ネルンスト式計算ツール（電池の起電力）
概要：ネルンスト式計算ツールです。任意の温度でE、E°、Q、nを求めたり、標準還元電位の表から2つの半電池を選んでE°cell、ΔG°、Kを求めたりできます。無料でWebブラウザ上で動作し、ダウンロードは不要です。
上の計算ツールでは、E = E° − (RT/nF) ln Qの未知数1つを求めます。電池ビルダーでは、38種類の代表的な酸化還元対から正極と負極を選びます。E°cell、n、ΔG°、平衡定数Kを求め、Qを与えれば実際の起電力も計算します。
E = E° − (RT/nF) ln Q。E、E°、n、Qのうち3つを入力し、1つを空欄にします。
2つの半電池から起電力を求める
ネルンスト式と関連する公式
E = E° − (RT / nF) ln Q 298.15 Kでは：E = E° − (0.0592 / n) log₁₀ Q
E°cell = E°cathode − E°anode ΔG° = −nFE°cell ln K = nFE°cell / RT log K = nE° / 0.0592 (298 K)
R = 8.314 J mol⁻¹ K⁻¹、F = 96485 C mol⁻¹、Tはケルビン単位、nは係数をそろえた反応で移動する電子数です。Qは平衡定数の式と同じく生成物を反応物で割って書きます。純粋な固体と液体は除きます。気体はbar単位の分圧で入れます。
| E°cellの符号 | ΔG° | K | 標準状態では |
|---|---|---|---|
| 正 | 負 | 1より大きい | 自発的（ガルバニ電池） |
| 0 | 0 | 1 | 平衡状態 |
| 負 | 正 | 1より小さい | 非自発的（電気分解が必要） |
濃淡電池
両方の電極が同じ金属なので、E° = 0です。電圧は濃度差だけから生じます。Cu | Cu²⁺ (0.010 M) || Cu²⁺ (1.0 M) | Cuでは、n = 2、Q = 0.010/1.0なので、E = 0 − (0.0592/2) log 0.010 = +0.0592 Vです。希薄側が負極です。
標準還元電位（25 °C）
| 半反応 | E° (V) |
|---|---|
| F₂ + 2e⁻ → 2F⁻ | +2.87 |
| S₂O₈²⁻ + 2e⁻ → 2SO₄²⁻ | +2.01 |
| H₂O₂ + 2H⁺ + 2e⁻ → 2H₂O | +1.78 |
| MnO₄⁻ + 8H⁺ + 5e⁻ → Mn²⁺ + 4H₂O | +1.51 |
| Au³⁺ + 3e⁻ → Au | +1.50 |
| Cl₂ + 2e⁻ → 2Cl⁻ | +1.36 |
| Cr₂O₇²⁻ + 14H⁺ + 6e⁻ → 2Cr³⁺ + 7H₂O | +1.33 |
| O₂ + 4H⁺ + 4e⁻ → 2H₂O | +1.23 |
| Br₂ + 2e⁻ → 2Br⁻ | +1.07 |
| NO₃⁻ + 4H⁺ + 3e⁻ → NO + 2H₂O | +0.96 |
| Hg²⁺ + 2e⁻ → Hg | +0.85 |
| Ag⁺ + e⁻ → Ag | +0.80 |
| Fe³⁺ + e⁻ → Fe²⁺ | +0.77 |
| I₂ + 2e⁻ → 2I⁻ | +0.54 |
| Cu⁺ + e⁻ → Cu | +0.52 |
| O₂ + 2H₂O + 4e⁻ → 4OH⁻ | +0.40 |
| Cu²⁺ + 2e⁻ → Cu | +0.34 |
| Hg₂Cl₂ + 2e⁻ → 2Hg + 2Cl⁻ | +0.27 |
| AgCl + e⁻ → Ag + Cl⁻ | +0.22 |
| Sn⁴⁺ + 2e⁻ → Sn²⁺ | +0.15 |
| 2H⁺ + 2e⁻ → H₂ | 0.00 |
| Pb²⁺ + 2e⁻ → Pb | −0.13 |
| Sn²⁺ + 2e⁻ → Sn | −0.14 |
| Ni²⁺ + 2e⁻ → Ni | −0.25 |
| Co²⁺ + 2e⁻ → Co | −0.28 |
| Cd²⁺ + 2e⁻ → Cd | −0.40 |
| Fe²⁺ + 2e⁻ → Fe | −0.44 |
| Cr³⁺ + 3e⁻ → Cr | −0.74 |
| Zn²⁺ + 2e⁻ → Zn | −0.76 |
| 2H₂O + 2e⁻ → H₂ + 2OH⁻ | −0.83 |
| Mn²⁺ + 2e⁻ → Mn | −1.18 |
| Al³⁺ + 3e⁻ → Al | −1.66 |
| Mg²⁺ + 2e⁻ → Mg | −2.37 |
| Na⁺ + e⁻ → Na | −2.71 |
| Ca²⁺ + 2e⁻ → Ca | −2.87 |
| Ba²⁺ + 2e⁻ → Ba | −2.91 |
| K⁺ + e⁻ → K | −2.93 |
| Li⁺ + e⁻ → Li | −3.04 |
標準水素電極に対する教科書の一般的な値で、0.01 V単位に丸めています。一部の酸化還元対では文献により約0.01〜0.03 Vの差があります（たとえばCr₂O₇²⁻/Cr³⁺は1.33 Vまたは1.36 V、Au³⁺/Auは1.50 Vまたは1.52 Vとされます）。
