MolDraw › Химические инструменты › Калькулятор кинетического уравнения и уравнения Аррениуса
Калькулятор кинетического уравнения и уравнения Аррениуса
Коротко: калькулятор кинетики и уравнения Аррениуса: интегральные кинетические уравнения и периоды полупревращения для нулевого, первого и второго порядка, порядок реакции по начальным скоростям или данным концентрация–время и энергия активации по уравнению Аррениуса. Бесплатно, работает в браузере и не требует загрузки.
Три калькулятора в одном. Решайте интегральные кинетические уравнения относительно [A], [A]₀, k или t с периодами полупревращения. Находите порядки реакции и k (с единицами) по опытам с начальными скоростями или проверяйте данные концентрация–время на нулевой, первый или второй порядок. Используйте уравнение Аррениуса, чтобы найти Ea, k или T в °C или K.
Заполните три значения, а искомое оставьте пустым.
Метод начальных скоростей
Введите от 2 до 4 опытов. Для одного реагента оставьте столбец [B] пустым. Кинетическое уравнение: скорость = k[A]m[B]n.
| Опыт | [A] (M) | [B] (M) | Начальная скорость (M/время) |
|---|---|---|---|
| 1 | |||
| 2 | |||
| 3 | |||
| 4 |
Порядок по данным концентрация–время
Уравнение Аррениуса по двум точкам
ln(k₂/k₁) = (Ea/R)(1/T₁ − 1/T₂). Заполните четыре значения и оставьте одно пустым. k₁ и k₂ должны быть в одинаковых единицах.
k = A·e−Ea/RT (оставьте одно поле пустым)
Интегральные кинетические уравнения и периоды полупревращения
| Порядок | Кинетическое уравнение | Интегральная форма | Линейный график | Период полупревращения | Единицы k |
|---|---|---|---|---|---|
| Нулевой | скорость = k | [A] = [A]₀ − kt | [A] от t, наклон −k | [A]₀ / 2k | M s⁻¹ |
| Первый | скорость = k[A] | ln[A] = ln[A]₀ − kt | ln[A] от t, наклон −k | 0,693 / k | s⁻¹ |
| Второй | скорость = k[A]² | 1/[A] = 1/[A]₀ + kt | 1/[A] от t, наклон +k | 1 / (k[A]₀) | M⁻¹ s⁻¹ |
Для общего порядка p единицы k — M1−p время⁻¹. Уравнения первого порядка часто записывают через log₁₀: k = (2,303/t) log([A]₀/[A]).
Метод начальных скоростей
Сравните два опыта, в которых меняется только одна концентрация. Если удвоение [A] увеличивает скорость в 4 раза, то 2m = 4 и m = 2. В общем случае m = log(отношение скоростей) / log(отношение концентраций). Калькулятор также аппроксимирует все опыты сразу методом наименьших квадратов по ln(скорость) = ln k + m ln[A] + n ln[B], округляет порядки, отличающиеся от целого или полуцелого числа не более чем на 0,1, а затем усредняет k по всем опытам.
Уравнение Аррениуса
k = A·e^(−Ea/RT) ln k = ln A − (Ea/R)(1/T) ln(k₂/k₁) = (Ea/R)(1/T₁ − 1/T₂)
R = 8,314 J mol⁻¹ K⁻¹. График ln k от 1/T — прямая с наклоном −Ea/R. В форме с log₁₀: log(k₂/k₁) = Ea/(2,303R) × (T₂ − T₁)/(T₁T₂).
Разобранные примеры
Распад первого порядка
N₂O₅ разлагается с k = 6,2 × 10⁻⁴ s⁻¹. [A]₀ = 0,050 M. Найдите [A] через 600 s.
[A] = 0,050 × e^(−6,2 × 10⁻⁴ × 600) = 0,050 × e^(−0,372)
[A] = 0,0345 M
Превращение на 75 % (задача типа NEET)
Реакция первого порядка проходит на 75 % за 40 min. Найдите t½.
75 % превращения = 2 периода полупревращения, поэтому t½ = 40/2. Проверка: k = ln 4 / 40 = 0,0347 min⁻¹.
t½ = 20 min
Второй порядок
2NO₂ → 2NO + O₂ — реакция второго порядка с k = 0,50 M⁻¹ s⁻¹. Сколько времени нужно, чтобы концентрация упала с 0,010 M до 0,0010 M?
t = (1/0,0010 − 1/0,010) / 0,50 = 900 / 0,50
t = 1800 s (30 min)
Начальные скорости (задача типа AP)
Опыт 1: [A] 0,10, [B] 0,10, скорость 2,0 × 10⁻³. Опыт 2: [A] 0,20, скорость 8,0 × 10⁻³. Опыт 3: [B] 0,20, скорость 4,0 × 10⁻³.
Удвоение [A] даёт ×4, значит m = 2. Удвоение [B] даёт ×2, значит n = 1. k = 2,0 × 10⁻³ / (0,10² × 0,10)
скорость = k[A]²[B], k = 2,0 M⁻² s⁻¹
Энергия активации (NCERT)
Скорость возрастает вчетверо при повышении T с 293 K до 313 K. Найдите Ea.
Ea = 8,314 × ln 4 / (1/293 − 1/313) = 8,314 × 1,386 / 2,181 × 10⁻⁴
Ea = 52,9 kJ/mol
Правило «скорость удваивается каждые 10 °C»
Скорость удваивается между 25 °C и 35 °C.
Ea = 8,314 × ln 2 / (1/298,15 − 1/308,15)
Ea ≈ 52,9 kJ/mol
Единицы и типичные ошибки
- Температура в кельвинах. Уравнению Аррениуса нужны K. Использование °C даёт бессмыслицу (и деление на ноль при 0 °C).
- Ea в Дж или кДж. R = 8,314 J mol⁻¹ K⁻¹, поэтому в показателе экспоненты Ea нужно перевести в J/mol. Этот калькулятор принимает kJ/mol и переводит сам.
- Единицы k указывают порядок. s⁻¹ — первый порядок. M⁻¹ s⁻¹ — второй порядок. M s⁻¹ — нулевой порядок.
- Соблюдайте единицы времени. Если k в min⁻¹, время должно быть в минутах.
- Порядки определяются экспериментально. Это не коэффициенты уравнения реакции, за исключением элементарных стадий.
- Период полупревращения зависит от [A]₀ для нулевого и второго порядка. Постоянен он только для первого порядка.
- Выбирайте опыты, где меняется одна концентрация. Если обе меняются одновременно, два порядка разделить нельзя.
Рисуете механизмы реакций? Изображайте интермедиаты, переходные состояния и энергетические профили в MolDraw — бесплатном онлайн-редакторе химических структур.
Открыть редактор MolDrawЧасто задаваемые вопросы
Как найти порядок реакции по начальным скоростям?
Выберите два опыта, в которых меняется только одна концентрация. Порядок = log(скорость₂/скорость₁) / log(конц₂/конц₁). Если удвоение концентрации удваивает скорость — первый порядок; ×4 — второй порядок; без изменений — нулевой порядок.
Как определить порядок по данным концентрация–время?
Постройте [A], ln[A] и 1/[A] в зависимости от времени. Та зависимость, которая даёт прямую, указывает порядок: нулевой, первый или второй. Калькулятор сравнивает значения R² всех трёх аппроксимаций.
Какие единицы у константы скорости?
Для общего порядка n единицы k — M^(1−n) время⁻¹. Нулевой порядок: M s⁻¹. Первый порядок: s⁻¹. Второй порядок: M⁻¹ s⁻¹. Третий порядок: M⁻² s⁻¹.
Как рассчитать энергию активации по двум температурам?
Используйте Ea = R ln(k₂/k₁) / (1/T₁ − 1/T₂), где T в кельвинах и R = 8,314 J mol⁻¹ K⁻¹. Если скорость возрастает вчетверо при переходе от 293 K к 313 K, Ea = 52,9 kJ/mol.
Чему равен период полупревращения реакции первого порядка?
t½ = ln 2 / k ≈ 0,693/k. Он не зависит от начальной концентрации. После n периодов полупревращения остаётся (1/2)ⁿ реагента.
Почему повышение температуры на 10 °C примерно удваивает скорость?
Для реакций с Ea около 50 kJ/mol вблизи комнатной температуры уравнение Аррениуса предсказывает примерно двукратный рост на каждые 10 °C (правило Вант-Гоффа). Это эмпирическое правило, а не закон.
Похожие химические инструменты
Последнее обновление: