滴定曲線模擬器
簡而言之：這個滴定曲線模擬器可繪出強酸、弱酸、弱鹼以及 H₃PO₄ 等多質子酸的 pH 對滴定劑體積曲線。它會標示初始 pH、每個當量點、pH = pKa 的半當量點與緩衝區，並建議合適的指示劑。完全免費，在網頁瀏覽器中執行。
選擇錐形瓶中的待測物，輸入其濃度與體積以及滴定劑濃度，曲線會隨輸入即時更新。結果面板列出當量點與半當量點，指示劑表則依滴定終點誤差評估各常用指示劑。用匯出 PNG儲存圖表，或用匯出 CSV儲存數據。
指定體積下的 pH
滴定曲線如何計算
本模擬器不會在各區段之間切換不同的公式，而是在每個體積下求解同一個電荷平衡式，因此曲線在起點、緩衝區、各當量點及之後都是正確的：
[H⁺] + [Na⁺] = [OH⁻] + [A⁻] + 2[A²⁻] + 3[A³⁻] + [Cl⁻] Kw = [H⁺][OH⁻] = 1.0 × 10⁻¹⁴
下列教科書上的簡化公式所得數值幾乎相同，也是考試時使用的方法。
| 區段 | 弱酸 HA + NaOH | 範例：25.00 mL 0.100 M CH₃COOH |
|---|---|---|
| 起點（0 mL） | [H⁺] = √(Ka × C) | pH 2.88 |
| 緩衝區 | pH = pKa + log(A⁻ 莫耳數 / HA 莫耳數) | 20.00 mL：pH 5.36 |
| 半當量點 | pH = pKa | 12.50 mL：pH 4.76 |
| 當量點 | [OH⁻] = √(Kb × C 鹽)，Kb = Kw / Ka | 25.00 mL：pH 8.73 |
| 當量點之後 | [OH⁻] = 過量 NaOH ÷ 總體積 | 30.00 mL：pH 11.96 |
各類型滴定的當量點 pH
| 滴定 | 當量點 pH | 合適的指示劑 |
|---|---|---|
| 強酸 + 強鹼 | 7.00 | 酚酞、甲基紅、溴瑞香草酚藍、甲基橙 |
| 弱酸 + 強鹼 | 大於 7（0.1 M 乙酸為 8.73） | 酚酞 |
| 弱鹼 + 強酸 | 小於 7（0.1 M 氨為 5.28） | 甲基紅、甲基橙 |
| 弱酸 + 弱鹼 | 接近 7，沒有明顯躍升 | 無；請使用 pH 計 |
指示劑變色範圍
| 指示劑 | pH 範圍 | 酸性顏色 | 鹼性顏色 |
|---|---|---|---|
| 甲基橙 | 3.1 到 4.4 | 紅 | 黃 |
| 甲基紅 | 4.4 到 6.2 | 紅 | 黃 |
| 石蕊 | 4.5 到 8.3 | 紅 | 藍 |
| 溴瑞香草酚藍 | 6.0 到 7.6 | 黃 | 藍 |
| 酚酞 | 8.2 到 10.0 | 無色 | 粉紅 |
各指示劑的評語依滴定終點誤差而定：比較其變色範圍中點所對應的體積與真正的當量點體積。誤差在 0.1% 以內為極佳，0.5% 以內為良好。石蕊變色過於緩慢，不適合用於滴定。
範例解析
以 NaOH 滴定 HCl
25.00 mL 0.100 M HCl，0.100 M NaOH。加入 10.00 mL 後：2.50 − 1.00 = 1.50 mmol H⁺，在 35.00 mL 中。
[H⁺] = 0.0429 M，pH 1.37。在 25.00 mL 時 pH 7.00。在 30.00 mL 時：0.500 mmol OH⁻，在 55.00 mL 中。
pH 1.37、7.00 與 11.96
以 NaOH 滴定乙酸
25.00 mL 0.100 M CH₃COOH（pKa 4.76），0.100 M NaOH。
起始 pH 2.88。半當量點 12.50 mL，pH 4.76。當量點 25.00 mL：0.0500 M 乙酸根。
當量點 pH 8.73：使用酚酞
以 HCl 滴定氨
