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ICE 表計算器與化學平衡計算工具

簡而言之：這個 ICE 表計算器輸入平衡的反應式、起始濃度或壓力與 K，即可精確求出 x。它會顯示完整的 I、C、E 表、方程式、x 很小近似的 5% 檢驗、平衡量，以及反應移動的方向。完全免費，在網頁瀏覽器中執行。

輸入反應式，例如 N2O4(g) ⇌ 2NO2(g)，再輸入起始量與 K。固體與純液體會自動排除於 K 之外。你可以使用濃度、某體積中的莫耳數或分壓，K 可以是 Kc 或 Kp，也可以切換到由平衡數據求 K反向計算。

快速解答：430 °C 下 0.500 M H₂ 與 0.500 M I₂，Kc = 54.3：54.3 = (2x)² / (0.500 − x)²，因此 x = 0.393 M。平衡時 [HI] = 0.787 M，[H₂] = [I₂] = 0.107 M。

平衡的反應式（使用 ⇌、<=> 或 =；加上 (g)、(aq)、(s) 或 (l)）

數量形式

K 類型K 值

溫度（用於 Kp ↔ Kc）單位

ICE 表方法與公式

aA + bB ⇌ cC + dD Kc = [C]^c [D]^d / ([A]^a [B]^b) Kp = Kc (RT)^Δn I：起始 C：變化（反應物 −νx，生成物 +νx） E：平衡 = I + C

平衡反應式並標註每個物種的相態。固體 (s) 與純液體 (l)（例如作為溶劑的水）不列入 K。
判斷方向。由起始量算出 Q。Q < K 表示反應向正方向進行，Q > K 表示向逆方向進行。
填寫 ICE 表。每個變化量為計量係數乘以 x。
將 E 列代入 K並求解 x。工具會解出完整方程式（一元二次或更高次多項式），並保留唯一能使所有量皆大於或等於零的根。
若你使用了「x 相對起始量可忽略」的近似，請檢驗 5% 規則。

何時可用 x 很小的近似

題目	K	精確 x	近似 x	占起始量 %	可用近似？
0.10 M 乙酸	1.8 × 10⁻⁵	1.33 × 10⁻³ M	1.34 × 10⁻³ M	1.3%	是
0.0400 M N₂O₄	4.63 × 10⁻³	6.25 × 10⁻³ M	6.80 × 10⁻³ M	17%	No
1.00 atm PCl₅	1.05 (Kp)	0.626 atm	1.02 atm	102%	No

快速判斷：若起始濃度 ÷ K 大於約 400，x 通常小於 5%。

Kp 與 Kc

Δn 只計算氣體。使用 R = 0.08206 L·atm/(mol·K) 時，Kp 以 atm 為單位；使用 R = 0.08314 L·bar/(mol·K) 時則以 bar 為單位。當 Δn = 0（如 H₂ + I₂ ⇌ 2HI）時，Kp = Kc。

範例解析

430 °C 下的 H₂ + I₂ ⇌ 2HI

0.500 M H₂ 與 0.500 M I₂，Kc = 54.3。

54.3 = (2x)² / (0.500 − x)²。兩邊開平方：2x / (0.500 − x) = 7.369。

x = 0.393 M：[HI] = 0.787 M，[H₂] = [I₂] = 0.107 M

25 °C 下的 N₂O₄ ⇌ 2NO₂

0.0400 M N₂O₄，Kc = 4.63 × 10⁻³。

4x² + 4.63 × 10⁻³ x − 1.852 × 10⁻⁴ = 0。近似法得到 6.80 × 10⁻³ M，為 0.0400 M 的 17%，因此不適用。

x = 6.25 × 10⁻³ M：[NO₂] = 0.0125 M，[N₂O₄] = 0.0337 M

弱酸：0.10 M 乙酸

Ka = 1.8 × 10⁻⁵。水是液體，不列入。

x² / (0.10 − x) = 1.8 × 10⁻⁵。近似：x ≈ √(1.8 × 10⁻⁶) = 1.34 × 10⁻³ M（1.3%，有效）。

[H₃O⁺] = 1.33 × 10⁻³ M，pH = 2.88

250 °C 下 PCl₅ 的分解

起始 P(PCl₅) = 1.00 atm，Kp = 1.05。

x² / (1.00 − x) = 1.05，因此 x² + 1.05x − 1.05 = 0。

x = 0.626 atm：P(PCl₅) = 0.374 atm。Kc = 1.05 / (0.08206 × 523.15) = 0.0245

472 °C 下的哈柏法

1.00 M N₂、3.00 M H₂，Kc = 0.105。

0.105 = (2x)² / [(1.00 − x)(3.00 − 3x)³]。這是四次方程式，須以數值方法求解。

x = 0.353 M：[NH₃] = 0.705 M，[N₂] = 0.647 M，[H₂] = 1.94 M

由一個平衡量求 K

2.00 L 中的 1.00 mol H₂ 與 1.00 mol I₂ 在平衡時生成 1.56 mol HI。

[HI] = 0.780 M，因此 x = 0.390 M，[H₂] = [I₂] = 0.110 M。

Kc = 0.780² / 0.110² = 50.3

常見錯誤

C 列忘了乘係數。2HI 的變化量是 +2x，K 中的項為 (2x)²，而不是 2x²。
把固體或溶劑水放進 K。CaCO₃(s)、CaO(s) 與 H₂O(l) 永遠不會出現在表示式中。
用莫耳數代替濃度。先將莫耳數除以公升體積，除非 Δn = 0 使體積相消。
略過 5% 檢驗。近似法只適用於 K 很小的情況。務必將 x 與起始量比較。
選錯根。一元二次方程式有兩個根，只有一個能使所有量皆大於或等於零。
Kp = Kc(RT)^Δn 中的 Δn 或單位錯誤。只計算氣體，T 用克氏溫度，並使用與壓力單位相符的 R。
假設反應一定向正方向進行。若一開始就有生成物，先算出 Q。x 可能是負值。

要畫出平衡中的分子嗎？在免費線上化學結構編輯器 MolDraw 中繪製反應物、生成物與反應箭頭。

開啟 MolDraw 編輯器

常見問題

如何建立 ICE 表？

寫出平衡的化學反應式。在 I 列填入起始濃度或壓力。在 C 列中，每個物種的變化量為其係數乘以 x：反應物為負，生成物為正。E 列為 I 加 C。將 E 列代入 K 的表示式並求解 x。

什麼時候可以用 x 很小的近似？

只有在 K 遠小於起始量時才行。先忽略 x 求解，再確認 x 小於它所減去之每個起始量的 5%。0.10 M 乙酸（Ka = 1.8 × 10⁻⁵）的 x 為 0.10 M 的 1.3%，因此近似可行。0.0400 M N2O4（Kc = 4.63 × 10⁻³）則為 17%，必須解一元二次方程式。

為什麼固體與純液體不列入 K？

它們的活性為 1，因為濃度在反應中不會改變。因此 CaCO3(s)、CaO(s) 以及作為溶劑的 H2O(l) 不會出現在 K 的表示式中，不過仍必須有一些固體存在，平衡才能成立。

如何將 Kp 轉換為 Kc？

使用 Kp = Kc(RT)^Δn，其中 Δn 為氣態生成物莫耳數減去氣態反應物莫耳數，R = 0.08206 L·atm/(mol·K)，T 以克氏溫度表示。對於 745 K 下的 N2 + 3H2 ⇌ 2NH3，Δn = −2，因此 Kp = 0.105 × (61.15)^−2 = 2.81 × 10⁻⁵。

比較 Q 與 K 能告訴我什麼？

Q 與 K 的比值形式相同，但使用目前的量。若 Q 小於 K，反應向正方向進行，產生更多生成物。若 Q 大於 K，反應向逆方向進行。若 Q 等於 K，混合物已達平衡。

如何由平衡量求 K？

將平衡濃度代入 K 的表示式。若只知道起始量與某一物種的平衡量，就用該物種求 x，填完 ICE 表其餘部分，再計算 K。例如：2.00 L 中的 1.00 mol H2 與 1.00 mol I2 生成 1.56 mol HI，因此 Kc = 0.780² / 0.110² = 50.3。