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半減期計算ツール

概要：半減期計算ツールです。残存量、初期量、時間、半減期のいずれかを求め、崩壊定数kを算出し、崩壊曲線を表示します。無料でWebブラウザ上で動作し、ダウンロードは不要です。

放射性崩壊や一次反応の速度論を計算します。初期量、残存量、時間、半減期のうち3つを入力すると、残りの1つを求めます。崩壊定数、半減期の回数、計算手順、崩壊曲線も得られます。

要点：N = N₀ × (1/2)^t/t½。I-131（t½ = 8.02日）100 gは、24.06日後に半減期を3回経ているので、12.5 gが残ります。崩壊定数は k = 0.693 / t½ です。

3つの値を入力し、求めたい値は空欄のままにしてください。

初期量 N₀残存量 N

経過時間 t半減期 t½

時間の単位量の単位

速度定数から半減期を求める（任意の反応次数）

反応次数速度定数k[A]₀（M）

半減期の式

N = N₀ × (1/2)^(t / t½) N = N₀ × e^(−kt) k = ln 2 / t½ ≈ 0.693 / t½ t = t½ × ln(N₀/N) / ln 2 t½ = t × ln 2 / ln(N₀/N) 平均寿命 τ = 1/k = t½ / ln 2

放射性崩壊とすべての一次反応は同じ法則に従います。半減期は一定で、初期量に依存しません。他の反応次数では、反応の進行とともに半減期が変化します：

位数	積分形速度式	半減期	kの単位
0	[A] = [A]₀ − kt	t½ = [A]₀ / 2k	M s⁻¹
1次	ln[A] = ln[A]₀ − kt	t½ = ln 2 / k	s⁻¹
2次	1/[A] = 1/[A]₀ + kt	t½ = 1 / (k[A]₀)	M⁻¹ s⁻¹

半減期n回後の残存量

半減期の回数	1	2	3	4	5	6	7	10
残存率（%）	50	25	12.5	6.25	3.125	1.5625	0.78125	0.0977

主な放射性同位体の半減期

同位体	半減期	用途
炭素14	5,730年	放射性炭素年代測定
ヨウ素131	8.02日	甲状腺の治療
テクネチウム99m	6.01時間	医療画像診断
フッ素18	109.7分	PET検査
コバルト60	5.27年	放射線治療、滅菌
ストロンチウム90	28.8年	核分裂生成物
セシウム137	30.1年	核分裂生成物
ラジウム226	1,600年	かつての放射線治療
ウラン238	44.7億年	岩石の年代測定
カリウム40	12.5億年	K–Ar年代測定

値はIAEA/NNDCの核データに基づき、丸めてあります。

例題

I-131はどれだけ残るか？

100 g、t½ = 8.02日、24.06日後：24.06/8.02 = 半減期3回分なので、100 × (1/2)³

12.5 gが残る

放射性炭素年代

試料には元のC-14の25%が残っています。ln(100/25)/ln 2 = 半減期2回分 × 5,730年

年代 ≈ 11,460年

半減期を求める

80 mgが30分で10 mgに減少。ln(8)/ln 2 = 30分で半減期3回分

t½ = 10分

一次反応の速度定数

k = 1.5 × 10⁻³ s⁻¹：t½ = 0.693 / 1.5 × 10⁻³

t½ = 462 s（7.7分）

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よくある質問

半減期はどうやって計算しますか？

t½ = t × ln 2 / ln(N₀/N) を使います。N₀は初期量、Nは時間t経過後の残存量です。一次反応の速度定数がわかっている場合は t½ = ln 2 / k ≈ 0.693 / k です。

一定時間後にどれだけ残るかはどう計算しますか？

N = N₀ × (1/2)^(t/t½)。時間を半減期で割って半減期の回数を求め、その回数だけ量を半分にします。たとえば半減期3回分では12.5%が残ります。

半減期と速度定数の関係は？

放射性崩壊を含む一次過程では、k = ln 2 / t½、t½ = 0.693 / k です。崩壊定数λはkと同じ量です。

半減期は初期量に依存しますか？

一次反応や放射性崩壊では依存しません。0次反応では t½ = [A]₀/2k、2次反応では t½ = 1/(k[A]₀) なので、初濃度に依存します。

残りが1%になるまでどれくらいかかりますか？

ln(100)/ln 2 = 6.64 なので、半減期の約6.64倍です。半減期10回分で約0.1%が残ります。

薬やカフェインの半減期にも使えますか？

はい。ほとんどの薬は一次速度論に従って消失するので、同じ式が使えます。健康な成人でのカフェインの半減期はおよそ5時間です。このツールは教育用であり、医学的な助言ではありません。