速率定律與阿瑞尼斯方程式計算器
重點摘要：速率定律與阿瑞尼斯計算器：零級、一級與二級的積分速率定律與半衰期，由初速率或濃度－時間數據求反應級數，並由阿瑞尼斯方程式求活化能。免費、在網頁瀏覽器中執行，無需下載。
三合一計算器。求解積分速率定律中的 [A]、[A]₀、k 或 t 與半衰期；由初速率實驗求反應級數與 k（含單位），或檢驗濃度－時間數據屬於零級、一級或二級；以阿瑞尼斯方程式求 Ea、k 或 T（°C 或 K）。
填入三個值，將要求的值留空。
初速率法
輸入 2 到 4 組實驗。只有一種反應物時，[B] 欄留空。速率定律：速率 = k[A]m[B]n。
| 實驗 | [A] (M) | [B] (M) | 初速率（M/時間） |
|---|---|---|---|
| 1 | |||
| 2 | |||
| 3 | |||
| 4 |
由濃度－時間數據求級數
兩點式阿瑞尼斯方程式
ln(k₂/k₁) = (Ea/R)(1/T₁ − 1/T₂)。填入四個值並將一個留空。k₁ 與 k₂ 的單位必須相同。
k = A·e−Ea/RT（留空一個）
積分速率定律與半衰期
| 級數 | 速率定律 | 積分式 | 直線圖 | 半衰期 | k 的單位 |
|---|---|---|---|---|---|
| 零級 | 速率 = k | [A] = [A]₀ − kt | [A] 對 t，斜率 −k | [A]₀ / 2k | M s⁻¹ |
| 一級 | 速率 = k[A] | ln[A] = ln[A]₀ − kt | ln[A] 對 t，斜率 −k | 0.693 / k | s⁻¹ |
| 二級 | 速率 = k[A]² | 1/[A] = 1/[A]₀ + kt | 1/[A] 對 t，斜率 +k | 1 / (k[A]₀) | M⁻¹ s⁻¹ |
總級數為 p 時，k 的單位為 M1−p 時間⁻¹。一級反應常以 log₁₀ 表示：k = (2.303/t) log([A]₀/[A])。
初速率法
比較只有一種濃度改變的兩組實驗。若 [A] 加倍使速率變為 4 倍，則 2m = 4，m = 2。一般而言 m = log(速率比) / log(濃度比)。計算器也會以最小平方法對 ln(rate) = ln k + m ln[A] + n ln[B] 一次擬合所有實驗，將與整數或半整數相差 0.1 以內的級數取整，再對所有實驗平均 k。
阿瑞尼斯方程式
k = A·e^(−Ea/RT) ln k = ln A − (Ea/R)(1/T) ln(k₂/k₁) = (Ea/R)(1/T₁ − 1/T₂)
R = 8.314 J mol⁻¹ K⁻¹。ln k 對 1/T 作圖為斜率 −Ea/R 的直線。以 log₁₀ 表示：log(k₂/k₁) = Ea/(2.303R) × (T₂ − T₁)/(T₁T₂)。
範例解析
一級衰減
N₂O₅ 分解的 k = 6.2 × 10⁻⁴ s⁻¹，[A]₀ = 0.050 M。求 600 s 後的 [A]。
[A] = 0.050 × e^(−6.2 × 10⁻⁴ × 600) = 0.050 × e^(−0.372)
[A] = 0.0345 M
完成 75%（NEET 題型）
某一級反應在 40 min 內完成 75%。求 t½。
完成 75% = 2 個半衰期，所以 t½ = 40/2。驗算：k = ln 4 / 40 = 0.0347 min⁻¹。
t½ = 20 min
二級
2NO₂ → 2NO + O₂ 為二級反應，k = 0.50 M⁻¹ s⁻¹。從 0.010 M 降到 0.0010 M 需要多久？
t = (1/0.0010 − 1/0.010) / 0.50 = 900 / 0.50
t = 1800 s（30 min）
初速率（AP 題型）
實驗 1：[A] 0.10、[B] 0.10、速率 2.0 × 10⁻³。實驗 2：[A] 0.20、速率 8.0 × 10⁻³。實驗 3：[B] 0.20、速率 4.0 × 10⁻³。
[A] 加倍使速率 ×4，所以 m = 2。[B] 加倍使速率 ×2，所以 n = 1。k = 2.0 × 10⁻³ / (0.10² × 0.10)
速率 = k[A]²[B]，k = 2.0 M⁻² s⁻¹
活化能（NCERT）
溫度從 293 K 升到 313 K 時速率變為 4 倍。求 Ea。
Ea = 8.314 × ln 4 / (1/293 − 1/313) = 8.314 × 1.386 / 2.181 × 10⁻⁴
Ea = 52.9 kJ/mol
「每升高 10 °C 速率加倍」的規則
速率在 25 °C 與 35 °C 之間加倍。
Ea = 8.314 × ln 2 / (1/298.15 − 1/308.15)
Ea ≈ 52.9 kJ/mol
單位與常見錯誤
- 溫度要用克氏溫度。阿瑞尼斯方程式需要 K。使用 °C 會得到無意義的結果（在 0 °C 時甚至會除以零）。
- Ea 的 J 與 kJ。R = 8.314 J mol⁻¹ K⁻¹，因此指數中的 Ea 要換算成 J/mol。本計算器接受 kJ/mol 並自動換算。
- k 的單位可看出級數。s⁻¹ 表示一級，M⁻¹ s⁻¹ 表示二級，M s⁻¹ 表示零級。
- 時間單位要一致。若 k 以 min⁻¹ 表示，時間就必須以分鐘表示。
- 級數由實驗決定。除了基本步驟外，級數並不是平衡方程式的係數。
- 零級與二級的半衰期取決於 [A]₀。只有一級反應的半衰期是常數。
- 選擇只有一種濃度改變的實驗。若兩種濃度同時改變，就無法分開兩個級數。
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開啟 MolDraw 編輯器常見問題
如何由初速率求反應級數？
選擇只有一種濃度改變的兩組實驗。級數 = log(速率₂/速率₁) / log(濃度₂/濃度₁)。濃度加倍使速率加倍為一級；變為 4 倍為二級；不變為零級。
如何由濃度－時間數據判斷級數？
分別將 [A]、ln[A] 與 1/[A] 對時間作圖。呈直線者即顯示級數：零級、一級或二級。計算器會比較三種擬合的 R² 值。
速率常數的單位是什麼？
總級數為 n 時，k 的單位為 M^(1−n) 時間⁻¹。零級：M s⁻¹。一級：s⁻¹。二級：M⁻¹ s⁻¹。三級：M⁻² s⁻¹。
如何由兩個溫度計算活化能？
使用 Ea = R ln(k₂/k₁) / (1/T₁ − 1/T₂)，T 以克氏溫度表示，R = 8.314 J mol⁻¹ K⁻¹。若速率從 293 K 到 313 K 變為 4 倍，則 Ea = 52.9 kJ/mol。
一級反應的半衰期是多少？
t½ = ln 2 / k ≈ 0.693/k，與起始濃度無關。經過 n 個半衰期後，剩下 (1/2)ⁿ 的反應物。
為什麼溫度升高 10 °C 速率大約加倍？
對於室溫附近 Ea 約 50 kJ/mol 的反應，阿瑞尼斯方程式預測每升高 10 °C 速率約增為兩倍。這是經驗法則，不是定律。
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