例題
ダニエル電池
Zn | Zn²⁺ || Cu²⁺ | Cu。E° = 0.34 − (−0.76) = 1.10 V、n = 2。
ΔG° = −2 × 96485 × 1.10 = −212 kJ/mol。log K = 2 × 1.10 / 0.0592 = 37.2。
E° = 1.10 V、ΔG° = −212 kJ/mol、K ≈ 1.5 × 10³⁷
非標準状態のダニエル電池
[Zn²⁺] = 0.10 M、[Cu²⁺] = 1.0 M。Q = [Zn²⁺]/[Cu²⁺] = 0.10。
E = 1.10 − (0.0592/2) log 0.10 = 1.10 + 0.0296
E = 1.13 V
NCERT形式のMg | Cu電池
Mg | Mg²⁺ (0.001 M) || Cu²⁺ (0.0001 M) | Cu。E° = 0.34 − (−2.37) = 2.71 V。
Q = 0.001/0.0001 = 10。E = 2.71 − (0.0592/2) log 10
E = 2.68 V
pH 10の水素電極
2H⁺ + 2e⁻ → H₂、E° = 0、P(H₂) = 1 bar。Q = 1/[H⁺]² = 10²⁰。
E = 0 − (0.0592/2) × 20 = −0.0592 × pH
E = −0.592 V
平衡定数（JEE形式）
Cu + 2Ag⁺ → Cu²⁺ + 2Ag。E° = 0.80 − 0.34 = 0.46 V、n = 2。
log K = 2 × 0.46 / 0.0592 = 15.5
K ≈ 3.6 × 10¹⁵
過マンガン酸イオンによるFe²⁺の酸化
MnO₄⁻ + 8H⁺ + 5Fe²⁺ → Mn²⁺ + 5Fe³⁺ + 4H₂O。E° = 1.51 − 0.77。
n = 5（Feの半反応は5倍しますが、E°は5倍しません）。
E° = +0.74 V、自発的
単位とよくある間違い
- E°に化学量論係数を掛けてはいけません。E°は示強性の量です。半反応を5倍してもE°は変わりません。
- 還元電位どうしを引き算します。E°cell = E°正極 − E°負極で、どちらも表の還元電位をそのまま使います。負極の符号をさらに反転させないでください。
- nは係数をそろえた反応式から求めます。Al | Cu²⁺では、n = 6（2Al → 2Al³⁺ + 6e⁻）です。
- logかlnか。0.0592/nはlog₁₀と組み合わせます。RT/nF（25 °Cで0.02569/n V）はlnと組み合わせます。
- 0.0592 Vは25 °Cのときだけ。他の温度では2.303RT/Fを使います。37 °Cでは0.0615 Vです。
- Qは生成物÷反応物。Zn(s)やCu(s)などの固体は除きます。電池では半反応ではなく全体の反応を使います。
- ケルビンとジュール。TはK単位。ΔG = −nFEはJ/molを与えるので、kJ/molにするには1000で割ります。
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MolDrawエディターを開くよくある質問
ネルンスト式とは何ですか？
E = E° − (RT/nF) ln Qです。濃度が1 Mでないときの電極電位や電池の起電力を与えます。25 °CではE = E° − (0.0592/n) log Qとなります。
標準起電力はどうやって計算しますか？
両方の標準還元電位を調べ、E°cell = E°正極 − E°負極を使います。ダニエル電池では0.34 − (−0.76) = 1.10 Vです。正の値は電池反応が自発的であることを意味します。
0.0592はどこから来るのですか？
298.15 Kでの2.303RT/Fの値です：2.303 × 8.314 × 298.15 / 96485 = 0.0592 V。温度によって変わるため、25 °C以外ではRT/Fを使った完全な形を使ってください。
E°、ΔG°、Kはどのような関係ですか？
ΔG° = −nFE°、ΔG° = −RT ln Kなので、ln K = nFE°/RTです。E°が正ならΔG°は負になり、Kは1より大きくなります。
濃淡電池とは何ですか？
両側に同じ電極と同じイオンを用い、濃度だけが異なる電池です。E° = 0なので、E = −(0.0592/n) log(希薄側/濃厚側)となります。濃度が等しくなるまで電子が流れます。
電池が作動するとEはどうなりますか？
生成物が増え、反応物が消費されるため、Qが大きくなりEが下がります。Eが0になるとQがKに等しくなり、電池は放電しきった状態（平衡状態）になります。
ネルンスト式のnとは何ですか？
書かれた反応1 molあたりに移動する電子の物質量です。係数をそろえた全体の反応式と一致させる必要があり、たとえばZn + Cu²⁺ではn = 2、MnO₄⁻によるFe²⁺の酸化ではn = 5です。
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