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速率方程与阿伦尼乌斯方程计算器
简而言之：速率方程与阿伦尼乌斯计算器：零级、一级和二级反应的积分速率方程与半衰期，由初始速率或浓度–时间数据确定反应级数，并由阿伦尼乌斯方程求活化能。免费使用，在网页浏览器中运行，无需下载。
三合一计算器。求解积分速率方程中的 [A]、[A]₀、k 或 t 以及半衰期。由初始速率实验求反应级数和 k（含单位），或检验浓度–时间数据属于零级、一级还是二级。用阿伦尼乌斯方程求 Ea、k 或 T（°C 或 K）。
填入三个值，把要求的那个留空白。
初始速率法
输入 2 到 4 组实验。只有一种反应物时，[B] 列留空。速率方程：速率 = k[A]m[B]n。
| 实验 | [A] (M) | [B] (M) | 初始速率（M/时间） |
|---|---|---|---|
| 1 | |||
| 2 | |||
| 3 | |||
| 4 |
由浓度–时间数据确定级数
两点式阿伦尼乌斯方程
ln(k₂/k₁) = (Ea/R)(1/T₁ − 1/T₂)。填入四个值，将一个留空。k₁ 和 k₂ 的单位必须相同。
k = A·e−Ea/RT（将一个留空）
积分速率方程与半衰期
| 阶 | 速率方程 | 积分形式 | 直线作图 | 半衰期 | k 的单位 |
|---|---|---|---|---|---|
| 零 | 速率 = k | [A] = [A]₀ − kt | [A] 对 t，斜率 −k | [A]₀ / 2k | M s⁻¹ |
| 一级 | 速率 = k[A] | ln[A] = ln[A]₀ − kt | ln[A] 对 t，斜率 −k | 0.693 / k | s⁻¹ |
| 二级 | 速率 = k[A]² | 1/[A] = 1/[A]₀ + kt | 1/[A] 对 t，斜率 +k | 1 / (k[A]₀) | M⁻¹ s⁻¹ |
总级数为 p 时，k 的单位为 M1−p 时间⁻¹。一级反应常用 log₁₀ 表示：k = (2.303/t) log([A]₀/[A])。
初始速率法
比较只有一种浓度改变的两组实验。若 [A] 加倍使速率变为 4 倍，则 2m = 4，m = 2。一般地，m = log(速率比) / log(浓度比)。计算器还会对 ln(速率) = ln k + m ln[A] + n ln[B] 用最小二乘法同时拟合所有实验，将与整数或半整数相差 0.1 以内的级数取整，再对所有实验的 k 取平均。
阿伦尼乌斯方程
k = A·e^(−Ea/RT) ln k = ln A − (Ea/R)(1/T) ln(k₂/k₁) = (Ea/R)(1/T₁ − 1/T₂)
R = 8.314 J mol⁻¹ K⁻¹。以 ln k 对 1/T 作图得一直线，斜率为 −Ea/R。用 log₁₀ 表示：log(k₂/k₁) = Ea/(2.303R) × (T₂ − T₁)/(T₁T₂)。
例题
一级衰减
N₂O₅ 分解，k = 6.2 × 10⁻⁴ s⁻¹，[A]₀ = 0.050 M。求 600 s 后的 [A]。
[A] = 0.050 × e^(−6.2 × 10⁻⁴ × 600) = 0.050 × e^(−0.372)
[A] = 0.0345 M
完成 75%（NEET 题型）
某一级反应 40 min 完成 75%。求 t½。
完成 75% = 2 个半衰期，因此 t½ = 40/2。验证：k = ln 4 / 40 = 0.0347 min⁻¹。
t½ = 20 min
二级
2NO₂ → 2NO + O₂ 为二级反应，k = 0.50 M⁻¹ s⁻¹。从 0.010 M 降到 0.0010 M 需要多长时间？
t = (1/0.0010 − 1/0.010) / 0.50 = 900 / 0.50
t = 1800 s（30 min）
初始速率（AP 题型）
实验 1：[A] 0.10，[B] 0.10，速率 2.0 × 10⁻³。实验 2：[A] 0.20，速率 8.0 × 10⁻³。实验 3：[B] 0.20，速率 4.0 × 10⁻³。
[A] 加倍速率 ×4，所以 m = 2。[B] 加倍速率 ×2，所以 n = 1。k = 2.0 × 10⁻³ / (0.10² × 0.10)
速率 = k[A]²[B]，k = 2.0 M⁻² s⁻¹
活化能（NCERT）
温度从 293 K 升至 313 K 时速率变为 4 倍。求 Ea。
Ea = 8.314 × ln 4 / (1/293 − 1/313) = 8.314 × 1.386 / 2.181 × 10⁻⁴
Ea = 52.9 kJ/mol
“每升高 10 °C 速率加倍”规则
25 °C 到 35 °C 之间速率加倍。
Ea = 8.314 × ln 2 / (1/298.15 − 1/308.15)
Ea ≈ 52.9 kJ/mol
单位与常见错误
- 温度用开尔文。阿伦尼乌斯方程需要 K。使用 °C 会得到荒谬的结果（0 °C 时还会除以零）。
- Ea 的单位 J 与 kJ。R = 8.314 J mol⁻¹ K⁻¹，因此指数中的 Ea 要换算成 J/mol。本计算器接受 kJ/mol 并自动换算。
- k 的单位反映级数。s⁻¹ 表示一级，M⁻¹ s⁻¹ 表示二级，M s⁻¹ 表示零级。
- 时间单位保持一致。如果 k 的单位是 min⁻¹，时间就必须用分钟。
- 级数由实验确定。除基元反应外，级数并不等于配平方程式中的计量数。
- 零级和二级反应的半衰期取决于 [A]₀。只有一级反应的半衰期是常数。
- 选取只有一种浓度改变的实验。如果两种浓度同时改变，就无法区分两个级数。
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打开 MolDraw 编辑器常见问题
如何由初始速率确定反应级数？
选取只有一种浓度改变的两组实验。级数 = log(速率₂/速率₁) / log(浓度₂/浓度₁)。浓度加倍使速率加倍为一级；速率变为 4 倍为二级；速率不变为零级。
如何由浓度–时间数据判断级数？
分别以 [A]、ln[A] 和 1/[A] 对时间作图。得到直线的那一个就表明级数：零级、一级或二级。计算器会比较三种拟合的 R² 值。
速率常数的单位是什么？
总级数为 n 时，k 的单位为 M^(1−n) 时间⁻¹。零级：M s⁻¹。一级：s⁻¹。二级：M⁻¹ s⁻¹。三级：M⁻² s⁻¹。
如何由两个温度计算活化能？
使用 Ea = R ln(k₂/k₁) / (1/T₁ − 1/T₂)，T 以开尔文为单位，R = 8.314 J mol⁻¹ K⁻¹。若温度从 293 K 升至 313 K 时速率变为 4 倍，则 Ea = 52.9 kJ/mol。
一级反应的半衰期是多少？
t½ = ln 2 / k ≈ 0.693/k，与起始浓度无关。经过 n 个半衰期后，剩余反应物为 (1/2)ⁿ。
为什么温度升高 10 °C 速率大约加倍？
对于室温附近 Ea 约为 50 kJ/mol 的反应，阿伦尼乌斯方程预测每升高 10 °C 速率约增大一倍。这是经验规则，而非定律。
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