MolDraw › أدوات الكيمياء › حاسبة قانون السرعة ومعادلة أرينيوس
حاسبة قانون السرعة ومعادلة أرينيوس
باختصار: حاسبة قانون السرعة ومعادلة أرينيوس: قوانين السرعة المتكاملة وأعمار النصف للرتب الصفرية والأولى والثانية، ورتبة التفاعل من السرعات الابتدائية أو بيانات التركيز–الزمن، وطاقة التنشيط من معادلة أرينيوس. الأداة مجانية وتعمل في متصفح الويب دون الحاجة إلى تنزيل.
ثلاث حاسبات في أداة واحدة. حلّ قوانين السرعة المتكاملة لإيجاد [A] أو [A]₀ أو k أو t مع أعمار النصف. أوجد رتب التفاعل وk (مع الوحدات) من تجارب السرعات الابتدائية، أو اختبر بيانات التركيز–الزمن للرتبة الصفرية أو الأولى أو الثانية. واستخدم معادلة أرينيوس لإيجاد Ea أو k أو T، بوحدة °C أو K.
املأ ثلاث قيم واترك القيمة التي تريد إيجادها فارغة.
طريقة السرعات الابتدائية
أدخل من 2 إلى 4 تجارب. اترك عمود [B] فارغًا إذا كانت هناك مادة متفاعلة واحدة. قانون السرعة: rate = k[A]m[B]n.
| التجربة | [A] (M) | [B] (M) | السرعة الابتدائية (M/زمن) |
|---|---|---|---|
| 1 | |||
| 2 | |||
| 3 | |||
| 4 |
الرتبة من بيانات التركيز–الزمن
معادلة أرينيوس بنقطتين
ln(k₂/k₁) = (Ea/R)(1/T₁ − 1/T₂). املأ أربع قيم واترك واحدة فارغة. يجب أن تكون k₁ وk₂ بالوحدات نفسها.
k = A·e−Ea/RT (اترك قيمة واحدة فارغة)
قوانين السرعة المتكاملة وأعمار النصف
| الرتبة | قانون السرعة | الصيغة المتكاملة | الرسم الخطي المستقيم | عمر النصف | وحدات k |
|---|---|---|---|---|---|
| صفرية | rate = k | [A] = [A]₀ − kt | [A] مقابل t، الميل −k | [A]₀ / 2k | M s⁻¹ |
| أولى | rate = k[A] | ln[A] = ln[A]₀ − kt | ln[A] مقابل t، الميل −k | 0.693 / k | s⁻¹ |
| ثانية | rate = k[A]² | 1/[A] = 1/[A]₀ + kt | 1/[A] مقابل t، الميل +k | 1 / (k[A]₀) | M⁻¹ s⁻¹ |
للرتبة الكلية p تكون وحدات k هي M1−p time⁻¹. وكثيرًا ما تُكتب تفاعلات الرتبة الأولى باستخدام log₁₀: k = (2.303/t) log([A]₀/[A]).
طريقة السرعات الابتدائية
قارن تجربتين يتغير فيهما تركيز واحد فقط. إذا ضُوعف [A] فتضاعفت السرعة 4 مرات، فإن 2m = 4 وm = 2. وعمومًا m = log(نسبة السرعتين) / log(نسبة التركيزين). وتواءم الحاسبة أيضًا كل التجارب معًا بطريقة المربعات الصغرى على ln(rate) = ln k + m ln[A] + n ln[B]، وتقرّب الرتب التي تقع ضمن 0.1 من عدد صحيح أو نصف عدد، ثم تحسب متوسط k على كل التجارب.
معادلة أرينيوس
k = A·e^(−Ea/RT) ln k = ln A − (Ea/R)(1/T) ln(k₂/k₁) = (Ea/R)(1/T₁ − 1/T₂)
R = 8.314 J mol⁻¹ K⁻¹. رسم ln k مقابل 1/T خط مستقيم ميله −Ea/R. وبصيغة log₁₀: log(k₂/k₁) = Ea/(2.303R) × (T₂ − T₁)/(T₁T₂).
أمثلة محلولة
تحلل من الرتبة الأولى
يتحلل N₂O₅ بثابت k = 6.2 × 10⁻⁴ s⁻¹. [A]₀ = 0.050 M. أوجد [A] بعد 600 s.
[A] = 0.050 × e^(−6.2 × 10⁻⁴ × 600) = 0.050 × e^(−0.372)
[A] = 0.0345 M
اكتمال 75% (بأسلوب NEET)
يكتمل تفاعل من الرتبة الأولى بنسبة 75% في 40 min. أوجد t½.
اكتمال 75% = عمرا نصف، لذا t½ = 40/2. للتحقق: k = ln 4 / 40 = 0.0347 min⁻¹.
t½ = 20 min
الرتبة الثانية
التفاعل 2NO₂ → 2NO + O₂ من الرتبة الثانية بثابت k = 0.50 M⁻¹ s⁻¹. كم يستغرق انخفاضه من 0.010 M إلى 0.0010 M؟
t = (1/0.0010 − 1/0.010) / 0.50 = 900 / 0.50
t = 1800 s (30 min)
السرعات الابتدائية (بأسلوب AP)
التجربة 1: [A] 0.10، [B] 0.10، السرعة 2.0 × 10⁻³. التجربة 2: [A] 0.20، السرعة 8.0 × 10⁻³. التجربة 3: [B] 0.20، السرعة 4.0 × 10⁻³.
