有效數字計算器與單位換算器
重點摘要：這個有效數字計算器會計算有效數字並顯示每位數字的規則，四捨五入到任意位數，以正確的加法、乘法、對數與 pH 規則進行運算，以科學記號表示數字，並在不失去精確度的情況下換算化學單位。免費、在網頁瀏覽器中執行。
輸入數字即可計算其有效數字。綠色數字為有效數字，灰色不是，琥珀色為不明確。使用計算處理整個算式，例如 (25.0 - 23.42) / 4.18，即可看到每一步套用的規則；使用單位換算器換算壓力、溫度、能量、濃度、長度、質量與體積。
可以輸入 1.20e3、1.20 × 10^3 或 1.20*10^3。將游標移到數字上或點選數字即可查看其規則。
四捨五入以您輸入的數字為準，所以 2.675 這類數值會正確地進位為 2.68。
有效數字規則
| 規則 | 範例 | 有效數字 |
|---|---|---|
| 非零數字一律算 | 4.56 | 3 |
| 非零數字之間的零要算 | 1.007 | 4 |
| 前導零一律不算 | 0.0045 | 2 |
| 有小數點時結尾的零要算 | 2.500, 1500. | 4, 4 |
| 沒有小數點時結尾的零不明確 | 1500 | 2（也可能是 3 或 4） |
| 科學記號：只算係數部分 | 6.022 × 10²³ | 4 |
| 精確數為無限位 | 12 顆蛋、1 L = 1000 mL | ∞ |
運算規則
+ 與 −：取到最少的小數位數 × 與 ÷：取到最少的有效數字位數
log x：答案的小數位數 = x 的有效數字位數 10^x 或 e^x：答案的有效數字位數 = x 的小數位數
計算過程中保留所有數字，只對最後答案四捨五入。每一步都四捨五入會累積誤差。算式混合多種規則時，請依計算順序逐步套用。
精確的換算因子
| 物理量 | 定義關係 |
|---|---|
| 壓力 | 1 atm = 101 325 Pa = 760 torr；1 bar = 100 kPa；1 mmHg = 133.322 Pa；1 psi = 6894.76 Pa |
| 溫度 | K = °C + 273.15；°F = °C × 9/5 + 32 |
| 能量 | 1 cal = 4.184 J；1 eV = 1.602 176 634 × 10⁻¹⁹ J |
| 長度 | 1 Å = 0.1 nm = 100 pm = 10⁻¹⁰ m |
| 質量與體積 | 1 lb = 453.592 37 g；1 mL = 1 cm³；1 L = 1 dm³ |
範例解析
計數
0.004050：前導零不算；4、0、5 與結尾的 0 都算。
4 位有效數字（4.050 × 10⁻³）
加成
12.11 + 18.0 + 1.013 = 31.123。18.0 只有一位小數。
31.1
乘法
3.0 × 4.56 = 13.68。3.0 只有兩位有效數字。
14
混合運算
(25.0 − 23.42) ÷ 4.18：減法得 1.58，只準確到一位小數，所以為 1.6（2 位有效數字）。1.58 ÷ 4.18 = 0.378。
0.38
由濃度求 pH
[H⁺] = 2.5 × 10⁻³ M 有 2 位有效數字。−log(2.5 × 10⁻³) = 2.602。
pH = 2.60（2 位小數）
由 pH 求濃度
pH 4.75 有 2 位小數。10⁻⁴·⁷⁵ = 1.778 × 10⁻⁵。
[H⁺] = 1.8 × 10⁻⁵ M
單位換算
25.0 °C + 273.15（精確）= 298.15。保留一位小數。
298.2 K
遇到 5 時的四捨五入
將 149.5 四捨五入到 3 位有效數字。捨去的數字是 5，所以進位。
150. 或 1.50 × 10²
常見錯誤
- 把前導零算進去。0.0025 有 2 位有效數字，而不是 5 位。
- 丟掉有意義的結尾零。天平讀數 2.500 g 有 4 位有效數字。寫成 2.5 g 就丟失了精確度。
- 加法套用有效數字位數規則。100.0 + 0.123 = 100.1，不是 100.123，也不是 100.0。加法看的是小數位數。
- 每一步都四捨五入。保留多餘位數，最後再四捨五入一次。
- 把 pH 小數點前的數字算進去。pH = 2.60 中，只有 6 和 0 是有效數字。
- 讓精確數限制答案。2 × 3.45 g（兩份相同樣品）中的 2 是計數值，所以答案為 6.90 g。
- 以一般形式寫出四捨五入後的大數。1.50 × 10⁵ 很清楚；150 000 則不清楚。
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開啟 MolDraw 編輯器常見問題
0.004050 有幾位有效數字？
四位。前面的三個零只是用來定出小數點位置，所以不算。4、中間的 0、5 以及小數點後結尾的 0 都算。以科學記號表示為 4.050 × 10⁻³。
結尾的零是有效數字嗎？
數字有小數點時，結尾的零是有效數字，例如 2.500（4 位有效數字）或 1500.（4 位）。沒有小數點的整數如 1500，結尾的零則不明確：可能是 2、3 或 4 位。科學記號可消除疑義：1.50 × 10³ 為 3 位。
如何將數字四捨五入到 3 位有效數字？
從第一個非零數字開始數，保留三位並看下一位。若為 5 以上就進位。0.0045678 變成 0.00457，149 500 變成 150 000，寫成 1.50 × 10⁵ 以表示 3 位有效數字。
加法與乘法的有效數字規則是什麼？
加減法時，答案取到最少的小數位數：12.11 + 18.0 + 1.013 = 31.1。乘除法時，答案取到最少的有效數字位數：3.0 × 4.56 = 14。
pH 值應該有幾位小數？
與氫離子濃度的有效數字位數相同。對數小數點前的數字只表示十的次方。[H+] = 2.5 × 10⁻³ M（2 位有效數字）得 pH = 2.60，有 2 位小數。
精確數會限制答案的有效數字嗎？
不會。計數得到的數（例如 2H2O 中的 2 或 5 次試驗）以及定義值（例如 1 kg = 1000 g 或 0 °C = 273.15 K）具有無限位有效數字。只有測量值會限制答案。
換算單位會改變有效數字位數嗎？
不會。定義的換算因子（例如 1 atm = 101.325 kPa）是精確的，所以答案保留測量值的有效數字：1.00 atm = 101 kPa。溫度平移時則保留小數位數：25.0 °C = 298.2 K。
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