韓德森-哈塞爾巴赫計算器（緩衝溶液 pH）
重點摘要：韓德森-哈塞爾巴赫計算器：求緩衝溶液 pH、pKa、鹼／酸比值，或達到目標 pH 所需的酸與共軛鹼用量，並內建常用緩衝系統。免費、在網頁瀏覽器中執行，無需下載。
選擇常用緩衝系統或輸入 pKa。可求解 pH、pKa 或 [A⁻]/[HA] 比值，或讓計算器將總濃度分配為酸與鹼的用量（莫耳與克）。弱鹼模式可處理 pOH = pKb + log([BH⁺]/[B])。
韓德森-哈塞爾巴赫方程式
pH = pKa + log₁₀([A⁻]/[HA]) [A⁻]/[HA] = 10^(pH − pKa)
弱鹼緩衝溶液：pOH = pKb + log₁₀([BH⁺]/[B]) pH = 14.00 − pOH（25 °C）
配製總濃度 C 的緩衝溶液：[HA] = C / (1 + r) [A⁻] = C·r / (1 + r) r = 10^(pH − pKa)
由於兩種物質處於相同體積中，比值中可以用莫耳數代替濃度。當 [A⁻] = [HA] 時，pH = pKa。鹼性緩衝溶液對應的酸常數為 pKa(BH⁺) = 14.00 − pKb，因此 pKb = 4.75 的 NH₃/NH₄⁺ 相當於 pKa = 9.25 的酸性緩衝溶液。
緩衝容量
緩衝溶液在約 pKa ± 1 範圍內效果最好，此時鹼／酸比值介於 0.1 與 10 之間。pH = pKa 時容量最大，且隨總濃度增加。計算器會顯示 β = 2.303·C·Ka[H⁺]/(Ka + [H⁺])²，即每公升使 pH 改變一個單位所需的強酸或強鹼莫耳數（忽略水本身的貢獻）。
常用緩衝系統與 pKa 值（25 °C）
| 緩衝系統 | 酸／鹼對 | pKa | 適用 pH 範圍 |
|---|---|---|---|
| 醋酸／醋酸根 | CH₃COOH / CH₃COO⁻ | 4.76 | 3.76 至 5.76 |
| 甲酸／甲酸根 | HCOOH / HCOO⁻ | 3.75 | 2.75 至 4.75 |
| 檸檬酸（pKa₁） | H₃Cit / H₂Cit⁻ | 3.13 | 2.13 至 4.13 |
| 碳酸／碳酸氫根 | H₂CO₃ / HCO₃⁻ | 6.35 | 5.35 至 7.35 |
| 磷酸鹽（pKa₂） | H₂PO₄⁻ / HPO₄²⁻ | 7.21 | 6.21 至 8.21 |
| HEPES | HEPES / HEPES⁻ | 7.5 | 6.5 至 8.5 |
| Tris | TrisH⁺ / Tris | 8.07 | 7.07 至 9.07 |
| 銨／氨 | NH₄⁺ / NH₃ | 9.25 | 8.25 至 10.25 |
pKa 值為 25 °C、低離子強度下的典型文獻值。磷酸的其他 pKa 約為 2.15 與 12.3；檸檬酸為 3.13、4.76 與 6.40。碳酸的數值是包含溶解 CO₂ 的表觀 pKa。Tris 每 °C 約變化 −0.03 個 pH 單位，因此在 25 °C 配製的 Tris 緩衝溶液在 37 °C 時較酸。
範例解析
醋酸緩衝溶液 pH
0.10 M 醋酸與 0.15 M 醋酸鈉，pKa = 4.76。
pH = 4.76 + log(0.15/0.10) = 4.76 + 0.176
pH = 4.94
加入強酸（JEE/NEET 題型）
某緩衝溶液含 0.10 mol CH₃COOH 與 0.10 mol CH₃COO⁻，加入 0.010 mol HCl。
H⁺ 將鹼轉為酸：鹼 0.09 mol，酸 0.11 mol。pH = 4.76 + log(0.09/0.11)
pH = 4.67（只降低 0.09 個單位）
類似血液的磷酸鹽比值
以 H₂PO₄⁻/HPO₄²⁻（pKa = 7.21）達到目標 pH 7.40。
[HPO₄²⁻]/[H₂PO₄⁻] = 10^(7.40 − 7.21) = 10^0.19
比值 = 1.55 : 1
配製 1.0 L、0.10 M、pH 5.00 的醋酸緩衝溶液
r = 10^(5.00 − 4.76) = 1.738。[HA] = 0.10/2.738 = 0.0365 M，[A⁻] = 0.0635 M。
醋酸鈉：0.0635 mol × 82.03 g/mol。醋酸：0.0365 mol × 60.05 g/mol。
5.21 g CH₃COONa + 2.19 g CH₃COOH
由 pKb 計算鹼性緩衝溶液
0.20 M NH₃ 與 0.10 M NH₄Cl，pKb = 4.75。
pOH = 4.75 + log(0.10/0.20) = 4.45
pH = 14.00 − 4.45 = 9.55
由半中和點求 pKa
弱酸半中和時，pH 計讀數為 3.75。
[A⁻] = [HA]，所以 log(1) = 0。
pKa = 3.75（甲酸）
常見錯誤
- 比值上下顛倒。應為鹼比酸：log([A⁻]/[HA])。鹼越多 pH 越高。
- 把 pKb 代入酸的方程式。NH₃/NH₄⁺ 請使用 pOH = pKb + log([BH⁺]/[B])，或換算：pKa = 14 − pKb。
- 忘記先處理反應。加入強酸或強鹼時，先做化學計量（莫耳數）計算，再使用方程式。
- 超出適用範圍使用。此方程式假設兩種物質的濃度都遠大於 [H⁺] 與 [OH⁻]。對非常稀的緩衝溶液或比值遠超過 10 : 1 時並不適用。
- 多質子酸的 pKa 選錯。請選擇實際存在的兩種物質之間的 pKa。H₂PO₄⁻/HPO₄²⁻ 使用 pKa₂ = 7.21，而不是 2.15。
- 溫度。此處 pKa 值為 25 °C。Tris 與胺類緩衝溶液會隨溫度明顯變化。
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開啟 MolDraw 編輯器常見問題
什麼是韓德森-哈塞爾巴赫方程式？
pH = pKa + log₁₀([A⁻]/[HA])。它給出由弱酸 HA 與其共軛鹼 A⁻ 組成的緩衝溶液 pH，由 Ka 表示式移項後取對數而得。
如何計算達到目標 pH 的鹼與酸比值？
使用 [A⁻]/[HA] = 10^(pH − pKa)。pH 5.00 的醋酸緩衝溶液，比值為 10^(5.00 − 4.76) = 1.74。
可以用莫耳數代替濃度嗎？
可以。兩種物質處於相同體積中，所以體積在比值中會消去。這也是加入強酸或強鹼後可以直接用莫耳數計算的原因。
緩衝溶液的有效範圍是多少？
約為 pKa ± 1 個 pH 單位，此時鹼／酸比值介於 0.1 與 10 之間。請選擇 pKa 接近所需 pH 的緩衝系統。
NH₃/NH₄Cl 這類鹼性緩衝溶液要如何使用此方程式？
使用 pOH = pKb + log([BH⁺]/[B])，再由 pH = 14 − pOH 求得。或使用 pKa = 14 − pKb = 9.25 代入 pH = pKa + log([NH₃]/[NH₄⁺])。兩者得到相同的 pH。
為什麼實際量測的緩衝溶液 pH 與計算值不同？
此方程式使用濃度而非活性，因此離子強度會使實際 pH 偏移約 0.1 至 0.2 個單位。溫度也會改變 pKa。請用 pH 計調整最終 pH。
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