반감기 계산기

요약: 반감기 계산기: 남은 양, 초기 양, 시간 또는 반감기를 구하고, 붕괴 상수 k와 붕괴 그래프를 확인하세요. 무료이며 웹 브라우저에서 바로 작동하고 다운로드가 필요 없습니다.

방사성 붕괴나 1차 반응 속도론을 계산하세요. 초기 양, 남은 양, 시간, 반감기 중 세 가지를 입력하면 나머지 하나를 구합니다. 붕괴 상수, 반감기 횟수, 단계별 풀이, 붕괴 곡선도 함께 제공됩니다.

간단한 답: N = N₀ × (1/2)^t/t½. I-131(t½ = 8.02 d) 100 g은 24.06일 후 반감기를 3번 거치므로 12.5 g이 남습니다. 붕괴 상수는 k = 0.693 / t½입니다.

세 값을 입력하고 구하려는 값은 비워 두세요.

초기 양 N₀남은 양 N

경과 시간 t반감기 t½

시간 단위양의 단위

속도 상수로 반감기 구하기 (모든 반응 차수)

반응 차수속도 상수 k[A]₀ (M)

반감기 공식

N = N₀ × (1/2)^(t / t½) N = N₀ × e^(−kt) k = ln 2 / t½ ≈ 0.693 / t½ t = t½ × ln(N₀/N) / ln 2 t½ = t × ln 2 / ln(N₀/N) 평균 수명 τ = 1/k = t½ / ln 2

방사성 붕괴와 모든 1차 반응은 같은 법칙을 따릅니다. 반감기는 일정하며 처음 양에 따라 달라지지 않습니다. 다른 반응 차수에서는 반응이 진행됨에 따라 반감기가 달라집니다:

차수	적분 속도 법칙	반감기	k의 단위
0	[A] = [A]₀ − kt	t½ = [A]₀ / 2k	M s⁻¹
1차	ln[A] = ln[A]₀ − kt	t½ = ln 2 / k	s⁻¹
2차	1/[A] = 1/[A]₀ + kt	t½ = 1 / (k[A]₀)	M⁻¹ s⁻¹

반감기 n번 후 남은 양

반감기 횟수	1	2	3	4	5	6	7	10
남은 비율 (%)	50	25	12.5	6.25	3.125	1.5625	0.78125	0.0977

대표적인 방사성 동위원소의 반감기

동위원소	반감기	용도
탄소-14	5,730년	방사성 탄소 연대 측정
아이오딘-131	8.02일	갑상샘 치료
테크네튬-99m	6.01시간	의료 영상
플루오린-18	109.7분	PET 촬영
코발트-60	5.27년	방사선 치료, 멸균
스트론튬-90	28.8년	핵분열 생성물
세슘-137	30.1년	핵분열 생성물
라듐-226	1,600년	과거의 방사선 치료
우라늄-238	44.7억 년	암석 연대 측정
포타슘-40	12.5억 년	K–Ar 연대 측정

IAEA/NNDC 핵 데이터 값을 반올림했습니다.

풀이 예제

I-131은 얼마나 남을까요?

100 g, t½ = 8.02 d, 24.06 d 후: 24.06/8.02 = 반감기 3번이므로 100 × (1/2)³

12.5 g 남음

방사성 탄소 연대

시료에 원래 C-14의 25%가 남아 있습니다. ln(100/25)/ln 2 = 반감기 2번 × 5,730 y

연대 ≈ 11,460년

반감기 구하기

80 mg이 30분 만에 10 mg으로 줄어듭니다. ln(8)/ln 2 = 30분 동안 반감기 3번

t½ = 10 min

1차 속도 상수

k = 1.5 × 10⁻³ s⁻¹: t½ = 0.693 / 1.5 × 10⁻³

t½ = 462 s (7.7분)

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자주 묻는 질문

반감기는 어떻게 계산하나요?

t½ = t × ln 2 / ln(N₀/N)을 사용하세요. N₀는 처음 양, N은 시간 t 후에 남은 양입니다. 1차 속도 상수를 알면 t½ = ln 2 / k ≈ 0.693 / k입니다.

주어진 시간 후 남은 양은 어떻게 계산하나요?

N = N₀ × (1/2)^(t/t½). 시간을 반감기로 나누어 반감기 횟수를 구한 다음, 그 횟수만큼 양을 반으로 줄이세요. 예를 들어 반감기 3번이 지나면 12.5%가 남습니다.

반감기와 속도 상수는 어떤 관계인가요?

방사성 붕괴를 포함한 1차 과정에서는 k = ln 2 / t½, t½ = 0.693 / k입니다. 붕괴 상수 λ는 k와 같은 양입니다.

반감기는 처음 양에 따라 달라지나요?

1차 반응이나 방사성 붕괴에서는 그렇지 않습니다. 0차 반응은 t½ = [A]₀/2k, 2차 반응은 t½ = 1/(k[A]₀)이므로 처음 농도에 따라 달라집니다.

1%만 남을 때까지 얼마나 걸리나요?

ln(100)/ln 2 = 6.64이므로 반감기 약 6.64번입니다. 반감기 10번이 지나면 약 0.1%가 남습니다.

약물이나 카페인의 반감기에도 쓸 수 있나요?

네. 대부분의 약물은 1차 반응 속도론으로 제거되므로 같은 식이 적용됩니다. 건강한 성인에서 카페인의 반감기는 약 5시간입니다. 이 도구는 교육용이며 의학적 조언이 아닙니다.