مضاعفة [A] تعطي ×4، لذا m = 2. ومضاعفة [B] تعطي ×2، لذا n = 1. k = 2.0 × 10⁻³ / (0.10² × 0.10)
rate = k[A]²[B]، k = 2.0 M⁻² s⁻¹
طاقة التنشيط (NCERT)
تتضاعف السرعة أربع مرات عندما ترتفع T من 293 K إلى 313 K. أوجد Ea.
Ea = 8.314 × ln 4 / (1/293 − 1/313) = 8.314 × 1.386 / 2.181 × 10⁻⁴
Ea = 52.9 kJ/mol
قاعدة «السرعة تتضاعف كل 10 °C»
تتضاعف السرعة بين 25 °C و35 °C.
Ea = 8.314 × ln 2 / (1/298.15 − 1/308.15)
Ea ≈ 52.9 kJ/mol
الوحدات والأخطاء الشائعة
- درجة الحرارة بالكلفن. تحتاج معادلة أرينيوس إلى K. واستخدام °C يعطي نتائج بلا معنى (وقسمة على صفر عند 0 °C).
- Ea بالجول مقابل الكيلوجول. R = 8.314 J mol⁻¹ K⁻¹، لذا حوّل Ea إلى J/mol داخل الأس. تأخذ هذه الحاسبة kJ/mol وتحوّلها نيابةً عنك.
- وحدات k تخبرك بالرتبة. s⁻¹ تعني الرتبة الأولى. وM⁻¹ s⁻¹ تعني الرتبة الثانية. وM s⁻¹ تعني الرتبة الصفرية.
- حافظ على اتساق وحدات الزمن. إذا كان k بوحدة min⁻¹ فيجب أن يكون الزمن بالدقائق.
- الرتب تُحدَّد تجريبيًا. وهي ليست معاملات المعادلة الموزونة، إلا في الخطوات الأولية.
- يعتمد عمر النصف على [A]₀ في الرتبتين الصفرية والثانية. أعمار النصف في الرتبة الأولى وحدها ثابتة.
- اختر تجارب يتغير فيها تركيز واحد. إذا تغير التركيزان معًا فلا يمكنك الفصل بين الرتبتين.
هل ترسم آليات التفاعلات؟ ارسم المركبات الوسطية والحالات الانتقالية ومخططات الطاقة في MolDraw، المحرر المجاني للبنى الكيميائية عبر الإنترنت.
افتح محرر MolDrawالأسئلة الشائعة
كيف أجد رتبة التفاعل من السرعات الابتدائية؟
اختر تجربتين يتغير فيهما تركيز واحد فقط. الرتبة = log(rate₂/rate₁) / log(conc₂/conc₁). إذا ضاعفت تركيزًا فتضاعفت السرعة فالرتبة أولى؛ وإذا تضاعفت ×4 فالرتبة ثانية؛ وإذا لم تتغير فالرتبة صفرية.
كيف أعرف الرتبة من بيانات التركيز–الزمن؟
ارسم [A] وln[A] و1/[A] مقابل الزمن. الرسم الذي يعطي خطًا مستقيمًا يبيّن الرتبة: صفرية أو أولى أو ثانية. وتقارن الحاسبة قيم R² للمواءمات الثلاث.
ما وحدات ثابت السرعة؟
للرتبة الكلية n تكون وحدات k هي M^(1−n) time⁻¹. الرتبة الصفرية: M s⁻¹. الأولى: s⁻¹. الثانية: M⁻¹ s⁻¹. الثالثة: M⁻² s⁻¹.
كيف أحسب طاقة التنشيط من درجتي حرارة؟
استخدم Ea = R ln(k₂/k₁) / (1/T₁ − 1/T₂) مع T بالكلفن وR = 8.314 J mol⁻¹ K⁻¹. إذا تضاعفت السرعة أربع مرات من 293 K إلى 313 K فإن Ea = 52.9 kJ/mol.
ما عمر النصف لتفاعل من الرتبة الأولى؟
t½ = ln 2 / k ≈ 0.693/k. ولا يعتمد على التركيز الابتدائي. وبعد n من أعمار النصف يتبقى (1/2)ⁿ من المادة المتفاعلة.
لماذا يضاعف ارتفاع درجة الحرارة 10 °C السرعة تقريبًا؟
للتفاعلات التي تبلغ Ea لها نحو 50 kJ/mol قرب درجة حرارة الغرفة، تتنبأ معادلة أرينيوس بزيادة تقارب الضعف لكل 10 °C. وهي قاعدة تقريبية وليست قانونًا.
أدوات كيمياء ذات صلة
آخر تحديث: