ICE 表詳解：如何解化學平衡問題中的 x、Kc 與 Kp
簡短回答：ICE 表列出反應中每種物種的起始量（Initial）、變化量（Change）與平衡量（Equilibrium）。每個變化量等於係數乘以 x，反應物為負，產物為正。把平衡列代入 K 的表示式並解出 x。免費的 ICE 表與化學平衡計算工具能精確完成這項計算、顯示 5% 檢查，並告訴你反應往哪個方向移動。
什麼是 ICE 表
ICE 表是用來求平衡量的三列表格。I 是起始濃度或壓力，C 是達到平衡過程中的變化量，E 是平衡量，也就是 I + C。
未知數 x 是以 mol/L（壓力則為 atm）表示的反應進度。係數為 ν 的物種變化量為 νx。2HI 的變化量是 +2x；3H₂ 則是 −3x。
固體（s）與純液體（l）（例如作為溶劑的水）不寫入 K，因為它們的活性為 1。它們仍會出現在反應式中，但計算時不另列一欄。
公式
對平衡的反應 aA + bB ⇌ cC + dD：
- Kc = [C]^c [D]^d / ([A]^a [B]^b)，使用以 mol/L 為單位的濃度。
- Kp = Kc (RT)^Δn，其中 Δn = 氣態產物莫耳數 − 氣態反應物莫耳數，R = 0.08206 L·atm/(mol·K)，T 以克耳文表示。
- Q 的形式與 K 相同，但使用當下的量。Q < K：反應正向進行。Q > K：反應逆向進行。Q = K：已達平衡。
- x 很小的近似：若 K 很小，(C₀ − x) ≈ C₀。當 x 小於 C₀ 的 5% 時，結果才成立。
如何使用 ICE 表計算工具
- 開啟 ICE 表與化學平衡計算工具，保持選取求解平衡（求 x）。
- 在平衡反應式中輸入反應，例如
N2O4(g) ⇌ 2NO2(g)。在每個物種後面加上 (g)、(aq)、(s) 或 (l)，每個 + 號兩側各留一個空格。 - 選擇數量形式：濃度（mol/L）、某體積中的莫耳數、分壓（atm）或分壓（bar）。
- 選擇 K 類型（Kc 或 Kp）並輸入 K 值。若 K 與數量形式不相符，計算工具會依溫度換算 K。
- 在表格中輸入每種物種的起始量。若某個產物一開始不存在，就保留 0。
- 在右側讀取 x 與各平衡量。下方會顯示完整的 ICE 表、方程式、x 的多項式與 5% 檢查。
- 若要反向計算，請按由平衡數據求 K。輸入所有平衡量，或輸入起始量再加上一個平衡量。Kp ↔ Kc 換算分頁則可單獨換算一個 K 值。
使用範例按鈕（H₂ + I₂ ⇌ 2HI、N₂O₄ ⇌ 2NO₂、弱酸（乙酸 Ka）、PCl₅ 分解（Kp）、N₂ + 3H₂ ⇌ 2NH₃）即可載入下方的題目。
範例解析
1. H₂ + I₂ ⇌ 2HI，430 °C 下 Kc = 54.3
起始為 0.500 M H₂ 與 0.500 M I₂。E 列為 0.500 − x、0.500 − x 與 2x。
54.3 = (2x)² / (0.500 − x)²。兩邊開根號：2x / (0.500 − x) = 7.369，所以 x = 0.393 M。
平衡時 [HI] = 0.787 M，[H₂] = [I₂] = 0.107 M。一元二次方程式的另一個根 0.686 M 會讓 [H₂] 變成負值，因此不採用。
2. N₂O₄ ⇌ 2NO₂，25 °C 下 Kc = 4.63 × 10⁻³
起始為 0.0400 M N₂O₄。4.63 × 10⁻³ = (2x)² / (0.0400 − x)。
近似計算得 x ≈ √(4.63 × 10⁻³ × 0.0400 / 4) = 6.80 × 10⁻³ M。這是 0.0400 M 的 17%，所以近似不成立。
解一元二次方程式 4x² + 4.63 × 10⁻³ x − 1.852 × 10⁻⁴ = 0，得 x = 6.25 × 10⁻³ M：[NO₂] = 0.0125 M，[N₂O₄] = 0.0337 M。
3. 0.10 M 乙酸，Ka = 1.8 × 10⁻⁵
CH₃COOH(aq) + H₂O(l) ⇌ H₃O⁺(aq) + CH₃COO⁻(aq)。水不寫入。x² / (0.10 − x) = 1.8 × 10⁻⁵。
近似：x ≈ √(1.8 × 10⁻⁶) = 1.34 × 10⁻³ M，是 0.10 M 的 1.3%，所以近似成立。精確的 x 為 1.33 × 10⁻³ M，pH = 2.88。
4. PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂，250 °C 下 Kp = 1.05
起始 P(PCl₅) = 1.00 atm。x² / (1.00 − x) = 1.05，即 x² + 1.05x − 1.05 = 0，x = 0.626 atm。
