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Calcolatore della legge cinetica e dell'equazione di Arrhenius
In breve: calcolatore della legge cinetica e di Arrhenius: leggi cinetiche integrate e tempi di dimezzamento per ordine zero, uno e due, ordine di reazione da velocità iniziali o dati concentrazione–tempo ed energia di attivazione dall'equazione di Arrhenius. È gratuito, funziona nel browser e non richiede download.
Tre calcolatori in uno. Risolvi le leggi cinetiche integrate per [A], [A]₀, k o t con i tempi di dimezzamento. Trova gli ordini di reazione e k (con unità) da esperimenti sulle velocità iniziali, oppure verifica se dati concentrazione–tempo seguono l'ordine zero, uno o due. Usa l'equazione di Arrhenius per trovare Ea, k o T, in °C o K.
Compila tre valori e lascia vuoto quello che vuoi trovare.
Metodo delle velocità iniziali
Inserisci da 2 a 4 esperimenti. Lascia vuota la colonna [B] se c'è un solo reagente. Legge cinetica: v = k[A]m[B]n.
| Esp. | [A] (M) | [B] (M) | Velocità iniziale (M/tempo) |
|---|---|---|---|
| 1 | |||
| 2 | |||
| 3 | |||
| 4 |
Ordine dai dati concentrazione–tempo
Equazione di Arrhenius a due punti
ln(k₂/k₁) = (Ea/R)(1/T₁ − 1/T₂). Inserisci quattro valori e lasciane uno vuoto. k₁ e k₂ devono avere le stesse unità.
k = A·e−Ea/RT (lasciane uno vuoto)
Leggi cinetiche integrate e tempi di dimezzamento
| Ordine | Legge cinetica | Forma integrata | Grafico lineare | Tempo di dimezzamento | Unità di k |
|---|---|---|---|---|---|
| Zero | v = k | [A] = [A]₀ − kt | [A] vs t, pendenza −k | [A]₀ / 2k | M s⁻¹ |
| Primo | v = k[A] | ln[A] = ln[A]₀ − kt | ln[A] vs t, pendenza −k | 0,693 / k | s⁻¹ |
| Secondo | v = k[A]² | 1/[A] = 1/[A]₀ + kt | 1/[A] vs t, pendenza +k | 1 / (k[A]₀) | M⁻¹ s⁻¹ |
Per un ordine complessivo p, k ha unità M1−p tempo⁻¹. Le reazioni del primo ordine si scrivono spesso con log₁₀: k = (2,303/t) log([A]₀/[A]).
Metodo delle velocità iniziali
Confronta due esperimenti in cui cambia una sola concentrazione. Se raddoppiando [A] la velocità si moltiplica per 4, allora 2m = 4 e m = 2. In generale m = log(rapporto delle velocità) / log(rapporto delle concentrazioni). Il calcolatore esegue anche un fit ai minimi quadrati di tutte le prove su ln(v) = ln k + m ln[A] + n ln[B], arrotonda gli ordini che distano meno di 0,1 da un numero intero o semintero, poi calcola la media di k su tutte le prove.
Equazione di Arrhenius
k = A·e^(−Ea/RT) ln k = ln A − (Ea/R)(1/T) ln(k₂/k₁) = (Ea/R)(1/T₁ − 1/T₂)
R = 8,314 J mol⁻¹ K⁻¹. Il grafico di ln k in funzione di 1/T è una retta con pendenza −Ea/R. In forma log₁₀: log(k₂/k₁) = Ea/(2,303R) × (T₂ − T₁)/(T₁T₂).
Esempi svolti
Decadimento del primo ordine
N₂O₅ si decompone con k = 6,2 × 10⁻⁴ s⁻¹. [A]₀ = 0,050 M. Trova [A] dopo 600 s.
[A] = 0,050 × e^(−6,2 × 10⁻⁴ × 600) = 0,050 × e^(−0,372)
[A] = 0,0345 M
Completamento al 75% (stile NEET)
Una reazione del primo ordine è completa al 75% in 40 min. Trova t½.
Completa al 75% = 2 tempi di dimezzamento, quindi t½ = 40/2. Verifica: k = ln 4 / 40 = 0,0347 min⁻¹.
t½ = 20 min
Secondo ordine
2NO₂ → 2NO + O₂ è del secondo ordine con k = 0,50 M⁻¹ s⁻¹. Quanto tempo serve per scendere da 0,010 M a 0,0010 M?
t = (1/0,0010 − 1/0,010) / 0,50 = 900 / 0,50
t = 1800 s (30 min)
Velocità iniziali (stile AP)
Esp 1: [A] 0,10, [B] 0,10, velocità 2,0 × 10⁻³. Esp 2: [A] 0,20, velocità 8,0 × 10⁻³. Esp 3: [B] 0,20, velocità 4,0 × 10⁻³.
Raddoppiando [A] si ottiene ×4, quindi m = 2. Raddoppiando [B] si ottiene ×2, quindi n = 1. k = 2,0 × 10⁻³ / (0,10² × 0,10)
v = k[A]²[B], k = 2,0 M⁻² s⁻¹
Energia di attivazione (NCERT)
La velocità quadruplica quando T sale da 293 K a 313 K. Trova Ea.
Ea = 8,314 × ln 4 / (1/293 − 1/313) = 8,314 × 1,386 / 2,181 × 10⁻⁴
Ea = 52,9 kJ/mol
La regola "la velocità raddoppia ogni 10 °C"
La velocità raddoppia tra 25 °C e 35 °C.
Ea = 8,314 × ln 2 / (1/298,15 − 1/308,15)
Ea ≈ 52,9 kJ/mol
Unità ed errori comuni
- Temperatura in kelvin. L'equazione di Arrhenius richiede i K. Usare i °C dà risultati assurdi (e una divisione per zero a 0 °C).
- Ea in J o kJ. R = 8,314 J mol⁻¹ K⁻¹, quindi converti Ea in J/mol nell'esponente. Questo calcolatore accetta kJ/mol e converte per te.
- Le unità di k indicano l'ordine. s⁻¹ significa primo ordine. M⁻¹ s⁻¹ significa secondo ordine. M s⁻¹ significa ordine zero.
- Mantieni coerenti le unità di tempo. Se k è in min⁻¹, il tempo deve essere in minuti.
- Gli ordini si ricavano sperimentalmente. Non sono i coefficienti dell'equazione bilanciata, tranne che per gli stadi elementari.
- Il tempo di dimezzamento dipende da [A]₀ per l'ordine zero e il secondo ordine. Solo i tempi di dimezzamento del primo ordine sono costanti.
- Scegli esperimenti in cui cambia una sola concentrazione. Se cambiano entrambe insieme, non puoi separare i due ordini.
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Apri l'editor MolDrawDomande frequenti
Come trovo l'ordine di una reazione dalle velocità iniziali?
Scegli due esperimenti in cui cambia una sola concentrazione. Ordine = log(velocità₂/velocità₁) / log(conc₂/conc₁). Se raddoppiando una concentrazione la velocità raddoppia, l'ordine è uno; se diventa ×4, l'ordine è due; se non cambia, l'ordine è zero.
Come riconosco l'ordine dai dati concentrazione–tempo?
Riporta in grafico [A], ln[A] e 1/[A] in funzione del tempo. Quello che dà una retta indica l'ordine: zero, uno o due. Il calcolatore confronta i valori di R² dei tre fit.
Quali sono le unità della costante cinetica?
Per un ordine complessivo n, k ha unità M^(1−n) tempo⁻¹. Ordine zero: M s⁻¹. Primo ordine: s⁻¹. Secondo ordine: M⁻¹ s⁻¹. Terzo ordine: M⁻² s⁻¹.
Come calcolo l'energia di attivazione da due temperature?
Usa Ea = R ln(k₂/k₁) / (1/T₁ − 1/T₂) con T in kelvin e R = 8,314 J mol⁻¹ K⁻¹. Se la velocità quadruplica passando da 293 K a 313 K, Ea = 52,9 kJ/mol.
Qual è il tempo di dimezzamento di una reazione del primo ordine?
t½ = ln 2 / k ≈ 0,693/k. Non dipende dalla concentrazione iniziale. Dopo n tempi di dimezzamento rimane (1/2)ⁿ del reagente.
Perché un aumento di 10 °C raddoppia circa la velocità?
Per reazioni con Ea intorno a 50 kJ/mol vicino alla temperatura ambiente, l'equazione di Arrhenius prevede un aumento di circa due volte ogni 10 °C. È una regola empirica, non una legge.
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