MolDraw › เครื่องมือเคมี › เครื่องคำนวณกฎอัตราและสมการอาร์เรเนียส
เครื่องคำนวณกฎอัตราและสมการอาร์เรเนียส
สรุปสั้น ๆ: เครื่องคำนวณกฎอัตราและสมการอาร์เรเนียส: กฎอัตราแบบอินทิเกรตและครึ่งชีวิตของอันดับศูนย์ หนึ่ง และสอง อันดับปฏิกิริยาจากอัตราเริ่มต้นหรือข้อมูลความเข้มข้น–เวลา และพลังงานก่อกัมมันต์จากสมการอาร์เรเนียส ใช้งานฟรี ทำงานในเว็บเบราว์เซอร์ และไม่ต้องดาวน์โหลด
สามเครื่องคำนวณในหนึ่งเดียว แก้กฎอัตราแบบอินทิเกรตหา [A], [A]₀, k หรือ t พร้อมครึ่งชีวิต หาอันดับปฏิกิริยาและ k (พร้อมหน่วย) จากการทดลองอัตราเริ่มต้น หรือทดสอบข้อมูลความเข้มข้น–เวลาว่าเป็นอันดับศูนย์ หนึ่ง หรือสอง ใช้สมการอาร์เรเนียสหา Ea, k หรือ T ในหน่วย °C หรือ K
กรอกสามค่า และเว้นว่างค่าที่ต้องการหา
วิธีอัตราเริ่มต้น
ใส่การทดลอง 2 ถึง 4 ครั้ง เว้นคอลัมน์ [B] ว่างไว้หากมีสารตั้งต้นชนิดเดียว กฎอัตรา: rate = k[A]m[B]n
| การทดลอง | [A] (M) | [B] (M) | อัตราเริ่มต้น (M/เวลา) |
|---|---|---|---|
| 1 | |||
| 2 | |||
| 3 | |||
| 4 |
อันดับจากข้อมูลความเข้มข้น–เวลา
สมการอาร์เรเนียสแบบสองจุด
ln(k₂/k₁) = (Ea/R)(1/T₁ − 1/T₂) กรอกสี่ค่าและเว้นว่างหนึ่งค่า k₁ และ k₂ ต้องมีหน่วยเดียวกัน
k = A·e−Ea/RT (เว้นว่างหนึ่งค่า)
กฎอัตราแบบอินทิเกรตและครึ่งชีวิต
| อันดับ | กฎอัตรา | รูปแบบอินทิเกรต | กราฟเส้นตรง | ครึ่งชีวิต | หน่วยของ k |
|---|---|---|---|---|---|
| ศูนย์ | rate = k | [A] = [A]₀ − kt | [A] เทียบกับ t, ความชัน −k | [A]₀ / 2k | M s⁻¹ |
| หนึ่ง | rate = k[A] | ln[A] = ln[A]₀ − kt | ln[A] เทียบกับ t, ความชัน −k | 0.693 / k | s⁻¹ |
| สอง | rate = k[A]² | 1/[A] = 1/[A]₀ + kt | 1/[A] เทียบกับ t, ความชัน +k | 1 / (k[A]₀) | M⁻¹ s⁻¹ |
สำหรับอันดับรวม p ค่า k มีหน่วย M1−p เวลา⁻¹ ปฏิกิริยาอันดับหนึ่งมักเขียนด้วย log₁₀: k = (2.303/t) log([A]₀/[A])
วิธีอัตราเริ่มต้น
