Ksp 與溶解度計算器
簡而言之：Ksp 計算器：進行 Ksp 與莫耳溶解度（mol/L 或 g/L）的互換，在有共同離子時求溶解度（精確求解），並判斷兩種溶液混合時是否產生沉澱。完全免費，在網頁瀏覽器中執行，不需下載。
從清單中選擇鹽類，或輸入任意 MₓAᵧ 及其 Ksp，即可求出莫耳溶解度與 g/L，或由實測溶解度求 Ksp。共同離子模式以數值方法求解完整方程式，而非使用近似捷徑。沉澱模式則比較混合後的 Q 與 Ksp。
在純水中由 Ksp = xxyysx+y 求莫耳溶解度 s。
溶液中原有離子的濃度（例如 0.10 M NaCl 提供 0.10 M Cl⁻）。可填其中一個或兩個。
輸入混合前各溶液中的離子濃度（0.10 M CaCl₂ 提供 0.10 M Ca²⁺，但提供 0.20 M Cl⁻）。
Ksp 與莫耳溶解度公式
MₓAᵧ(s) ⇌ x Mʸ⁺(aq) + y Aˣ⁻(aq) Ksp = [M]ˣ[A]ʸ = (xs)ˣ(ys)ʸ = xˣyʸ s^(x+y)
| 鹽類類型 | 範例 | 以 s 表示的 Ksp | 溶解度 s |
|---|---|---|---|
| MA (1:1) | AgCl, BaSO₄ | s² | √Ksp |
| MA₂ 或 M₂A | CaF₂、Ag₂CrO₄ | 4s³ | (Ksp/4)^(1/3) |
| MA₃ 或 M₃A | Fe(OH)₃, Ag₃PO₄ | 27s⁴ | (Ksp/27)^(1/4) |
| M₃A₂ 或 M₂A₃ | Ca₃(PO₄)₂ | 108s⁵ | (Ksp/108)^(1/5) |
共同離子效應
若溶液中已含某種離子濃度 c，請解 (xs + cM)ˣ(ys + cA)ʸ = Ksp。一般的捷徑會忽略與 c 相加的 s，這只在 s 遠小於 c 時才成立。本計算器以數值方法求解完整方程式，並顯示捷徑的誤差有多大。
會產生沉澱嗎？
混合後，求出每種離子的新濃度（莫耳數 ÷ 總體積），並計算離子積 Q = [M]ˣ[A]ʸ。若 Q 大於 Ksp，會產生沉澱；若 Q 小於或等於 Ksp，則不會。
常見鹽類的 Ksp 值（25 °C）
| 鹽類 | Ksp | Ksp = | s (mol/L) | s (g/L) | M (g/mol) |
|---|---|---|---|---|---|
| AgCl | 1.8 × 10⁻¹⁰ | s² | 1.3 × 10⁻⁵ | 1.9 × 10⁻³ | 143.32 |
| AgBr | 5.0 × 10⁻¹³ | s² | 7.1 × 10⁻⁷ | 1.3 × 10⁻⁴ | 187.77 |
| AgI | 8.3 × 10⁻¹⁷ | s² | 9.1 × 10⁻⁹ | 2.1 × 10⁻⁶ | 234.77 |
| Ag₂CrO₄ | 1.1 × 10⁻¹² | 4s³ | 6.5 × 10⁻⁵ | 2.2 × 10⁻² | 331.73 |
| Ag₂CO₃ | 8.1 × 10⁻¹² | 4s³ | 1.3 × 10⁻⁴ | 3.5 × 10⁻² | 275.74 |
| Ag₂SO₄ | 1.2 × 10⁻⁵ | 4s³ | 1.4 × 10⁻² | 4.5 × 10⁰ | 311.79 |
| Ag₃PO₄ | 8.9 × 10⁻¹⁷ | 27s⁴ | 4.3 × 10⁻⁵ | 1.8 × 10⁻² | 418.57 |
| BaSO₄ | 1.1 × 10⁻¹⁰ | s² | 1.0 × 10⁻⁵ | 2.4 × 10⁻³ | 233.38 |
| BaCO₃ | 5.1 × 10⁻⁹ | s² | 7.1 × 10⁻⁵ | 1.4 × 10⁻² | 197.34 |
| BaF₂ | 1.7 × 10⁻⁶ | 4s³ | 7.5 × 10⁻³ | 1.3 × 10⁰ | 175.32 |
| CaCO₃ (calcite) | 3.3 × 10⁻⁹ | s² | 5.7 × 10⁻⁵ | 5.7 × 10⁻³ | 100.09 |
| CaF₂ | 3.9 × 10⁻¹¹ | 4s³ | 2.1 × 10⁻⁴ | 1.7 × 10⁻² | 78.07 |
| CaSO₄ | 2.4 × 10⁻⁵ | s² | 4.9 × 10⁻³ | 6.7 × 10⁻¹ | 136.13 |
| Ca(OH)₂ | 6.5 × 10⁻⁶ | 4s³ | 1.2 × 10⁻² | 8.7 × 10⁻¹ | 74.09 |
| Ca₃(PO₄)₂ | 2.0 × 10⁻²⁹ | 108s⁵ | 7.1 × 10⁻⁷ | 2.2 × 10⁻⁴ | 310.17 |
| Mg(OH)₂ | 5.6 × 10⁻¹² | 4s³ | 1.1 × 10⁻⁴ | 6.5 × 10⁻³ | 58.32 |
| Fe(OH)₂ | 4.9 × 10⁻¹⁷ | 4s³ | 2.3 × 10⁻⁶ | 2.1 × 10⁻⁴ | 89.86 |
| Fe(OH)₃ | 2.8 × 10⁻³⁹ | 27s⁴ | 1.0 × 10⁻¹⁰ | 1.1 × 10⁻⁸ | 106.87 |
| Al(OH)₃ | 1.3 × 10⁻³³ | 27s⁴ | 2.6 × 10⁻⁹ | 2.1 × 10⁻⁷ | 78 |
| Cu(OH)₂ | 2.2 × 10⁻²⁰ | 4s³ | 1.8 × 10⁻⁷ | 1.7 × 10⁻⁵ | 97.56 |
| Zn(OH)₂ | 3.0 × 10⁻¹⁷ | 4s³ | 2.0 × 10⁻⁶ | 1.9 × 10⁻⁴ | 99.39 |
| Ni(OH)₂ | 5.5 × 10⁻¹⁶ | 4s³ | 5.2 × 10⁻⁶ | 4.8 × 10⁻⁴ | 92.71 |
| PbCl₂ | 1.7 × 10⁻⁵ | 4s³ | 1.6 × 10⁻² | 4.5 × 10⁰ | 278.1 |
| PbI₂ | 7.1 × 10⁻⁹ | 4s³ | 1.2 × 10⁻³ | 5.6 × 10⁻¹ | 461.01 |
| PbSO₄ | 2.5 × 10⁻⁸ | s² | 1.6 × 10⁻⁴ | 4.8 × 10⁻² | 303.26 |
| PbCrO₄ | 2.8 × 10⁻¹³ | s² | 5.3 × 10⁻⁷ | 1.7 × 10⁻⁴ | 323.19 |
| CuI | 1.3 × 10⁻¹² | s² | 1.1 × 10⁻⁶ | 2.2 × 10⁻⁴ | 190.45 |
| Hg₂Cl₂ | 1.3 × 10⁻¹⁸ | 4s³ | 6.9 × 10⁻⁷ | 3.2 × 10⁻⁴ | 472.08 |
| SrSO₄ | 3.4 × 10⁻⁷ | s² | 5.8 × 10⁻⁴ | 1.1 × 10⁻¹ | 183.68 |
這些是典型的教科書數值。各來源公布的 Ksp 值不盡相同，有時相差 2 倍以上，尤其是氫氧化物與碳酸鹽。CaCO₃ 採用 3.3 × 10⁻⁹（方解石）；部分教科書列為 4.5 × 10⁻⁹ 或 8.7 × 10⁻⁹。PbI₂ 採用 7.1 × 10⁻⁹；其他來源為 9.8 × 10⁻⁹ 或 1.4 × 10⁻⁸。請使用您課程中的數值並輸入 Ksp 欄。溶解度是以純水計算，忽略水解、錯離子與活性效應。
範例解析
AgCl 的溶解度
Ksp = 1.8 × 10⁻¹⁰ = s².
s = √(1.8 × 10⁻¹⁰)。換算成 g/L：1.34 × 10⁻⁵ × 143.32
s = 1.34 × 10⁻⁵ M = 1.9 × 10⁻³ g/L
CaF₂ 的溶解度
Ksp = 3.9 × 10⁻¹¹ = (s)(2s)² = 4s³。
s = (3.9 × 10⁻¹¹ / 4)^(1/3)
s = 2.1 × 10⁻⁴ M，[F⁻] = 4.3 × 10⁻⁴ M
由溶解度求 Ksp（NEET 題型）
BaSO₄ 的溶解度為 2.4 × 10⁻³ g/L，M = 233.38 g/mol。
s = 2.4 × 10⁻³ / 233.38 = 1.03 × 10⁻⁵ M；Ksp = s²
Ksp = 1.06 × 10⁻¹⁰
共同離子效應
AgCl 在 0.10 M NaCl 中的溶解度。
s(s + 0.10) = 1.8 × 10⁻¹⁰，因此 s ≈ 1.8 × 10⁻¹⁰ / 0.10
s = 1.8 × 10⁻⁹ M（比在水中低 7500 倍）
沉澱判斷（AP 題型）
將 100 mL 0.010 M Pb(NO₃)₂ 與 100 mL 0.010 M KI 混合。Ksp(PbI₂) = 7.1 × 10⁻⁹。
混合後 [Pb²⁺] = [I⁻] = 0.0050 M。Q = (0.0050)(0.0050)² = 1.25 × 10⁻⁷。
Q 大於 Ksp，因此 PbI₂ 會沉澱
比較溶解度（JEE 陷阱題）
AgCl（Ksp 1.8 × 10⁻¹⁰）與 Ag₂CrO₄（Ksp 1.1 × 10⁻¹²），哪一個溶解得較多？
AgCl：s = 1.3 × 10⁻⁵ M。Ag₂CrO₄：s = (1.1 × 10⁻¹² / 4)^(1/3) = 6.5 × 10⁻⁵ M。
儘管 Ksp 較小，Ag₂CrO₄ 的溶解度反而較高
常見錯誤
- 忘了係數。CaF₂ 的 [F⁻] = 2s，而且要平方：Ksp = s(2s)² = 4s³，不是 s³ 或 2s²。
- 比較不同化學式類型的 Ksp。只有當鹽類的 x : y 比相同時，Ksp 較小才代表溶解度較低。請改為比較莫耳溶解度。
- 忽略混合時的稀釋。等體積混合時，計算 Q 前每個濃度都要減半。
- 鹽類濃度與離子濃度。0.10 M CaCl₂ 提供 0.20 M Cl⁻；0.10 M Na₂SO₄ 提供 0.10 M SO₄²⁻。
- 在捷徑不成立時仍使用它。若共同離子濃度沒有遠大於 s，近似值可能相差很多。請使用精確結果。
- 水解與錯合物。碳酸鹽、磷酸鹽、硫化物與氫氧化物在酸中溶解度較高。過量的 Cl⁻ 或 NH₃ 可使 AgCl 以錯離子形式溶解。這些簡單公式都忽略了這兩點。
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開啟 MolDraw 編輯器常見問題
如何由 Ksp 計算莫耳溶解度？
寫出溶解方程式，將每種離子表示為 s 的倍數，再解 Ksp = xˣyʸ s^(x+y)。AgCl 的 s = √Ksp = √(1.8 × 10⁻¹⁰) = 1.34 × 10⁻⁵ M；CaF₂ 的 s = (Ksp/4)^(1/3) = 2.1 × 10⁻⁴ M。
如何將以 g/L 表示的溶解度換算成 Ksp？
除以莫耳質量得到 mol/L，再代入 Ksp 表示式。2.4 × 10⁻³ g/L 的 BaSO₄ 為 1.03 × 10⁻⁵ M，因此 Ksp = (1.03 × 10⁻⁵)² = 1.06 × 10⁻¹⁰。
什麼是共同離子效應？
鹽類在已含有其中一種離子的溶液中溶解度較低，因為平衡會往固體方向移動（勒沙特列原理）。AgCl 在 0.10 M NaCl 中的溶解度約比在純水中低 7500 倍。
如何判斷是否會產生沉澱？
計算混合後的離子濃度與離子積 Q = [M]ˣ[A]ʸ。若 Q 大於 Ksp，會產生沉澱；若 Q 小於或等於 Ksp，溶液保持澄清。
Ksp 越小，溶解度一定越低嗎？
只有同類型的鹽類才成立，例如兩個 1:1 型鹽類。Ag₂CrO₄ 的 Ksp 比 AgCl 小，莫耳溶解度卻較高，因為它的 Ksp 是 4s³ 而不是 s²。
為什麼不同教科書的 Ksp 值不一樣？
Ksp 值來自不同的測量、溫度以及離子強度校正方式。氫氧化物與碳酸鹽相差 2 倍以上很常見。請使用您課程或考試所給的數值。
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