25.00 mL 0.100 M NH₃（pKb 4.75），0.100 M HCl。
起始 pH 11.12。半當量點 pH 9.25（NH₄⁺ 的 pKa）。當量點：0.0500 M NH₄⁺。
當量點 pH 5.28：使用甲基紅
以 NaOH 滴定磷酸
25.00 mL 0.100 M H₃PO₄，0.100 M NaOH。在 25.00 與 50.00 mL 處出現躍升。
37.50 mL 時的 pH = pKa₂ = 7.20。第三步（pKa₃ 12.38）沒有躍升。
當量點 pH 4.70 與 9.67
以 HCl 滴定碳酸鈉
25.00 mL 0.0500 M Na₂CO₃，0.100 M HCl。
12.50 mL 時 CO₃²⁻ → HCO₃⁻，接著在 25.00 mL 時 HCO₃⁻ → H₂CO₃。
pH 8.34，接著 3.98：第二個終點使用甲基橙
以 NaOH 滴定草酸
25.00 mL 0.100 M H₂C₂O₄（pKa 1.25 與 4.27），0.100 M NaOH。
兩個 pKa 值太接近且太低，第一個躍升不明顯。兩個質子會一起被滴定。
在 50.00 mL 處有一個明顯終點，pH 8.40
常見錯誤
- 以為每個當量點的 pH 都是 7。只有強酸與強鹼滴定時 pH 才是 7.00。
- 忘了總體積。混合後的濃度要用待測物體積加上滴定劑體積。
- 在 0 mL 或當量點使用韓德森–哈塞爾巴赫方程式。它只在 HA 與 A⁻ 都有相當量時才適用。
- 依「pH 7」選擇指示劑。應選擇變色範圍落在曲線陡升部分的指示劑。
- 把每個質子都當成可見的躍升。pKa 高於約 11 的質子，或兩個 pKa 相差小於約 3 個單位時，不會出現各自明顯的躍升。
- 混用 mL 與 L。莫耳數 = mol/L × 體積（L）。直接使用 mL 會得到毫莫耳，只要前後一致也沒問題。
要畫酸、鹼及其共軛物嗎？在免費的線上化學結構編輯器 MolDraw 中，為實驗報告畫出結構與反應式。
開啟 MolDraw 編輯器常見問題
為什麼當量點的 pH 不一定是 7？
在當量點時，錐形瓶中是酸與鹼生成的鹽。強酸與強鹼生成的鹽為中性，因此 pH = 7.00。弱酸會產生鹼性的共軛鹼（0.050 M 乙酸根的 pH 為 8.73）；弱鹼會產生酸性的共軛酸（0.050 M NH4+ 的 pH 為 5.28）。
半當量點的 pH 是多少？
此時一半的弱酸已轉變為其共軛鹼，因此 [HA] = [A−]，pH = pKa。乙酸為 pH 4.76。若酸偏強或非常稀，精確值會稍有不同，模擬器會顯示出來。
弱酸與強鹼的滴定應該用哪種指示劑？
酚酞。它的變色範圍（pH 8.2 到 10.0）落在曲線陡升的部分，接近當量點 pH 約 8.7。甲基橙變色太早，會造成很大的誤差。
磷酸有幾個當量點？
有兩個明顯的當量點。以 0.100 M H3PO4 與 0.100 M NaOH 滴定時，出現在 pH 4.7 與 pH 9.7 附近。第三個質子的 pKa 為 12.38，因此在水中第三當量點看不出明顯的躍升。
當量點與滴定終點有什麼不同？
當量點是滴定劑的莫耳數恰好與待測物相當的點；滴定終點則是指示劑變色的點。好的指示劑會讓終點落在當量點的極小百分比範圍內。
如何計算弱酸在當量點前的 pH？
求出剩餘的 HA 莫耳數與生成的 A− 莫耳數，再使用 pH = pKa + log(A− 莫耳數 / HA 莫耳數)。25.00 mL 0.100 M 乙酸加入 20.00 mL 0.100 M NaOH 後：pH = 4.76 + log(2.00 / 0.50) = 5.36。
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