平衡時 P(PCl₅) = 0.374 atm，P(PCl₃) = P(Cl₂) = 0.626 atm。Δn = +1，所以 Kc = 1.05 / (0.08206 × 523.15) = 0.0245。
5. N₂ + 3H₂ ⇌ 2NH₃，472 °C 下 Kc = 0.105
起始為 1.00 M N₂ 與 3.00 M H₂。0.105 = (2x)² / [(1.00 − x)(3.00 − 3x)³]。這是一個四次方程式，沒有簡便的近似方法。
計算工具求得 x = 0.353 M：[NH₃] = 0.705 M，[N₂] = 0.647 M，[H₂] = 1.94 M。Δn = −2，Kp = 0.105 / (0.08206 × 745.15)² = 2.81 × 10⁻⁵。
6. 由一個平衡量求 K
把 1.00 mol H₂ 與 1.00 mol I₂ 放在 2.00 L 燒瓶中加熱。平衡時有 1.56 mol HI。
[HI] = 0.780 M = 2x，所以 x = 0.390 M。[H₂] = [I₂] = 0.500 − 0.390 = 0.110 M。Kc = 0.780² / 0.110² = 50.3。
整理表
| 題目 | K | x | 可用近似？ |
|---|---|---|---|
| 0.500 M H₂ + 0.500 M I₂ | Kc = 54.3 | 0.393 M | 否（K 很大） |
| 0.0400 M N₂O₄ | Kc = 4.63 × 10⁻³ | 6.25 × 10⁻³ M | 否（17%） |
| 0.10 M 乙酸 | Ka = 1.8 × 10⁻⁵ | 1.33 × 10⁻³ M | 是（1.3%） |
| 1.00 atm PCl₅ | Kp = 1.05 | 0.626 atm | No |
| 1.00 M N₂ + 3.00 M H₂ | Kc = 0.105 | 0.353 M | 否（四次方程式） |
常見錯誤
- 對係數為 2 的物種寫成 2x² 而不是 (2x)²。
- 把固體、純液體或作為溶劑的水寫入 K。
- Δn 不為零時，用莫耳數代替濃度。
- 使用 x 很小的近似，卻沒有檢查 5% 規則。
- 保留了會讓濃度變成負值的那個根。
- 在 Δn 中計入非氣體物種，或在 Kp = Kc(RT)^Δn 中用 °C 表示 T。
- 起始時已有產物，卻認定反應會正向進行。應該先算出 Q。
考試要點
- AP 化學：申論題要求寫出 ICE 表、代入數字的 K 表示式，並說明 5% 檢查。每個濃度都要標示單位。
- A-level：Kc 與 Kp 題目常給出某體積中的莫耳數。請先除以體積，並記住 Kp 使用莫耳分率乘以總壓。
- JEE 與 NEET：留意完全平方式（例如 H₂ + I₂ ⇌ 2HI），以及用解離度 α 取代 x 的題目。以 α 表示的 PCl₅：Kp = α²P / (1 − α²)。
- 起始濃度與 K 的比值大於約 400 時，通常可以放心使用近似；低於此值時，請解一元二次方程式。
問與答
化學中的 ICE 代表什麼？
ICE 代表 Initial（起始）、Change（變化）與 Equilibrium（平衡）。三列分別列出每種物種的起始量、以 x 表示的變化量，以及平衡量（前兩列的和）。
如何判斷是否符合 5% 規則？
先用 x 很小的近似求解，再把 x 除以它所減去的那個起始量，乘以 100。結果小於 5% 時，就可以接受這個近似。對 0.10 M 乙酸而言是 1.3%；對 0.0400 M N2O4 而言是 17%，所以必須解一元二次方程式。
為什麼 ICE 表中的 x 可以是負的？
x 為負代表反應逆向進行，也就是由產物生成反應物。當 Q 大於 K 時就會如此，例如起始時只有 HI，讓它生成 H2 與 I2。
一元二次方程式要選哪一個根？
選擇能讓所有平衡量都大於或等於零的那個根。以各 0.500 M 的 H2 + I2、Kc = 54.3 為例，兩根為 0.393 與 0.686；只有 0.393 合理，因為 0.686 會讓 [H2] 變成負值。
ICE 表要用濃度還是壓力？
使用 Kc 時用以 mol/L 為單位的濃度，使用 Kp 時用分壓。如果題目給的是莫耳數，請除以以公升為單位的體積。如果給的是另一種形式的 K，請用 Kp = Kc(RT)^Δn 換算。
為什麼弱酸的 K 表示式中不寫水？
在稀溶液中，水是溶劑，也是純液體。它的濃度幾乎不變，活性視為 1，所以不出現在 Ka 中。
Kp 與 Kc 有什麼關係？
Kp = Kc(RT)^Δn，其中 Δn 是氣體莫耳數的變化，R = 0.08206 L·atm/(mol·K)，T 以克耳文表示。當 Δn = 0 時，Kp 等於 Kc。