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反応速度式・アレニウス式計算ツール
概要：反応速度式・アレニウス計算ツールです。0次・1次・2次の積分形速度式と半減期、初速度法や濃度–時間データからの反応次数、アレニウス式による活性化エネルギーを計算します。無料でWebブラウザ上で動作し、ダウンロードは不要です。
3つの計算ツールを1つにまとめました。積分形速度式で[A]、[A]₀、k、tを半減期とともに求めます。初速度の実験から反応次数とk（単位付き）を求めたり、濃度–時間データが0次・1次・2次のどれに当てはまるかを調べたりできます。アレニウス式でEa、k、Tを°CまたはKで求めます。
3つの値を入力し、求めたい値を空欄にします。
初速度法
2〜4つの実験を入力します。反応物が1つの場合は[B]の列を空欄にします。速度式：速度 = k[A]m[B]n。
| 実験 | [A] (M) | [B] (M) | 初速度（M/時間） |
|---|---|---|---|
| 1 | |||
| 2 | |||
| 3 | |||
| 4 |
濃度–時間データから次数を判定
2点のアレニウス式
ln(k₂/k₁) = (Ea/R)(1/T₁ − 1/T₂)。4つの値を入力し、1つを空欄にします。k₁とk₂は同じ単位にしてください。
k = A·e−Ea/RT（1つを空欄に）
積分形速度式と半減期
| 位数 | 速度式 | 積分形 | 直線になるプロット | 半減期 | kの単位 |
|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 速度 = k | [A] = [A]₀ − kt | [A]対t、傾き −k | [A]₀ / 2k | M s⁻¹ |
| 1次 | 速度 = k[A] | ln[A] = ln[A]₀ − kt | ln[A]対t、傾き −k | 0.693 / k | s⁻¹ |
| 2次 | 速度 = k[A]² | 1/[A] = 1/[A]₀ + kt | 1/[A]対t、傾き +k | 1 / (k[A]₀) | M⁻¹ s⁻¹ |
全体の次数がpのとき、kの単位はM1−p 時間⁻¹です。1次反応はlog₁₀を使ってk = (2.303/t) log([A]₀/[A])と書かれることもよくあります。
初速度法
1つの濃度だけが変わる2つの実験を比べます。[A]を2倍にして速度が4倍になれば、2m = 4よりm = 2です。一般にm = log(速度の比) / log(濃度の比)です。計算ツールは、ln(速度) = ln k + m ln[A] + n ln[B]に対する最小二乗法ですべての実験を一度にフィットし、整数または半整数との差が0.1以内の次数を丸めてから、全実験のkを平均します。
アレニウス式
k = A·e^(−Ea/RT) ln k = ln A − (Ea/R)(1/T) ln(k₂/k₁) = (Ea/R)(1/T₁ − 1/T₂)
R = 8.314 J mol⁻¹ K⁻¹。ln kを1/Tに対してプロットすると、傾き −Ea/Rの直線になります。log₁₀の形では：log(k₂/k₁) = Ea/(2.303R) × (T₂ − T₁)/(T₁T₂)。
例題
1次反応の減衰
N₂O₅はk = 6.2 × 10⁻⁴ s⁻¹で分解する。[A]₀ = 0.050 M。600 s後の[A]を求めよ。
[A] = 0.050 × e^(−6.2 × 10⁻⁴ × 600) = 0.050 × e^(−0.372)
[A] = 0.0345 M
75%進行（NEET形式）
ある1次反応は40分で75%進行する。t½を求めよ。
75%進行 = 半減期2回分なので、t½ = 40/2。確認：k = ln 4 / 40 = 0.0347 min⁻¹。
t½ = 20分
2次
2NO₂ → 2NO + O₂はk = 0.50 M⁻¹ s⁻¹の2次反応である。0.010 Mから0.0010 Mに減少するまでの時間は？
t = (1/0.0010 − 1/0.010) / 0.50 = 900 / 0.50
t = 1800 s（30分）
初速度法（AP形式）
実験1：[A] 0.10、[B] 0.10、速度 2.0 × 10⁻³。実験2：[A] 0.20、速度 8.0 × 10⁻³。実験3：[B] 0.20、速度 4.0 × 10⁻³。
[A]を2倍にすると4倍なのでm = 2。[B]を2倍にすると2倍なのでn = 1。k = 2.0 × 10⁻³ / (0.10² × 0.10)
速度 = k[A]²[B]、k = 2.0 M⁻² s⁻¹
活性化エネルギー（NCERT）
温度が293 Kから313 Kに上がると速度が4倍になる。Eaを求めよ。
Ea = 8.314 × ln 4 / (1/293 − 1/313) = 8.314 × 1.386 / 2.181 × 10⁻⁴
Ea = 52.9 kJ/mol
「10 °Cごとに速度が2倍」の経験則
25 °Cから35 °Cで速度が2倍になる。
Ea = 8.314 × ln 2 / (1/298.15 − 1/308.15)
Ea ≈ 52.9 kJ/mol
単位とよくある間違い
- 温度はケルビン単位で。アレニウス式にはKが必要です。°Cを使うと意味のない結果になります（0 °Cではゼロ除算になります）。
- EaのJとkJ。R = 8.314 J mol⁻¹ K⁻¹なので、指数の中ではEaをJ/molに換算します。この計算ツールはkJ/molで受け取り、自動的に換算します。
- kの単位から次数がわかります。s⁻¹なら1次、M⁻¹ s⁻¹なら2次、M s⁻¹なら0次です。
- 時間の単位をそろえます。kがmin⁻¹なら、時間は分単位にしてください。
- 次数は実験から決まります。素反応を除き、係数をそろえた反応式の係数とは一致しません。
- 0次と2次では半減期が[A]₀に依存します。半減期が一定なのは1次反応だけです。
- 1つの濃度だけが変わる実験を選びます。両方が同時に変わると、2つの次数を分離できません。
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MolDrawエディターを開くよくある質問
初速度から反応次数を求めるには？
1つの濃度だけが変わる2つの実験を選びます。次数 = log(速度₂/速度₁) / log(濃度₂/濃度₁)です。濃度を2倍にして速度が2倍なら1次、4倍なら2次、変わらなければ0次です。
濃度–時間データから次数を判定するには？
[A]、ln[A]、1/[A]を時間に対してプロットします。直線になるものが次数（0次、1次、2次）を示します。計算ツールは3つのフィットのR²値を比較します。
速度定数の単位は何ですか？
全体の次数がnのとき、kの単位はM^(1−n) 時間⁻¹です。0次：M s⁻¹。1次：s⁻¹。2次：M⁻¹ s⁻¹。3次：M⁻² s⁻¹。
2つの温度から活性化エネルギーを計算するには？
Ea = R ln(k₂/k₁) / (1/T₁ − 1/T₂)を使います。Tはケルビン単位、R = 8.314 J mol⁻¹ K⁻¹です。293 Kから313 Kで速度が4倍になる場合、Ea = 52.9 kJ/molです。
1次反応の半減期はいくつですか？
t½ = ln 2 / k ≈ 0.693/kです。初濃度には依存しません。半減期をn回経ると、反応物の(1/2)ⁿが残ります。
温度が10 °C上がると速度がおよそ2倍になるのはなぜですか？
Eaが約50 kJ/molの反応では、室温付近でアレニウス式から10 °Cあたり約2倍の増加が予測されます。これは経験則であり、法則ではありません。
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