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속도 법칙 및 아레니우스 식 계산기
요약: 속도 법칙 및 아레니우스 계산기: 0차, 1차, 2차 적분 속도 법칙과 반감기, 초기 속도나 농도–시간 자료로 구하는 반응 차수, 아레니우스 식으로 구하는 활성화 에너지. 무료이며 웹 브라우저에서 바로 작동하고 다운로드가 필요 없습니다.
세 가지 계산기가 하나에 들어 있습니다. 적분 속도 법칙으로 [A], [A]₀, k, t와 반감기를 구하세요. 초기 속도 실험으로 반응 차수와 k(단위 포함)를 구하거나, 농도–시간 자료가 0차, 1차, 2차 중 무엇인지 검사하세요. 아레니우스 식으로 Ea, k, T를 °C 또는 K로 구하세요.
세 값을 입력하고 구하려는 값은 비워 두세요.
초기 속도법
실험 2~4개를 입력하세요. 반응물이 하나면 [B] 열은 비워 두세요. 속도 법칙: rate = k[A]m[B]n.
| 실험 | [A] (M) | [B] (M) | 초기 속도 (M/시간) |
|---|---|---|---|
| 1 | |||
| 2 | |||
| 3 | |||
| 4 |
농도–시간 자료로 차수 구하기
두 점 아레니우스 식
ln(k₂/k₁) = (Ea/R)(1/T₁ − 1/T₂). 네 값을 입력하고 하나는 비워 두세요. k₁과 k₂의 단위는 같아야 합니다.
k = A·e−Ea/RT (하나는 비워 두기)
적분 속도 법칙과 반감기
| 차수 | 속도 법칙 | 적분형 | 직선 그래프 | 반감기 | k의 단위 |
|---|---|---|---|---|---|
| 0차 | rate = k | [A] = [A]₀ − kt | [A] vs t, 기울기 −k | [A]₀ / 2k | M s⁻¹ |
| 1차 | rate = k[A] | ln[A] = ln[A]₀ − kt | ln[A] vs t, 기울기 −k | 0.693 / k | s⁻¹ |
| 2차 | rate = k[A]² | 1/[A] = 1/[A]₀ + kt | 1/[A] vs t, 기울기 +k | 1 / (k[A]₀) | M⁻¹ s⁻¹ |
전체 차수가 p이면 k의 단위는 M1−p 시간⁻¹입니다. 1차 반응은 흔히 log₁₀로 씁니다: k = (2.303/t) log([A]₀/[A]).
초기 속도법
한 농도만 바뀐 두 실험을 비교하세요. [A]를 2배로 했을 때 속도가 4배면 2m = 4이므로 m = 2입니다. 일반적으로 m = log(속도 비) / log(농도 비)입니다. 계산기는 ln(rate) = ln k + m ln[A] + n ln[B]에 최소 제곱법으로 모든 실험을 한꺼번에 맞추고, 정수나 반정수에서 0.1 이내인 차수는 반올림한 다음 모든 실험의 k를 평균합니다.
아레니우스 식
k = A·e^(−Ea/RT) ln k = ln A − (Ea/R)(1/T) ln(k₂/k₁) = (Ea/R)(1/T₁ − 1/T₂)
R = 8.314 J mol⁻¹ K⁻¹. ln k를 1/T에 대해 그리면 기울기가 −Ea/R인 직선이 됩니다. log₁₀ 형태: log(k₂/k₁) = Ea/(2.303R) × (T₂ − T₁)/(T₁T₂).
풀이 예제
1차 붕괴
N₂O₅가 k = 6.2 × 10⁻⁴ s⁻¹로 분해됩니다. [A]₀ = 0.050 M. 600 s 후의 [A]를 구하세요.
[A] = 0.050 × e^(−6.2 × 10⁻⁴ × 600) = 0.050 × e^(−0.372)
[A] = 0.0345 M
75% 진행 (NEET 유형)
1차 반응이 40 min에 75% 진행됩니다. t½를 구하세요.
