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Nernst-Gleichung-Rechner (Zellspannung)
Kurz gesagt: Nernst-Gleichung-Rechner: Löse nach E, E°, Q oder n bei jeder Temperatur auf und wähle zwei Halbzellen aus einer Tabelle der Standardreduktionspotentiale, um E°Zelle, ΔG° und K zu erhalten. Er ist kostenlos, läuft im Webbrowser und braucht keinen Download.
Verwende den oberen Rechner für E = E° − (RT/nF) ln Q mit einer beliebigen Unbekannten. Mit dem Zellbaukasten wählst du Kathode und Anode aus 38 gängigen Redoxpaaren. Er berechnet E°Zelle, n, ΔG°, die Gleichgewichtskonstante K und, wenn du Q angibst, die tatsächliche Zellspannung.
E = E° − (RT/nF) ln Q. Fülle drei der Werte E, E°, n und Q aus und lass einen leer.
Zellspannung aus zwei Halbzellen
Nernst-Gleichung und verwandte Formeln
E = E° − (RT / nF) ln Q bei 298.15 K: E = E° − (0.0592 / n) log₁₀ Q
E°Zelle = E°Kathode − E°Anode ΔG° = −nFE°Zelle ln K = nFE°Zelle / RT log K = nE° / 0.0592 (298 K)
R = 8,314 J mol⁻¹ K⁻¹, F = 96485 C mol⁻¹, T in Kelvin und n ist die Zahl der in der ausgeglichenen Reaktion übertragenen Elektronen. Q wird wie ein Gleichgewichtsausdruck geschrieben, mit Produkten über Edukten. Reine Feststoffe und Flüssigkeiten werden weggelassen. Gase gehen als Partialdrücke in bar ein.
| Vorzeichen von E°Zelle | ΔG° | K | Unter Standardbedingungen |
|---|---|---|---|
| Positiv | Negativ | Größer als 1 | Freiwillig (galvanische Zelle) |
| Null | Null | 1 | Im Gleichgewicht |
| Negativ | Positiv | Kleiner als 1 | Nicht freiwillig (erfordert Elektrolyse) |
Konzentrationszellen
Beide Elektroden bestehen aus demselben Metall, daher ist E° = 0. Die Spannung entsteht nur durch den Konzentrationsunterschied. Für Cu | Cu²⁺ (0,010 M) || Cu²⁺ (1,0 M) | Cu gilt n = 2 und Q = 0,010/1,0, also E = 0 − (0,0592/2) log 0,010 = +0,0592 V. Die verdünnte Seite ist die Anode.
Standardreduktionspotentiale (25 °C)
| Halbreaktion | E° (V) |
|---|---|
| F₂ + 2e⁻ → 2F⁻ | +2.87 |
| S₂O₈²⁻ + 2e⁻ → 2SO₄²⁻ | +2.01 |
| H₂O₂ + 2H⁺ + 2e⁻ → 2H₂O | +1.78 |
| MnO₄⁻ + 8H⁺ + 5e⁻ → Mn²⁺ + 4H₂O | +1.51 |
| Au³⁺ + 3e⁻ → Au | +1.50 |
| Cl₂ + 2e⁻ → 2Cl⁻ | +1.36 |
| Cr₂O₇²⁻ + 14H⁺ + 6e⁻ → 2Cr³⁺ + 7H₂O | +1.33 |
| O₂ + 4H⁺ + 4e⁻ → 2H₂O | +1.23 |
| Br₂ + 2e⁻ → 2Br⁻ | +1.07 |
| NO₃⁻ + 4H⁺ + 3e⁻ → NO + 2H₂O | +0.96 |
| Hg²⁺ + 2e⁻ → Hg | +0.85 |
| Ag⁺ + e⁻ → Ag | +0.80 |
| Fe³⁺ + e⁻ → Fe²⁺ | +0.77 |
| I₂ + 2e⁻ → 2I⁻ | +0.54 |
| Cu⁺ + e⁻ → Cu | +0.52 |
| O₂ + 2H₂O + 4e⁻ → 4OH⁻ | +0.40 |
| Cu²⁺ + 2e⁻ → Cu | +0.34 |
| Hg₂Cl₂ + 2e⁻ → 2Hg + 2Cl⁻ | +0.27 |
| AgCl + e⁻ → Ag + Cl⁻ | +0.22 |
| Sn⁴⁺ + 2e⁻ → Sn²⁺ | +0.15 |
| 2H⁺ + 2e⁻ → H₂ | 0.00 |
| Pb²⁺ + 2e⁻ → Pb | −0.13 |
| Sn²⁺ + 2e⁻ → Sn | −0.14 |
| Ni²⁺ + 2e⁻ → Ni | −0.25 |
| Co²⁺ + 2e⁻ → Co | −0.28 |
| Cd²⁺ + 2e⁻ → Cd | −0.40 |
| Fe²⁺ + 2e⁻ → Fe | −0.44 |
| Cr³⁺ + 3e⁻ → Cr | −0.74 |
| Zn²⁺ + 2e⁻ → Zn | −0.76 |
| 2H₂O + 2e⁻ → H₂ + 2OH⁻ | −0.83 |
| Mn²⁺ + 2e⁻ → Mn | −1.18 |
| Al³⁺ + 3e⁻ → Al | −1.66 |
| Mg²⁺ + 2e⁻ → Mg | −2.37 |
| Na⁺ + e⁻ → Na | −2.71 |
| Ca²⁺ + 2e⁻ → Ca | −2.87 |
| Ba²⁺ + 2e⁻ → Ba | −2.91 |
| K⁺ + e⁻ → K | −2.93 |
| Li⁺ + e⁻ → Li | −3.04 |
Gängige Lehrbuchwerte gegen die Standardwasserstoffelektrode, gerundet auf 0,01 V. Je nach Quelle weichen manche Redoxpaare um etwa 0,01 bis 0,03 V ab (zum Beispiel wird Cr₂O₇²⁻/Cr³⁺ mit 1,33 oder 1,36 V angegeben und Au³⁺/Au mit 1,50 oder 1,52 V).
Rechenbeispiele
Daniell-Element
Zn | Zn²⁺ || Cu²⁺ | Cu. E° = 0,34 − (−0,76) = 1,10 V, n = 2.
ΔG° = −2 × 96485 × 1,10 = −212 kJ/mol. log K = 2 × 1,10 / 0,0592 = 37,2.
E° = 1,10 V, ΔG° = −212 kJ/mol, K ≈ 1,5 × 10³⁷
Daniell-Element unter Nicht-Standardbedingungen
[Zn²⁺] = 0,10 M, [Cu²⁺] = 1,0 M. Q = [Zn²⁺]/[Cu²⁺] = 0,10.
E = 1,10 − (0,0592/2) log 0,10 = 1,10 + 0,0296
E = 1,13 V
Mg | Cu-Zelle im NCERT-Stil
Mg | Mg²⁺ (0,001 M) || Cu²⁺ (0,0001 M) | Cu. E° = 0,34 − (−2,37) = 2,71 V.
Q = 0,001/0,0001 = 10. E = 2,71 − (0,0592/2) log 10
E = 2,68 V
Wasserstoffelektrode bei pH 10
2H⁺ + 2e⁻ → H₂, E° = 0, P(H₂) = 1 bar. Q = 1/[H⁺]² = 10²⁰.
E = 0 − (0,0592/2) × 20 = −0,0592 × pH
E = −0,592 V
Gleichgewichtskonstante (JEE-Stil)
Cu + 2Ag⁺ → Cu²⁺ + 2Ag. E° = 0,80 − 0,34 = 0,46 V, n = 2.
log K = 2 × 0,46 / 0,0592 = 15,5
K ≈ 3,6 × 10¹⁵
Permanganat oxidiert Fe²⁺
MnO₄⁻ + 8H⁺ + 5Fe²⁺ → Mn²⁺ + 5Fe³⁺ + 4H₂O. E° = 1,51 − 0,77.
n = 5 (die Fe-Halbreaktion wird mit 5 multipliziert, E° aber nicht).
E° = +0,74 V, freiwillig
Einheiten und häufige Fehler
- Multipliziere E° nie mit stöchiometrischen Koeffizienten. E° ist eine intensive Größe. Multipliziert man eine Halbreaktion mit 5, bleibt ihr E° unverändert.
- Reduktionspotentiale subtrahieren. E°Zelle = E°Kathode − E°Anode, wobei beide Werte als Reduktionspotentiale aus der Tabelle verwendet werden. Kehre nicht zusätzlich das Vorzeichen der Anode um.
- n aus der ausgeglichenen Gleichung ermitteln. Für Al | Cu²⁺ ist n = 6 (2Al → 2Al³⁺ + 6e⁻).
- log oder ln. 0,0592/n gehört zu log₁₀. RT/nF (0,02569/n V bei 25 °C) gehört zu ln.
- 0,0592 V nur bei 25 °C. Bei anderen Temperaturen verwende 2,303RT/F. Bei 37 °C sind es 0,0615 V.
- Q ist Produkte durch Edukte. Lass Feststoffe wie Zn(s) und Cu(s) weg. Verwende für eine Zelle die Gesamtreaktion, nicht eine Halbreaktion.
- Kelvin und Joule. T in K; ΔG = −nFE ergibt J/mol, teile durch 1000 für kJ/mol.
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MolDraw-Editor öffnenHäufig gestellte Fragen
Was ist die Nernst-Gleichung?
E = E° − (RT/nF) ln Q. Sie liefert das Potential einer Elektrode oder Zelle, wenn die Konzentrationen nicht 1 M betragen. Bei 25 °C wird sie zu E = E° − (0,0592/n) log Q.
Wie berechne ich die Standardzellspannung?
Schlage beide Standardreduktionspotentiale nach und verwende E°Zelle = E°Kathode − E°Anode. Für das Daniell-Element gilt 0,34 − (−0,76) = 1,10 V. Ein positiver Wert bedeutet, dass die Zellreaktion freiwillig abläuft.
Woher kommt der Wert 0,0592?
Er ist 2,303RT/F bei 298,15 K: 2,303 × 8,314 × 298,15 / 96485 = 0,0592 V. Er ändert sich mit der Temperatur, daher verwende abseits von 25 °C die vollständige Form mit RT/F.
Wie hängen E°, ΔG° und K zusammen?
ΔG° = −nFE° und ΔG° = −RT ln K, also ln K = nFE°/RT. Ein positives E° ergibt ein negatives ΔG° und ein K größer als 1.
Was ist eine Konzentrationszelle?
Eine Zelle mit derselben Elektrode und demselben Ion auf beiden Seiten, aber in unterschiedlichen Konzentrationen. E° = 0, also E = −(0,0592/n) log(verdünnt/konzentriert). Elektronen fließen, bis die Konzentrationen gleich sind.
Was passiert mit E, während die Zelle arbeitet?
Produkte reichern sich an und Edukte werden verbraucht, daher steigt Q und E sinkt. Erreicht E null, ist Q gleich K und die Zelle ist erschöpft (im Gleichgewicht).
Was ist n in der Nernst-Gleichung?
Die Stoffmenge der übertragenen Elektronen pro Formelumsatz der Reaktion, wie sie geschrieben ist. Sie muss zur ausgeglichenen Gesamtgleichung passen, zum Beispiel n = 2 für Zn + Cu²⁺ und n = 5, wenn MnO₄⁻ Fe²⁺ oxidiert.
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