半衰期計算器
簡而言之：半衰期計算器：求解剩餘量、初始量、時間或半衰期，取得衰變常數 k，並查看衰變圖。完全免費，在網頁瀏覽器中執行，不需下載。
計算放射性衰變或一級反應動力學。在初始量、剩餘量、時間與半衰期中輸入任三項，即可求出第四項。另外還會得到衰變常數、半衰期次數、逐步計算過程與衰變曲線。
填入任三個數值，並將要求的那一項留空白。
由速率常數求半衰期（任意反應級數）
半衰期公式
N = N₀ × (1/2)^(t / t½) N = N₀ × e^(−kt) k = ln 2 / t½ ≈ 0.693 / t½
t = t½ × ln(N₀/N) / ln 2 t½ = t × ln 2 / ln(N₀/N) 平均壽命 τ = 1/k = t½ / ln 2
放射性衰變與所有一級反應都遵循相同的定律。半衰期固定，與初始量無關。其他反應級數的半衰期會隨反應進行而改變：
| 階數 | 積分速率定律 | 半衰期 | k 的單位 |
|---|---|---|---|
| 零 | [A] = [A]₀ − kt | t½ = [A]₀ / 2k | M s⁻¹ |
| 一級 | ln[A] = ln[A]₀ − kt | t½ = ln 2 / k | s⁻¹ |
| 二級 | 1/[A] = 1/[A]₀ + kt | t½ = 1 / (k[A]₀) | M⁻¹ s⁻¹ |
經過 n 個半衰期後的剩餘量
| 半衰期次數 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 10 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 剩餘 % | 50 | 25 | 12.5 | 6.25 | 3.125 | 1.5625 | 0.78125 | 0.0977 |
常見放射性同位素的半衰期
| 同位素 | 半衰期 | 用途 |
|---|---|---|
| 碳-14 | 5,730 年 | 放射性碳定年 |
| 碘-131 | 8.02 天 | 甲狀腺治療 |
| 鎝-99m | 6.01 小時 | 醫學影像 |
| 氟-18 | 109.7 分鐘 | PET 掃描 |
| 鈷-60 | 5.27 年 | 放射治療、滅菌 |
| 鍶-90 | 28.8 年 | 核分裂產物 |
| 銫-137 | 30.1 年 | 核分裂產物 |
| 鐳-226 | 1,600 年 | 早期放射治療 |
| 鈾-238 | 44.7 億年 | 岩石定年 |
| 鉀-40 | 12.5 億年 | 鉀–氬定年 |
數值取自 IAEA/NNDC 核數據，已四捨五入。
範例解析
還剩下多少 I-131？
100 g，t½ = 8.02 d，經過 24.06 d：24.06/8.02 = 3 個半衰期，因此為 100 × (1/2)³
剩下 12.5 g
放射性碳年代
某樣品含有原本 25% 的 C-14。ln(100/25)/ln 2 = 2 個半衰期 × 5,730 y
年代 ≈ 11,460 年
求半衰期
80 mg 在 30 分鐘內降到 10 mg。ln(8)/ln 2 = 30 分鐘內經過 3 個半衰期
t½ = 10 min
一級反應速率常數
k = 1.5 × 10⁻³ s⁻¹：t½ = 0.693 / 1.5 × 10⁻³
t½ = 462 s（7.7 分鐘）
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開啟 MolDraw 編輯器常見問題
如何計算半衰期？
使用 t½ = t × ln 2 / ln(N₀/N)，其中 N₀ 為初始量，N 為經過時間 t 後的剩餘量。若已知一級反應速率常數，t½ = ln 2 / k ≈ 0.693 / k。
如何計算經過一段時間後剩下多少？
N = N₀ × (1/2)^(t/t½)。將時間除以半衰期得到半衰期的次數，再將量減半那麼多次。例如經過 3 個半衰期剩下 12.5%。
半衰期與速率常數有什麼關係？
對於一級反應（包括放射性衰變），k = ln 2 / t½，t½ = 0.693 / k。衰變常數 λ 與 k 是同一個量。
半衰期與初始量有關嗎？
一級反應與放射性衰變無關。零級反應的 t½ = [A]₀/2k，二級反應的 t½ = 1/(k[A]₀)，因此與初始濃度有關。
要多久才會只剩 1%？
約 6.64 個半衰期，因為 ln(100)/ln 2 = 6.64。經過 10 個半衰期約剩 0.1%。
可以用來計算藥物或咖啡因的半衰期嗎？
可以。大多數藥物以一級動力學排除，因此適用相同公式。健康成人體內咖啡因的半衰期約為 5 小時。本工具僅供教育用途，並非醫療建議。
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