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Rechner für Geschwindigkeitsgesetz und Arrhenius-Gleichung
Kurz gesagt: Rechner für Geschwindigkeitsgesetz und Arrhenius: integrierte Geschwindigkeitsgesetze und Halbwertszeiten nullter, erster und zweiter Ordnung, Reaktionsordnung aus Anfangsgeschwindigkeiten oder Konzentrations-Zeit-Daten und Aktivierungsenergie aus der Arrhenius-Gleichung. Er ist kostenlos, läuft im Webbrowser und braucht keinen Download.
Drei Rechner in einem. Löse integrierte Geschwindigkeitsgesetze nach [A], [A]₀, k oder t auf, mit Halbwertszeiten. Bestimme Reaktionsordnungen und k (mit Einheit) aus Experimenten zur Anfangsgeschwindigkeit oder prüfe Konzentrations-Zeit-Daten auf nullte, erste oder zweite Ordnung. Berechne mit der Arrhenius-Gleichung Ea, k oder T, in °C oder K.
Fülle drei Werte aus und lass den gesuchten Wert leer.
Methode der Anfangsgeschwindigkeiten
Gib 2 bis 4 Experimente ein. Lass die Spalte [B] bei nur einem Edukt leer. Geschwindigkeitsgesetz: v = k[A]m[B]n.
| Exp. | [A] (M) | [B] (M) | Anfangsgeschwindigkeit (M/Zeit) |
|---|---|---|---|
| 1 | |||
| 2 | |||
| 3 | |||
| 4 |
Ordnung aus Konzentrations-Zeit-Daten
Arrhenius-Gleichung mit zwei Messpunkten
ln(k₂/k₁) = (Ea/R)(1/T₁ − 1/T₂). Fülle vier Werte aus und lass einen leer. k₁ und k₂ müssen dieselbe Einheit haben.
k = A·e−Ea/RT (einen Wert leer lassen)
Integrierte Geschwindigkeitsgesetze und Halbwertszeiten
| Ordnung | Geschwindigkeitsgesetz | Integrierte Form | Lineare Auftragung | Halbwertszeit | Einheit von k |
|---|---|---|---|---|---|
| Null | v = k | [A] = [A]₀ − kt | [A] gegen t, Steigung −k | [A]₀ / 2k | M s⁻¹ |
| Eins | v = k[A] | ln[A] = ln[A]₀ − kt | ln[A] gegen t, Steigung −k | 0.693 / k | s⁻¹ |
| Zwei | v = k[A]² | 1/[A] = 1/[A]₀ + kt | 1/[A] gegen t, Steigung +k | 1 / (k[A]₀) | M⁻¹ s⁻¹ |
Bei einer Gesamtordnung p hat k die Einheit M1−p Zeit⁻¹. Reaktionen erster Ordnung werden oft mit log₁₀ geschrieben: k = (2,303/t) log([A]₀/[A]).
Methode der Anfangsgeschwindigkeiten
Vergleiche zwei Experimente, in denen sich nur eine Konzentration ändert. Vervierfacht eine Verdopplung von [A] die Geschwindigkeit, gilt 2m = 4 und m = 2. Allgemein ist m = log(Geschwindigkeitsverhältnis) / log(Konzentrationsverhältnis). Der Rechner passt außerdem alle Versuche gleichzeitig nach der Methode der kleinsten Quadrate an ln(v) = ln k + m ln[A] + n ln[B] an, rundet Ordnungen, die höchstens 0,1 von einer ganzen oder halben Zahl abweichen, und mittelt dann k über alle Versuche.
Arrhenius-Gleichung
k = A·e^(−Ea/RT) ln k = ln A − (Ea/R)(1/T) ln(k₂/k₁) = (Ea/R)(1/T₁ − 1/T₂)
R = 8,314 J mol⁻¹ K⁻¹. Eine Auftragung von ln k gegen 1/T ist eine Gerade mit der Steigung −Ea/R. In der log₁₀-Form: log(k₂/k₁) = Ea/(2,303R) × (T₂ − T₁)/(T₁T₂).
Rechenbeispiele
Zerfall erster Ordnung
N₂O₅ zerfällt mit k = 6,2 × 10⁻⁴ s⁻¹. [A]₀ = 0,050 M. Berechne [A] nach 600 s.
[A] = 0,050 × e^(−6,2 × 10⁻⁴ × 600) = 0,050 × e^(−0,372)
[A] = 0,0345 M
75 % Umsatz (NEET-Stil)
Eine Reaktion erster Ordnung ist nach 40 min zu 75 % abgelaufen. Berechne t½.
75 % Umsatz = 2 Halbwertszeiten, also t½ = 40/2. Probe: k = ln 4 / 40 = 0,0347 min⁻¹.
t½ = 20 min
Zweite Ordnung
2NO₂ → 2NO + O₂ verläuft nach zweiter Ordnung mit k = 0,50 M⁻¹ s⁻¹. Wie lange dauert es, bis die Konzentration von 0,010 M auf 0,0010 M sinkt?
t = (1/0,0010 − 1/0,010) / 0,50 = 900 / 0,50
t = 1800 s (30 min)
Anfangsgeschwindigkeiten (AP-Stil)
Exp. 1: [A] 0,10, [B] 0,10, v 2,0 × 10⁻³. Exp. 2: [A] 0,20, v 8,0 × 10⁻³. Exp. 3: [B] 0,20, v 4,0 × 10⁻³.
Verdopplung von [A] ergibt ×4, also m = 2. Verdopplung von [B] ergibt ×2, also n = 1. k = 2,0 × 10⁻³ / (0,10² × 0,10)
v = k[A]²[B], k = 2,0 M⁻² s⁻¹
Aktivierungsenergie (NCERT)
Die Geschwindigkeit vervierfacht sich, wenn T von 293 K auf 313 K steigt. Berechne Ea.
Ea = 8,314 × ln 4 / (1/293 − 1/313) = 8,314 × 1,386 / 2,181 × 10⁻⁴
Ea = 52,9 kJ/mol
Die Regel „Geschwindigkeit verdoppelt sich alle 10 °C“ (RGT-Regel)
Die Geschwindigkeit verdoppelt sich zwischen 25 °C und 35 °C.
Ea = 8,314 × ln 2 / (1/298,15 − 1/308,15)
Ea ≈ 52,9 kJ/mol
Einheiten und häufige Fehler
- Temperatur in Kelvin. Die Arrhenius-Gleichung braucht K. Mit °C entsteht Unsinn (und bei 0 °C eine Division durch null).
- Ea in J oder kJ. R = 8,314 J mol⁻¹ K⁻¹, daher muss Ea im Exponenten in J/mol umgerechnet werden. Dieser Rechner nimmt kJ/mol entgegen und rechnet für dich um.
- Die Einheit von k verrät die Ordnung. s⁻¹ bedeutet erste Ordnung, M⁻¹ s⁻¹ zweite Ordnung, M s⁻¹ nullte Ordnung.
- Zeiteinheiten einheitlich halten. Ist k in min⁻¹ angegeben, muss die Zeit in Minuten sein.
- Ordnungen werden experimentell bestimmt. Sie sind nicht die Koeffizienten der ausgeglichenen Gleichung, außer bei Elementarschritten.
- Die Halbwertszeit hängt von [A]₀ ab – bei nullter und zweiter Ordnung. Nur Halbwertszeiten erster Ordnung sind konstant.
- Wähle Experimente, in denen sich eine Konzentration ändert. Ändern sich beide gleichzeitig, lassen sich die beiden Ordnungen nicht trennen.
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MolDraw-Editor öffnenHäufig gestellte Fragen
Wie bestimme ich die Reaktionsordnung aus Anfangsgeschwindigkeiten?
Wähle zwei Experimente, in denen sich nur eine Konzentration ändert. Ordnung = log(v₂/v₁) / log(c₂/c₁). Verdoppelt sich die Geschwindigkeit, wenn eine Konzentration verdoppelt wird, ist die Reaktion erster Ordnung; ×4 bedeutet zweite Ordnung; keine Änderung bedeutet nullte Ordnung.
Wie erkenne ich die Ordnung aus Konzentrations-Zeit-Daten?
Trage [A], ln[A] und 1/[A] gegen die Zeit auf. Die Auftragung, die eine Gerade ergibt, zeigt die Ordnung: null, eins oder zwei. Der Rechner vergleicht die R²-Werte aller drei Anpassungen.
Welche Einheit hat die Geschwindigkeitskonstante?
Bei einer Gesamtordnung n hat k die Einheit M^(1−n) Zeit⁻¹. Nullte Ordnung: M s⁻¹. Erste Ordnung: s⁻¹. Zweite Ordnung: M⁻¹ s⁻¹. Dritte Ordnung: M⁻² s⁻¹.
Wie berechne ich die Aktivierungsenergie aus zwei Temperaturen?
Verwende Ea = R ln(k₂/k₁) / (1/T₁ − 1/T₂) mit T in Kelvin und R = 8,314 J mol⁻¹ K⁻¹. Vervierfacht sich die Geschwindigkeit von 293 K auf 313 K, ist Ea = 52,9 kJ/mol.
Wie groß ist die Halbwertszeit einer Reaktion erster Ordnung?
t½ = ln 2 / k ≈ 0,693/k. Sie hängt nicht von der Anfangskonzentration ab. Nach n Halbwertszeiten ist noch (1/2)ⁿ des Edukts vorhanden.
Warum verdoppelt eine Erhöhung um 10 °C ungefähr die Geschwindigkeit?
Für Reaktionen mit Ea um 50 kJ/mol nahe Raumtemperatur sagt die Arrhenius-Gleichung etwa eine Verdopplung pro 10 °C voraus (RGT-Regel). Das ist eine Faustregel, kein Gesetz.
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