s (30 min)
Szybkości początkowe (typ AP)
Dośw. 1: [A] 0,10, [B] 0,10, szybkość 2,0 × 10⁻³. Dośw. 2: [A] 0,20, szybkość 8,0 × 10⁻³. Dośw. 3: [B] 0,20, szybkość 4,0 × 10⁻³.
Podwojenie [A] daje ×4, więc m = 2. Podwojenie [B] daje ×2, więc n = 1. k = 2.0 × 10⁻³ / (0.10² × 0.10)
v = k[A]²[B], k = 2,0 M⁻² s⁻¹
Energia aktywacji (NCERT)
Szybkość wzrasta czterokrotnie, gdy T rośnie z 293 K do 313 K. Oblicz Ea.
Ea = 8.314 × ln 4 / (1/293 − 1/313) = 8.314 × 1.386 / 2.181 × 10⁻⁴
Ea = 52,9 kJ/mol
Reguła „szybkość podwaja się co 10 °C”
Szybkość podwaja się między 25 °C a 35 °C.
Ea = 8.314 × ln 2 / (1/298.15 − 1/308.15)
Ea ≈ 52,9 kJ/mol
Jednostki i typowe błędy
- Temperatura w kelwinach. Równanie Arrheniusa wymaga K. Użycie °C daje bezsensowne wyniki (i dzielenie przez zero w 0 °C).
- Ea w J a kJ. R = 8,314 J mol⁻¹ K⁻¹, więc w wykładniku przelicz Ea na J/mol. Ten kalkulator przyjmuje kJ/mol i przelicza za Ciebie.
- Jednostki k wskazują rząd. s⁻¹ oznacza pierwszy rząd. M⁻¹ s⁻¹ oznacza drugi rząd. M s⁻¹ oznacza rząd zerowy.
- Zachowuj spójne jednostki czasu. Jeśli k jest w min⁻¹, czas musi być w minutach.
- Rzędy wyznacza się doświadczalnie. Nie są to współczynniki uzgodnionego równania, z wyjątkiem reakcji elementarnych.
- Okres półtrwania zależy od [A]₀ dla rzędu zerowego i drugiego. Stały jest tylko okres półtrwania reakcji pierwszego rzędu.
- Wybieraj doświadczenia, w których zmienia się jedno stężenie. Jeśli oba zmieniają się jednocześnie, nie da się rozdzielić obu rzędów.
Rysujesz mechanizmy reakcji? Szkicuj produkty pośrednie, stany przejściowe i profile energetyczne w MolDraw, darmowym edytorze struktur chemicznych online.
Otwórz edytor MolDrawNajczęściej zadawane pytania
Jak wyznaczyć rząd reakcji z szybkości początkowych?
Wybierz dwa doświadczenia, w których zmienia się tylko jedno stężenie. Rząd = log(v₂/v₁) / log(c₂/c₁). Jeśli podwojenie stężenia podwaja szybkość, reakcja jest pierwszego rzędu; ×4 oznacza drugi rząd; brak zmiany oznacza rząd zerowy.
Jak określić rząd z danych stężenie–czas?
Narysuj wykresy [A], ln[A] i 1/[A] w funkcji czasu. Ten, który daje linię prostą, wskazuje rząd: zerowy, pierwszy lub drugi. Kalkulator porównuje wartości R² wszystkich trzech dopasowań.
Jakie jednostki ma stała szybkości?
Dla rzędu całkowitego n stała k ma jednostkę M^(1−n) czas⁻¹. Rząd zerowy: M s⁻¹. Pierwszy rząd: s⁻¹. Drugi rząd: M⁻¹ s⁻¹. Trzeci rząd: M⁻² s⁻¹.
Jak obliczyć energię aktywacji z dwóch temperatur?
Użyj wzoru Ea = R ln(k₂/k₁) / (1/T₁ − 1/T₂) z T w kelwinach i R = 8,314 J mol⁻¹ K⁻¹. Jeśli szybkość wzrasta czterokrotnie od 293 K do 313 K, Ea = 52,9 kJ/mol.
Ile wynosi okres półtrwania reakcji pierwszego rzędu?
t½ = ln 2 / k ≈ 0,693/k. Nie zależy od stężenia początkowego. Po n okresach półtrwania pozostaje (1/2)ⁿ substratu.
Dlaczego wzrost temperatury o 10 °C mniej więcej podwaja szybkość?
Dla reakcji z Ea ok. 50 kJ/mol w pobliżu temperatury pokojowej równanie Arrheniusa przewiduje mniej więcej dwukrotny wzrost na każde 10 °C. To reguła praktyczna (reguła van ’t Hoffa), a nie prawo.
Powiązane narzędzia chemiczne
Ostatnia aktualizacja: