吉布斯自由能計算器（ΔG = ΔH − TΔS）
簡而言之：吉布斯自由能計算器：由 ΔG = ΔH − TΔS 求 ΔG、ΔH、T 或 ΔS，找出轉換溫度，進行 ΔG° 與 K 的互換，並修正非標準條件下的 ΔG。完全免費，在網頁瀏覽器中執行，不需下載。
輸入 ΔG、ΔH、T 與 ΔS 中的任意三個，即可求出第四個。ΔS 可用 J 或 kJ，T 可用 °C 或 K。結果會顯示過程是否自發、屬於四種正負號情形中的哪一種，以及轉換溫度。其他分頁可將 ΔG° 換算成 K（以科學記號表示，數值再大也能顯示），並套用 ΔG = ΔG° + RT ln Q。
填入三個數值，將要求的那一個留空。
ΔG° = −RT ln K。填入 ΔG° 或 K 其中之一。
吉布斯自由能公式
ΔG = ΔH − TΔS 轉換溫度（ΔG = 0）：T = ΔH / ΔS
ΔG° = −RT ln K = −2.303RT log K K = e^(−ΔG°/RT) ΔG = ΔG° + RT ln Q
R = 8.314 J mol⁻¹ K⁻¹，T 以克耳文為單位。ΔH 與 ΔG 通常以 kJ/mol 表示，ΔS 則以 J/(mol·K) 表示，因此合併計算前要先將 ΔS 除以 1000。ΔG < 0 表示過程在該溫度下自發，但與反應快慢無關。
自發性：四種正負號情形
| ΔH | ΔS | ΔG = ΔH − TΔS | 是否自發？ | 範例 |
|---|---|---|---|---|
| −（放熱） | + | 恆為負 | 任何溫度皆自發 | 2H₂O₂ → 2H₂O + O₂ |
| +（吸熱） | − | 恆為正 | 永不自發（逆反應自發） | 3O₂ → 2O₃ |
| − | − | 低溫時為負 | 低於 T = ΔH/ΔS | N₂ + 3H₂ → 2NH₃；水結冰 |
| + | + | 高溫時為負 | 高於 T = ΔH/ΔS | CaCO₃ → CaO + CO₂；冰熔化 |
298.15 K 下的 ΔG° 與 K
| ΔG° (kJ/mol) | K |
|---|---|
| −100 | 3.3 × 10¹⁷ |
| −50 | 5.8 × 10⁸ |
| −20 | 3.2 × 10³ |
| −10 | 56.5 |
| −5 | 7.52 |
| 0 | 1 |
| +5 | 0.133 |
| +10 | 0.0177 |
| +20 | 3.1 × 10⁻⁴ |
| +50 | 1.7 × 10⁻⁹ |
| +100 | 3.0 × 10⁻¹⁸ |
在 25 °C 下，ΔG° 每改變 5.71 kJ/mol，K 就改變 10 倍。
範例解析
25 °C 下的哈伯法
N₂ + 3H₂ → 2NH₃：ΔH° = −92.2 kJ/mol，ΔS° = −198.7 J/(mol·K)。
ΔG° = −92.2 − 298.15 × (−0.1987) = −92.2 + 59.2
ΔG° = −33.0 kJ/mol（自發）
高於多少溫度時，NH₃ 的生成不再自發？
ΔH 與 ΔS 皆為負，因此只有在低於 T = ΔH/ΔS 時才自發。
T = −92 200 / −198.7
T = 464 K（191 °C）
石灰石的分解（NEET 題型）
CaCO₃ → CaO + CO₂：ΔH° = +178.3 kJ/mol，ΔS° = +160.5 J/(mol·K)。
T = 178 300 / 160.5
高於 1111 K（838 °C）時自發
由 ΔG° 求 K
298.15 K 下 ΔG° = −33.0 kJ/mol。
ln K = 33 000 / (8.314 × 298.15) = 13.31
K = 6.0 × 10⁵
由 Ka 求 ΔG°（JEE 題型）
乙酸：25 °C 下 Ka = 1.8 × 10⁻⁵。
ΔG° = −8.314 × 298.15 × ln(1.8 × 10⁻⁵) = −2479 × (−10.93)
ΔG° = +27.1 kJ/mol
非標準條件
298.15 K 下 ΔG° = −33.0 kJ/mol，Q = 100。
ΔG = −33.0 + 8.314 × 298.15 × ln 100 / 1000 = −33.0 + 11.4
ΔG = −21.6 kJ/mol（仍朝正方向進行）
單位與常見錯誤
- J 與 kJ。ΔS 表格以 J/(mol·K) 列出。當 ΔH 以 kJ 表示時，使用 ΔG = ΔH − TΔS 前要先將 ΔS 換算成 kJ（÷1000）。這是最常見的錯誤。
- 只能用克耳文。25 °C 是 298.15 K。用 25 代替 298，TΔS 會小了十二倍。
- ΔG 與 ΔG°。ΔG° 適用於標準狀態（1 bar、1 M）。在其他條件下，真正的驅動力是 ΔG = ΔG° + RT ln Q。
- 自發不等於快速。鑽石轉變為石墨的 ΔG° < 0，但速率極慢。反應速率取決於活化能。
- ΔH 與 ΔS 會隨 T 稍微改變。T = ΔH/ΔS 假設兩者為定值，在不太大的溫度範圍內是很好的近似。
- 兩處要用相同的 R。ΔG° 以 J/mol 表示時用 R = 8.314 J mol⁻¹ K⁻¹；以 kJ/mol 表示時用 0.008314。
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開啟 MolDraw 編輯器常見問題
如何計算吉布斯自由能？
使用 ΔG = ΔH − TΔS，T 以克耳文為單位，ΔS 換算成 kJ/(mol·K)。以 298.15 K 下的哈伯法為例：ΔG° = −92.2 − 298.15 × (−0.1987) = −33.0 kJ/mol。
ΔG 為負代表什麼？
代表在該條件下，過程朝正方向為自發（熱力學上有利）。ΔG 為正代表逆方向有利；ΔG = 0 代表達到平衡。
如何求出反應開始自發的溫度？
令 ΔG = 0：T = ΔH/ΔS。只有當 ΔH 與 ΔS 同號時才有這個轉換溫度。以 CaCO₃ 分解為例，T = 178 300 / 160.5 = 1111 K。
ΔG° 與平衡常數有什麼關係？
ΔG° = −RT ln K。ΔG° 為負時 K 大於 1（有利於產物）；ΔG° 為正時 K 小於 1。在 25 °C 下，ΔG° 每改變 5.71 kJ/mol，K 就改變 10 倍。
ΔG 與 ΔG° 有什麼不同？
ΔG° 是所有物質都處於標準狀態時的自由能變化。ΔG 適用於實際的混合物：ΔG = ΔG° + RT ln Q。隨著反應進行，Q 趨近 K，ΔG 則趨近零。
為什麼要把 ΔS 除以 1000？
熵通常以 J/(mol·K) 列表，而焓以 kJ/mol 表示。將 ΔS 除以 1000，兩項都變成 kJ/mol 才能相減。
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