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Halbwertszeit-Rechner
Kurz gesagt: Halbwertszeit-Rechner: Berechne Restmenge, Anfangsmenge, Zeit oder Halbwertszeit, erhalte die Zerfallskonstante k und sieh dir eine Zerfallskurve an. Er ist kostenlos, läuft im Webbrowser und braucht keinen Download.
Berechne radioaktiven Zerfall oder die Kinetik von Reaktionen erster Ordnung. Gib drei der vier Größen Anfangsmenge, Restmenge, Zeit und Halbwertszeit ein, um die vierte zu bestimmen. Du erhältst außerdem die Zerfallskonstante, die Anzahl der Halbwertszeiten, den Rechenweg und eine Zerfallskurve.
Fülle drei beliebige Werte aus und lass den gesuchten Wert leer.
Halbwertszeit aus einer Geschwindigkeitskonstante (beliebige Reaktionsordnung)
Formeln zur Halbwertszeit
N = N₀ × (1/2)^(t / t½) N = N₀ × e^(−kt) k = ln 2 / t½ ≈ 0,693 / t½
t = t½ × ln(N₀/N) / ln 2 t½ = t × ln 2 / ln(N₀/N) mittlere Lebensdauer τ = 1/k = t½ / ln 2
Radioaktiver Zerfall und jede Reaktion erster Ordnung folgen demselben Gesetz. Die Halbwertszeit ist konstant und hängt nicht von der Anfangsmenge ab. Bei anderen Reaktionsordnungen ändert sich die Halbwertszeit im Verlauf der Reaktion:
| Ordnung | Integriertes Geschwindigkeitsgesetz | Halbwertszeit | Einheit von k |
|---|---|---|---|
| Null | [A] = [A]₀ − kt | t½ = [A]₀ / 2k | M s⁻¹ |
| Eins | ln[A] = ln[A]₀ − kt | t½ = ln 2 / k | s⁻¹ |
| Zwei | 1/[A] = 1/[A]₀ + kt | t½ = 1 / (k[A]₀) | M⁻¹ s⁻¹ |
Restmenge nach n Halbwertszeiten
| Halbwertszeiten | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 10 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| % übrig | 50 | 25 | 12.5 | 6.25 | 3.125 | 1.5625 | 0.78125 | 0.0977 |
Halbwertszeiten gängiger Radioisotope
| Isotop | Halbwertszeit | Verwendung |
|---|---|---|
| Kohlenstoff-14 | 5730 Jahre | Radiokarbondatierung |
| Iod-131 | 8,02 Tage | Schilddrüsentherapie |
| Technetium-99m | 6,01 Stunden | Medizinische Bildgebung |
| Fluor-18 | 109,7 Minuten | PET-Untersuchungen |
| Cobalt-60 | 5,27 Jahre | Strahlentherapie, Sterilisation |
| Strontium-90 | 28,8 Jahre | Spaltprodukt |
| Caesium-137 | 30,1 Jahre | Spaltprodukt |
| Radium-226 | 1600 Jahre | Historische Strahlentherapie |
| Uran-238 | 4,47 Milliarden Jahre | Gesteinsdatierung |
| Kalium-40 | 1,25 Milliarden Jahre | K-Ar-Datierung |
Werte aus Kerndaten von IAEA/NNDC, gerundet.
Rechenbeispiele
Wie viel I-131 ist übrig?
100 g, t½ = 8,02 d, nach 24,06 d: 24,06/8,02 = 3 Halbwertszeiten, also 100 × (1/2)³
12,5 g bleiben übrig
Radiokarbonalter
Eine Probe enthält noch 25 % ihres ursprünglichen C-14. ln(100/25)/ln 2 = 2 Halbwertszeiten × 5730 a
Alter ≈ 11.460 Jahre
Halbwertszeit bestimmen
80 mg sinken in 30 min auf 10 mg. ln(8)/ln 2 = 3 Halbwertszeiten in 30 min
t½ = 10 min
Geschwindigkeitskonstante erster Ordnung
k = 1,5 × 10⁻³ s⁻¹: t½ = 0,693 / 1,5 × 10⁻³
t½ = 462 s (7,7 min)
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MolDraw-Editor öffnenHäufig gestellte Fragen
Wie berechnet man die Halbwertszeit?
Verwende t½ = t × ln 2 / ln(N₀/N), wobei N₀ die Anfangsmenge und N die nach der Zeit t verbleibende Menge ist. Kennst du die Geschwindigkeitskonstante erster Ordnung, gilt t½ = ln 2 / k ≈ 0,693 / k.
Wie berechnet man, wie viel nach einer bestimmten Zeit übrig ist?
N = N₀ × (1/2)^(t/t½). Teile die Zeit durch die Halbwertszeit, um die Anzahl der Halbwertszeiten zu erhalten, und halbiere die Menge entsprechend oft. Zum Beispiel bleiben nach 3 Halbwertszeiten 12,5 % übrig.
Wie hängen Halbwertszeit und Geschwindigkeitskonstante zusammen?
Für Prozesse erster Ordnung, einschließlich radioaktiven Zerfalls, gilt k = ln 2 / t½ und t½ = 0,693 / k. Die Zerfallskonstante λ ist dieselbe Größe wie k.
Hängt die Halbwertszeit von der Anfangsmenge ab?
Nicht bei Reaktionen erster Ordnung oder radioaktivem Zerfall. Bei Reaktionen nullter Ordnung gilt t½ = [A]₀/2k und bei Reaktionen zweiter Ordnung t½ = 1/(k[A]₀), dort hängt sie also von der Anfangskonzentration ab.
Wie lange dauert es, bis nur noch 1 % übrig ist?
Etwa 6,64 Halbwertszeiten, denn ln(100)/ln 2 = 6,64. Nach 10 Halbwertszeiten ist noch etwa 0,1 % übrig.
Kann ich das für die Halbwertszeit von Arzneistoffen oder Coffein verwenden?
Ja. Die meisten Arzneistoffe werden nach einer Kinetik erster Ordnung eliminiert, daher gilt dieselbe Formel. Coffein hat bei gesunden Erwachsenen eine Halbwertszeit von etwa 5 Stunden. Dieses Tool dient der Bildung und ist keine medizinische Beratung.
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