네른스트 식 계산기 (전지 전위)
요약: 네른스트 식 계산기: 임의의 온도에서 E, E°, Q, n을 구하고, 표준 환원 전위 표에서 반쪽 전지 두 개를 골라 E°cell, ΔG°, K를 얻으세요. 무료이며 웹 브라우저에서 바로 작동하고 다운로드가 필요 없습니다.
위쪽 계산기는 E = E° − (RT/nF) ln Q에서 미지수 하나를 구합니다. 전지 구성 도구로 흔히 쓰는 38개 짝 중에서 환원 전극과 산화 전극을 고르세요. E°cell, n, ΔG°, 평형 상수 K를 구하고, Q를 주면 실제 전지 전압도 계산합니다.
E = E° − (RT/nF) ln Q. E, E°, n, Q 중 세 개를 입력하고 하나는 비워 두세요.
반쪽 전지 두 개로 전지 기전력 구하기
네른스트 식과 관련 공식
E = E° − (RT / nF) ln Q 298.15 K에서: E = E° − (0.0592 / n) log₁₀ Q
E°cell = E°cathode − E°anode ΔG° = −nFE°cell ln K = nFE°cell / RT log K = nE° / 0.0592 (298 K)
R = 8.314 J mol⁻¹ K⁻¹, F = 96485 C mol⁻¹, T는 켈빈 온도, n은 균형 맞춘 반응식에서 이동한 전자 수입니다. Q는 평형 상수식처럼 생성물을 반응물로 나누어 씁니다. 순수한 고체와 액체는 뺍니다. 기체는 bar 단위의 부분 압력으로 넣습니다.
| E°cell의 부호 | ΔG° | K | 표준 조건에서 |
|---|---|---|---|
| 양수 | 음수 | 1보다 큼 | 자발적 (갈바니 전지) |
| 0 | 0 | 1 | 평형 상태 |
| 음수 | 양수 | 1보다 작음 | 비자발적 (전기 분해 필요) |
농도차 전지
두 전극이 같은 금속이므로 E° = 0입니다. 전압은 농도 차이에서만 생깁니다. Cu | Cu²⁺ (0.010 M) || Cu²⁺ (1.0 M) | Cu의 경우 n = 2, Q = 0.010/1.0이므로 E = 0 − (0.0592/2) log 0.010 = +0.0592 V입니다. 묽은 쪽이 산화 전극입니다.
표준 환원 전위 (25 °C)
| 반쪽 반응 | E° (V) |
|---|---|
| F₂ + 2e⁻ → 2F⁻ | +2.87 |
| S₂O₈²⁻ + 2e⁻ → 2SO₄²⁻ | +2.01 |
| H₂O₂ + 2H⁺ + 2e⁻ → 2H₂O | +1.78 |
| MnO₄⁻ + 8H⁺ + 5e⁻ → Mn²⁺ + 4H₂O | +1.51 |
| Au³⁺ + 3e⁻ → Au | +1.50 |
| Cl₂ + 2e⁻ → 2Cl⁻ | +1.36 |
| Cr₂O₇²⁻ + 14H⁺ + 6e⁻ → 2Cr³⁺ + 7H₂O | +1.33 |
| O₂ + 4H⁺ + 4e⁻ → 2H₂O | +1.23 |
| Br₂ + 2e⁻ → 2Br⁻ | +1.07 |
| NO₃⁻ + 4H⁺ + 3e⁻ → NO + 2H₂O | +0.96 |
| Hg²⁺ + 2e⁻ → Hg | +0.85 |
| Ag⁺ + e⁻ → Ag | +0.80 |
| Fe³⁺ + e⁻ → Fe²⁺ | +0.77 |
| I₂ + 2e⁻ → 2I⁻ | +0.54 |
| Cu⁺ + e⁻ → Cu | +0.52 |
| O₂ + 2H₂O + 4e⁻ → 4OH⁻ | +0.40 |
| Cu²⁺ + 2e⁻ → Cu | +0.34 |
| Hg₂Cl₂ + 2e⁻ → 2Hg + 2Cl⁻ | +0.27 |
| AgCl + e⁻ → Ag + Cl⁻ | +0.22 |
| Sn⁴⁺ + 2e⁻ → Sn²⁺ | +0.15 |
| 2H⁺ + 2e⁻ → H₂ | 0.00 |
| Pb²⁺ + 2e⁻ → Pb | −0.13 |
| Sn²⁺ + 2e⁻ → Sn | −0.14 |
| Ni²⁺ + 2e⁻ → Ni | −0.25 |
| Co²⁺ + 2e⁻ → Co | −0.28 |
| Cd²⁺ + 2e⁻ → Cd | −0.40 |
| Fe²⁺ + 2e⁻ → Fe | −0.44 |
| Cr³⁺ + 3e⁻ → Cr | −0.74 |
| Zn²⁺ + 2e⁻ → Zn | −0.76 |
| 2H₂O + 2e⁻ → H₂ + 2OH⁻ | −0.83 |
| Mn²⁺ + 2e⁻ → Mn | −1.18 |
| Al³⁺ + 3e⁻ → Al | −1.66 |
| Mg²⁺ + 2e⁻ → Mg | −2.37 |
| Na⁺ + e⁻ → Na | −2.71 |
| Ca²⁺ + 2e⁻ → Ca | −2.87 |
| Ba²⁺ + 2e⁻ → Ba | −2.91 |
| K⁺ + e⁻ → K | −2.93 |
| Li⁺ + e⁻ → Li | −3.04 |
표준 수소 전극 기준의 일반적인 교과서 값이며 0.01 V 단위로 반올림했습니다. 일부 짝은 자료마다 약 0.01~0.03 V 차이가 있습니다(예: Cr₂O₇²⁻/Cr³⁺는 1.33 또는 1.36 V, Au³⁺/Au는 1.50 또는 1.52 V).