75% 진행 = 반감기 2번이므로 t½ = 40/2. 확인: k = ln 4 / 40 = 0.0347 min⁻¹.
t½ = 20 min
2차
2NO₂ → 2NO + O₂는 k = 0.50 M⁻¹ s⁻¹인 2차 반응입니다. 0.010 M에서 0.0010 M로 줄어드는 데 걸리는 시간은?
t = (1/0.0010 − 1/0.010) / 0.50 = 900 / 0.50
t = 1800 s (30 min)
초기 속도 (AP 유형)
실험 1: [A] 0.10, [B] 0.10, 속도 2.0 × 10⁻³. 실험 2: [A] 0.20, 속도 8.0 × 10⁻³. 실험 3: [B] 0.20, 속도 4.0 × 10⁻³.
[A]를 2배로 하면 4배이므로 m = 2. [B]를 2배로 하면 2배이므로 n = 1. k = 2.0 × 10⁻³ / (0.10² × 0.10)
rate = k[A]²[B], k = 2.0 M⁻² s⁻¹
활성화 에너지 (NCERT)
T가 293 K에서 313 K로 오르면 속도가 4배가 됩니다. Ea를 구하세요.
Ea = 8.314 × ln 4 / (1/293 − 1/313) = 8.314 × 1.386 / 2.181 × 10⁻⁴
Ea = 52.9 kJ/mol
"10 °C마다 속도 2배" 규칙
25 °C와 35 °C 사이에서 속도가 2배가 됩니다.
Ea = 8.314 × ln 2 / (1/298.15 − 1/308.15)
Ea ≈ 52.9 kJ/mol
단위와 흔한 실수
- 온도는 켈빈으로. 아레니우스 식에는 K가 필요합니다. °C를 쓰면 엉뚱한 값이 나오고 0 °C에서는 0으로 나누게 됩니다.
- Ea의 J와 kJ. R = 8.314 J mol⁻¹ K⁻¹이므로 지수 안에서는 Ea를 J/mol로 바꾸세요. 이 계산기는 kJ/mol을 받아 자동으로 변환합니다.
- k의 단위로 차수를 알 수 있습니다. s⁻¹이면 1차, M⁻¹ s⁻¹이면 2차, M s⁻¹이면 0차입니다.
- 시간 단위를 일관되게. k가 min⁻¹이면 시간도 분 단위여야 합니다.
- 차수는 실험으로 정해집니다. 단일 단계 반응을 제외하면 균형 맞춘 반응식의 계수가 아닙니다.
- 0차와 2차의 반감기는 [A]₀에 따라 달라집니다. 1차 반응의 반감기만 일정합니다.
- 한 농도만 바뀐 실험을 고르세요. 두 농도가 함께 바뀌면 두 차수를 분리할 수 없습니다.
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MolDraw 편집기 열기자주 묻는 질문
초기 속도로 반응 차수를 어떻게 구하나요?
한 농도만 바뀐 두 실험을 고르세요. 차수 = log(속도₂/속도₁) / log(농도₂/농도₁)입니다. 농도를 2배로 했을 때 속도가 2배면 1차, 4배면 2차, 변화가 없으면 0차입니다.
농도–시간 자료로 차수를 어떻게 판단하나요?
[A], ln[A], 1/[A]를 시간에 대해 그려 보세요. 직선이 되는 그래프가 차수(0차, 1차, 2차)를 알려 줍니다. 계산기는 세 가지 맞춤의 R² 값을 비교합니다.
속도 상수의 단위는 무엇인가요?
전체 차수가 n이면 k의 단위는 M^(1−n) 시간⁻¹입니다. 0차: M s⁻¹. 1차: s⁻¹. 2차: M⁻¹ s⁻¹. 3차: M⁻² s⁻¹.
두 온도에서 활성화 에너지를 어떻게 계산하나요?
Ea = R ln(k₂/k₁) / (1/T₁ − 1/T₂)를 사용하세요. T는 켈빈, R = 8.314 J mol⁻¹ K⁻¹입니다. 293 K에서 313 K로 올릴 때 속도가 4배가 되면 Ea = 52.9 kJ/mol입니다.
1차 반응의 반감기는 얼마인가요?
t½ = ln 2 / k ≈ 0.693/k입니다. 초기 농도와 무관합니다. 반감기가 n번 지나면 반응물의 (1/2)ⁿ이 남습니다.
온도가 10 °C 오르면 왜 속도가 대략 2배가 되나요?
상온 근처에서 Ea가 약 50 kJ/mol인 반응의 경우, 아레니우스 식은 10 °C마다 약 2배 증가를 예측합니다. 법칙이 아니라 경험 규칙입니다.
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