เปรียบเทียบการทดลองสองครั้งที่เปลี่ยนความเข้มข้นเพียงตัวเดียว ถ้าเพิ่ม [A] เป็นสองเท่าแล้วอัตราเพิ่มเป็น 4 เท่า แสดงว่า 2m = 4 และ m = 2 โดยทั่วไป m = log(อัตราส่วนอัตรา) / log(อัตราส่วนความเข้มข้น) เครื่องคำนวณยังฟิตทุกการทดลองพร้อมกันด้วยวิธีกำลังสองน้อยที่สุดบน ln(rate) = ln k + m ln[A] + n ln[B] ปัดอันดับที่ห่างจากจำนวนเต็มหรือครึ่งไม่เกิน 0.1 แล้วหาค่าเฉลี่ย k จากทุกการทดลอง
สมการอาร์เรเนียส
k = A·e^(−Ea/RT) ln k = ln A − (Ea/R)(1/T) ln(k₂/k₁) = (Ea/R)(1/T₁ − 1/T₂)
R = 8.314 J mol⁻¹ K⁻¹ กราฟของ ln k เทียบกับ 1/T เป็นเส้นตรงที่มีความชัน −Ea/R ในรูป log₁₀: log(k₂/k₁) = Ea/(2.303R) × (T₂ − T₁)/(T₁T₂)
ตัวอย่างโจทย์
การสลายตัวอันดับหนึ่ง
N₂O₅ สลายตัวด้วย k = 6.2 × 10⁻⁴ s⁻¹ และ [A]₀ = 0.050 M จงหา [A] หลัง 600 s
[A] = 0.050 × e^(−6.2 × 10⁻⁴ × 600) = 0.050 × e^(−0.372)
[A] = 0.0345 M
เกิดปฏิกิริยา 75% (แบบ NEET)
ปฏิกิริยาอันดับหนึ่งเกิดไป 75% ใน 40 นาที จงหา t½
เกิดไป 75% = 2 ครึ่งชีวิต ดังนั้น t½ = 40/2 ตรวจสอบ: k = ln 4 / 40 = 0.0347 min⁻¹
t½ = 20 นาที
อันดับสอง
2NO₂ → 2NO + O₂ เป็นอันดับสอง มี k = 0.50 M⁻¹ s⁻¹ ใช้เวลานานเท่าไรในการลดจาก 0.010 M เป็น 0.0010 M?
t = (1/0.0010 − 1/0.010) / 0.50 = 900 / 0.50
t = 1800 s (30 นาที)
อัตราเริ่มต้น (แบบ AP)
การทดลอง 1: [A] 0.10, [B] 0.10, อัตรา 2.0 × 10⁻³ การทดลอง 2: [A] 0.20, อัตรา 8.0 × 10⁻³ การทดลอง 3: [B] 0.20, อัตรา 4.0 × 10⁻³
เพิ่ม [A] เป็นสองเท่าได้ ×4 ดังนั้น m = 2 เพิ่ม [B] เป็นสองเท่าได้ ×2 ดังนั้น n = 1 k = 2.0 × 10⁻³ / (0.10² × 0.10)
rate = k[A]²[B], k = 2.0 M⁻² s⁻¹
พลังงานก่อกัมมันต์ (NCERT)
อัตราเพิ่มเป็นสี่เท่าเมื่อ T เพิ่มจาก 293 K เป็น 313 K จงหา Ea
Ea = 8.314 × ln 4 / (1/293 − 1/313) = 8.314 × 1.386 / 2.181 × 10⁻⁴
Ea = 52.9 kJ/mol
กฎ "อัตราเพิ่มสองเท่าทุก 10 °C"
อัตราเพิ่มเป็นสองเท่าระหว่าง 25 °C และ 35 °C
Ea = 8.314 × ln 2 / (1/298.15 − 1/308.15)
Ea ≈ 52.9 kJ/mol
หน่วยและข้อผิดพลาดที่พบบ่อย
- อุณหภูมิต้องเป็นเคลวิน สมการอาร์เรเนียสต้องใช้ K การใช้ °C ให้ผลที่ไม่มีความหมาย (และหารด้วยศูนย์ที่ 0 °C)
- Ea หน่วย J กับ kJ R = 8.314 J mol⁻¹ K⁻¹ จึงต้องแปลง Ea เป็น J/mol ในเลขชี้กำลัง เครื่องคำนวณนี้รับค่าเป็น kJ/mol และแปลงให้คุณ