풀이 예제
다니엘 전지
Zn | Zn²⁺ || Cu²⁺ | Cu. E° = 0.34 − (−0.76) = 1.10 V, n = 2.
ΔG° = −2 × 96485 × 1.10 = −212 kJ/mol. log K = 2 × 1.10 / 0.0592 = 37.2.
E° = 1.10 V, ΔG° = −212 kJ/mol, K ≈ 1.5 × 10³⁷
비표준 조건의 다니엘 전지
[Zn²⁺] = 0.10 M, [Cu²⁺] = 1.0 M. Q = [Zn²⁺]/[Cu²⁺] = 0.10.
E = 1.10 − (0.0592/2) log 0.10 = 1.10 + 0.0296
E = 1.13 V
NCERT 유형 Mg | Cu 전지
Mg | Mg²⁺ (0.001 M) || Cu²⁺ (0.0001 M) | Cu. E° = 0.34 − (−2.37) = 2.71 V.
Q = 0.001/0.0001 = 10. E = 2.71 − (0.0592/2) log 10
E = 2.68 V
pH 10에서 수소 전극
2H⁺ + 2e⁻ → H₂, E° = 0, P(H₂) = 1 bar. Q = 1/[H⁺]² = 10²⁰.
E = 0 − (0.0592/2) × 20 = −0.0592 × pH
E = −0.592 V
평형 상수 (JEE 유형)
Cu + 2Ag⁺ → Cu²⁺ + 2Ag. E° = 0.80 − 0.34 = 0.46 V, n = 2.
log K = 2 × 0.46 / 0.0592 = 15.5
K ≈ 3.6 × 10¹⁵
과망가니즈산 이온이 Fe²⁺를 산화
MnO₄⁻ + 8H⁺ + 5Fe²⁺ → Mn²⁺ + 5Fe³⁺ + 4H₂O. E° = 1.51 − 0.77.
n = 5 (Fe 반쪽 반응에는 5를 곱하지만 E°에는 곱하지 않습니다).
E° = +0.74 V, 자발적
단위와 흔한 실수
- E°에 화학량론 계수를 곱하지 마세요. E°는 세기 성질입니다. 반쪽 반응에 5를 곱해도 E°는 그대로입니다.
- 환원 전위끼리 빼세요. E°cell = E°cathode − E°anode이며, 두 값 모두 표의 환원 전위를 그대로 씁니다. 산화 전극의 부호를 또 뒤집지 마세요.
- n은 균형 맞춘 반응식에서 구하세요. Al | Cu²⁺의 경우 n = 6입니다(2Al → 2Al³⁺ + 6e⁻).
- log인지 ln인지. 0.0592/n은 log₁₀와, RT/nF(25 °C에서 0.02569/n V)는 ln과 함께 씁니다.
- 0.0592 V는 25 °C에서만. 다른 온도에서는 2.303RT/F를 쓰세요. 37 °C에서는 0.0615 V입니다.
- Q는 생성물 / 반응물. Zn(s)와 Cu(s) 같은 고체는 뺍니다. 전지에서는 반쪽 반응이 아니라 전체 반응을 사용하세요.
- 켈빈과 줄. T는 K 단위이고, ΔG = −nFE는 J/mol을 주므로 kJ/mol로 바꾸려면 1000으로 나누세요.
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MolDraw 편집기 열기자주 묻는 질문
네른스트 식이란 무엇인가요?
E = E° − (RT/nF) ln Q. 농도가 1 M이 아닐 때 전극이나 전지의 전위를 구하는 식입니다. 25 °C에서는 E = E° − (0.0592/n) log Q가 됩니다.
표준 전지 전위는 어떻게 계산하나요?
두 표준 환원 전위를 찾아 E°cell = E°cathode − E°anode를 사용하세요. 다니엘 전지의 경우 0.34 − (−0.76) = 1.10 V입니다. 값이 양수이면 전지 반응이 자발적입니다.
0.0592는 어디서 나오나요?
298.15 K에서의 2.303RT/F 값입니다: 2.303 × 8.314 × 298.15 / 96485 = 0.0592 V. 온도에 따라 달라지므로 25 °C가 아니면 RT/F 형태를 그대로 쓰세요.
E°, ΔG°, K는 어떤 관계인가요?
ΔG° = −nFE°이고 ΔG° = −RT ln K이므로 ln K = nFE°/RT입니다. E°가 양수이면 ΔG°는 음수이고 K는 1보다 큽니다.
농도차 전지란 무엇인가요?
양쪽에 같은 전극과 이온이 있지만 농도가 다른 전지입니다. E° = 0이므로 E = −(0.0592/n) log(묽은 쪽/진한 쪽)입니다. 농도가 같아질 때까지 전자가 흐릅니다.
전지가 작동하면 E는 어떻게 되나요?
생성물이 쌓이고 반응물이 소모되므로 Q가 커지고 E가 작아집니다. E가 0이 되면 Q는 K와 같아지고 전지는 방전된(평형) 상태가 됩니다.
네른스트 식의 n은 무엇인가요?
쓰인 반응식 1몰당 이동하는 전자의 몰수입니다. 균형 맞춘 전체 반응식과 일치해야 하며, 예를 들어 Zn + Cu²⁺는 n = 2, MnO₄⁻가 Fe²⁺를 산화하는 반응은 n = 5입니다.
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