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Rechner für die Gibbs-Energie (ΔG = ΔH − TΔS)
Kurz gesagt: Rechner für die Gibbs-Energie: Löse ΔG = ΔH − TΔS nach ΔG, ΔH, T oder ΔS, finde die Umschlagtemperatur, rechne zwischen ΔG° und K um und korrigiere ΔG für Nicht-Standardbedingungen. Das Tool ist kostenlos, läuft im Webbrowser und braucht keinen Download.
Gib drei beliebige von ΔG, ΔH, T und ΔS ein, um die vierte Größe zu finden. ΔS kann in J oder kJ, T in °C oder K angegeben werden. Das Ergebnis zeigt, ob der Vorgang freiwillig abläuft, welcher der vier Vorzeichenfälle vorliegt und die Umschlagtemperatur. Weitere Tabs rechnen ΔG° in K um (in wissenschaftlicher Schreibweise, auch für riesige Werte) und wenden ΔG = ΔG° + RT ln Q an.
Fülle drei Werte aus und lass den gesuchten Wert leer.
ΔG° = −RT ln K. Fülle entweder ΔG° oder K aus.
Formeln zur Gibbs-Energie
ΔG = ΔH − TΔS Umschlagtemperatur (ΔG = 0): T = ΔH / ΔS
ΔG° = −RT ln K = −2,303RT log K K = e^(−ΔG°/RT) ΔG = ΔG° + RT ln Q
R = 8,314 J mol⁻¹ K⁻¹ und T in Kelvin. ΔH und ΔG stehen meist in kJ/mol, ΔS dagegen in J/(mol·K), daher teile ΔS durch 1000, bevor du sie kombinierst. ΔG < 0 bedeutet, dass der Vorgang bei dieser Temperatur freiwillig abläuft. Über die Geschwindigkeit sagt das nichts aus.
Freiwilligkeit: die vier Vorzeichenfälle
| ΔH | ΔS | ΔG = ΔH − TΔS | Freiwillig? | Beispiel |
|---|---|---|---|---|
| − (exotherm) | + | Immer negativ | Bei allen Temperaturen | 2H₂O₂ → 2H₂O + O₂ |
| + (endotherm) | − | Immer positiv | Nie (Rückreaktion läuft freiwillig ab) | 3O₂ → 2O₃ |
| − | − | Negativ bei niedrigem T | Unterhalb T = ΔH/ΔS | N₂ + 3H₂ → 2NH₃; Gefrieren von Wasser |
| + | + | Negativ bei hohem T | Oberhalb T = ΔH/ΔS | CaCO₃ → CaO + CO₂; Schmelzen von Eis |
ΔG° und K bei 298,15 K
| ΔG° (kJ/mol) | K |
|---|---|
| −100 | 3.3 × 10¹⁷ |
| −50 | 5.8 × 10⁸ |
| −20 | 3.2 × 10³ |
| −10 | 56.5 |
| −5 | 7.52 |
| 0 | 1 |
| +5 | 0.133 |
| +10 | 0.0177 |
| +20 | 3.1 × 10⁻⁴ |
| +50 | 1.7 × 10⁻⁹ |
| +100 | 3.0 × 10⁻¹⁸ |
Jede 5,71 kJ/mol ΔG° ändern K bei 25 °C um den Faktor 10.
Rechenbeispiele
Haber-Bosch-Verfahren bei 25 °C
N₂ + 3H₂ → 2NH₃: ΔH° = −92,2 kJ/mol, ΔS° = −198,7 J/(mol·K).
ΔG° = −92,2 − 298,15 × (−0,1987) = −92,2 + 59,2
ΔG° = −33,0 kJ/mol (freiwillig)
Oberhalb welcher Temperatur läuft die NH₃-Bildung nicht mehr freiwillig ab?
ΔH und ΔS sind beide negativ, daher läuft die Reaktion nur unterhalb von T = ΔH/ΔS freiwillig ab.
T = −92 200 / −198,7
T = 464 K (191 °C)
Zersetzung von Kalkstein (NEET-Aufgabe)
CaCO₃ → CaO + CO₂: ΔH° = +178,3 kJ/mol, ΔS° = +160,5 J/(mol·K).
T = 178 300 / 160,5
Freiwillig oberhalb von 1111 K (838 °C)
K aus ΔG°
ΔG° = −33,0 kJ/mol bei 298,15 K.
ln K = 33 000 / (8,314 × 298,15) = 13,31
K = 6,0 × 10⁵
ΔG° aus Ka (JEE-Aufgabe)
Essigsäure: Ka = 1,8 × 10⁻⁵ bei 25 °C.
ΔG° = −8,314 × 298,15 × ln(1,8 × 10⁻⁵) = −2479 × (−10,93)
ΔG° = +27,1 kJ/mol
Nicht-Standardbedingungen
ΔG° = −33,0 kJ/mol und Q = 100 bei 298,15 K.
ΔG = −33,0 + 8,314 × 298,15 × ln 100 / 1000 = −33,0 + 11,4
ΔG = −21,6 kJ/mol (weiterhin in Hinrichtung)
Einheiten und häufige Fehler
- J oder kJ. ΔS-Tabellen sind in J/(mol·K). Rechne in kJ um (÷1000), bevor du ΔG = ΔH − TΔS mit ΔH in kJ verwendest. Das ist der häufigste Fehler.
- Nur Kelvin. 25 °C sind 298,15 K. Mit 25 statt 298 wird TΔS zwölfmal zu klein.
- ΔG oder ΔG°. ΔG° gilt für Standardzustände (1 bar, 1 M). Die tatsächliche Triebkraft unter anderen Bedingungen ist ΔG = ΔG° + RT ln Q.
- Freiwillig heißt nicht schnell. Die Umwandlung von Diamant in Graphit hat ΔG° < 0, ist aber extrem langsam. Die Geschwindigkeit hängt von der Aktivierungsenergie ab.
- ΔH und ΔS ändern sich etwas mit T. T = ΔH/ΔS setzt voraus, dass sie konstant sind – eine gute Näherung in moderaten Bereichen.
- Verwende an beiden Stellen dasselbe R. Mit ΔG° in J/mol nimm R = 8,314 J mol⁻¹ K⁻¹; für kJ/mol 0,008314.
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MolDraw-Editor öffnenHäufig gestellte Fragen
Wie berechne ich die Gibbs-Energie?
Verwende ΔG = ΔH − TΔS mit T in Kelvin und ΔS umgerechnet in kJ/(mol·K). Für das Haber-Bosch-Verfahren bei 298,15 K: ΔG° = −92,2 − 298,15 × (−0,1987) = −33,0 kJ/mol.
Was bedeutet ein negatives ΔG?
Der Vorgang läuft unter diesen Bedingungen in Hinrichtung freiwillig ab (thermodynamisch begünstigt, exergonisch). Ein positives ΔG bedeutet, dass die Rückrichtung begünstigt ist. ΔG = 0 bedeutet Gleichgewicht.
Wie finde ich die Temperatur, ab der eine Reaktion freiwillig abläuft?
Setze ΔG = 0: T = ΔH/ΔS. Diese Umschlagtemperatur existiert nur, wenn ΔH und ΔS dasselbe Vorzeichen haben. Für die Zersetzung von CaCO₃ gilt T = 178 300 / 160,5 = 1111 K.
Wie hängen ΔG° und die Gleichgewichtskonstante zusammen?
ΔG° = −RT ln K. Ein negatives ΔG° ergibt K größer als 1 (Produkte begünstigt); ein positives ΔG° ergibt K kleiner als 1. Bei 25 °C ändert jeweils 5,71 kJ/mol den Wert von K um den Faktor zehn.
Was ist der Unterschied zwischen ΔG und ΔG°?
ΔG° ist die Änderung der freien Enthalpie, wenn alle Stoffe im Standardzustand vorliegen. ΔG gilt für das tatsächliche Gemisch: ΔG = ΔG° + RT ln Q. Im Verlauf der Reaktion nähert sich Q dem Wert K und ΔG nähert sich null.
Warum muss ich ΔS durch 1000 teilen?
Die Entropie ist meist in J/(mol·K) tabelliert, die Enthalpie in kJ/mol. Teilst du ΔS durch 1000, stehen beide Terme in kJ/mol und lassen sich subtrahieren.
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