- หน่วยของ k บอกอันดับ s⁻¹ หมายถึงอันดับหนึ่ง M⁻¹ s⁻¹ หมายถึงอันดับสอง M s⁻¹ หมายถึงอันดับศูนย์
- ใช้หน่วยเวลาให้สอดคล้องกัน ถ้า k อยู่ในหน่วย min⁻¹ เวลาต้องเป็นนาที
- อันดับได้จากการทดลอง ไม่ใช่สัมประสิทธิ์ในสมการที่ดุลแล้ว ยกเว้นในปฏิกิริยาขั้นมูลฐาน
- ครึ่งชีวิตขึ้นกับ [A]₀ สำหรับอันดับศูนย์และอันดับสอง มีเพียงครึ่งชีวิตของอันดับหนึ่งที่คงที่
- เลือกการทดลองที่เปลี่ยนความเข้มข้นเพียงตัวเดียว ถ้าทั้งสองเปลี่ยนพร้อมกัน จะแยกอันดับทั้งสองไม่ได้
กำลังวาดกลไกปฏิกิริยาอยู่หรือเปล่า? ร่างสารมัธยันตร์ สภาวะแทรนซิชัน และโปรไฟล์พลังงานใน MolDraw ตัวแก้ไขโครงสร้างเคมีออนไลน์ฟรี
เปิดตัวแก้ไข MolDrawคำถามที่พบบ่อย
จะหาอันดับของปฏิกิริยาจากอัตราเริ่มต้นได้อย่างไร?
เลือกการทดลองสองครั้งที่เปลี่ยนความเข้มข้นเพียงตัวเดียว อันดับ = log(rate₂/rate₁) / log(conc₂/conc₁) ถ้าเพิ่มความเข้มข้นเป็นสองเท่าแล้วอัตราเพิ่มเป็นสองเท่า คืออันดับหนึ่ง ถ้าเพิ่ม ×4 คืออันดับสอง ถ้าไม่เปลี่ยนคืออันดับศูนย์
จะบอกอันดับจากข้อมูลความเข้มข้น–เวลาได้อย่างไร?
พล็อต [A], ln[A] และ 1/[A] เทียบกับเวลา กราฟที่เป็นเส้นตรงบอกอันดับ: ศูนย์ หนึ่ง หรือสอง เครื่องคำนวณจะเปรียบเทียบค่า R² ของการฟิตทั้งสามแบบ
ค่าคงที่อัตรามีหน่วยอะไร?
สำหรับอันดับรวม n ค่า k มีหน่วย M^(1−n) เวลา⁻¹ อันดับศูนย์: M s⁻¹ อันดับหนึ่ง: s⁻¹ อันดับสอง: M⁻¹ s⁻¹ อันดับสาม: M⁻² s⁻¹
จะคำนวณพลังงานก่อกัมมันต์จากสองอุณหภูมิได้อย่างไร?
ใช้ Ea = R ln(k₂/k₁) / (1/T₁ − 1/T₂) โดย T เป็นเคลวินและ R = 8.314 J mol⁻¹ K⁻¹ ถ้าอัตราเพิ่มเป็นสี่เท่าจาก 293 K เป็น 313 K จะได้ Ea = 52.9 kJ/mol
ครึ่งชีวิตของปฏิกิริยาอันดับหนึ่งเท่ากับเท่าไร?
t½ = ln 2 / k ≈ 0.693/k ไม่ขึ้นกับความเข้มข้นเริ่มต้น หลังผ่าน n ครึ่งชีวิต สารตั้งต้นจะเหลือ (1/2)ⁿ
ทำไมการเพิ่มอุณหภูมิ 10 °C จึงทำให้อัตราเพิ่มประมาณสองเท่า?
สำหรับปฏิกิริยาที่มี Ea ประมาณ 50 kJ/mol ใกล้อุณหภูมิห้อง สมการอาร์เรเนียสทำนายว่าอัตราเพิ่มประมาณสองเท่าต่อ 10 °C นี่เป็นกฎง่าย ๆ ไม่ใช่กฎธรรมชาติ
เครื่องมือเคมีที่เกี่ยวข้อง
อัปเดตล่าสุด: