有効数字計算ツール・単位換算
概要：この有効数字計算ツールは、各桁の規則を示しながら有効数字を数え、任意の桁数に丸め、足し算・かけ算・対数・pHの正しい規則で計算し、数値を指数表記で書き、精度を失わずに化学の単位を換算します。無料でWebブラウザ上で動作します。
数値を入力すると有効数字を数えます。緑の数字は有効、灰色は有効でない、琥珀色は曖昧です。(25.0 - 23.42) / 4.18のような式全体は「計算」で各ステップの規則を確認でき、圧力、温度、エネルギー、濃度、長さ、質量、体積は「単位換算」で換算できます。
1.20e3、1.20 × 10^3、1.20*10^3のように入力できます。数字にカーソルを合わせるかタップすると、その規則が表示されます。
丸めは入力した数字そのものに対して行うため、2.675のような値も正しく2.68に丸められます。
有効数字の規則
| 規則 | 例 | 有効数字 |
|---|---|---|
| 0でない数字は常に数える | 4.56 | 3 |
| 0でない数字の間の0は数える | 1.007 | 4 |
| 先頭の0は数えない | 0.0045 | 2 |
| 小数点がある場合、末尾の0は数える | 2.500, 1500. | 4, 4 |
| 小数点がない場合、末尾の0は曖昧 | 1500 | 2（3または4の可能性あり） |
| 指数表記：仮数部だけを数える | 6.022 × 10²³ | 4 |
| 厳密な数は無限 | 卵12個、1 L = 1000 mL | ∞ |
計算の規則
+と−：小数点以下の桁数が最も少ないものに合わせる ×と÷：有効数字が最も少ないものに合わせる
log x：答えの小数点以下の桁数 = xの有効数字 10^xまたはe^x：答えの有効数字 = xの小数点以下の桁数
計算の途中ではすべての桁を残し、最終的な答えだけを丸めます。各ステップで丸めると丸め誤差が加わります。異なる規則が混ざる計算では、実際に計算する順序に従って1ステップずつ規則を適用します。
厳密な換算係数
| 量 | 定義された関係 |
|---|---|
| 圧力 | 1 atm = 101 325 Pa = 760 torr、1 bar = 100 kPa、1 mmHg = 133.322 Pa、1 psi = 6894.76 Pa |
| 温度 | K = °C + 273.15、°F = °C × 9/5 + 32 |
| エネルギー | 1 cal = 4.184 J、1 eV = 1.602 176 634 × 10⁻¹⁹ J |
| 長さ | 1 Å = 0.1 nm = 100 pm = 10⁻¹⁰ m |
| 質量と体積 | 1 lb = 453.592 37 g、1 mL = 1 cm³、1 L = 1 dm³ |
例題
数え方
0.004050：先頭の0は数えず、4、0、5、末尾の0は数える。
有効数字4桁（4.050 × 10⁻³）
足し算
12.11 + 18.0 + 1.013 = 31.123。18.0は小数点以下1桁しかない。
31.1
かけ算
3.0 × 4.56 = 13.68。3.0は有効数字2桁しかない。
14
混合した計算
(25.0 − 23.42) ÷ 4.18：引き算の結果は1.58で、小数点以下1桁まで有効なので1.6（有効数字2桁）。1.58 ÷ 4.18 = 0.378。
0.38
濃度からpH
[H⁺] = 2.5 × 10⁻³ Mは有効数字2桁。−log(2.5 × 10⁻³) = 2.602。
pH = 2.60（小数点以下2桁）
pHから濃度
pH 4.75は小数点以下2桁。10⁻⁴·⁷⁵ = 1.778 × 10⁻⁵。
[H⁺] = 1.8 × 10⁻⁵ M
単位換算
25.0 °C + 273.15（厳密）= 298.15。小数点以下1桁を保つ。
298.2 K
5の丸め
149.5を有効数字3桁に丸める。切り捨てる桁が5なので切り上げる。
150.または1.50 × 10²
よくある間違い
- 先頭の0を数える。0.0025の有効数字は5桁ではなく2桁です。
- 意味のある末尾の0を落とす。天秤の読み2.500 gは有効数字4桁です。2.5 gと書くと精度が失われます。
- 足し算に有効数字の規則を使う。100.0 + 0.123 = 100.1であり、100.123でも100.0でもありません。足し算では小数点以下の桁数を使います。
- ステップごとに丸める。余分な桁を残し、最後に1回だけ丸めます。
- pHの小数点より前の数字を数える。pH = 2.60では、有効なのは6と0だけです。
- 厳密な数で答えを制限する。2 × 3.45 g（同一の試料2つ）の2は数えた数なので、答えは6.90 gです。
- 丸めた大きな数を普通の形で書く。1.50 × 10⁵は明確ですが、150 000はそうではありません。
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MolDrawエディターを開くよくある質問
0.004050の有効数字は何桁ですか？
4桁です。先頭の3つの0は小数点の位置を示すだけなので数えません。4、間の0、5、小数点以下の末尾の0はすべて数えます。指数表記では4.050 × 10⁻³です。
末尾の0は有効数字ですか？
数値に小数点がある場合、末尾の0は有効数字です（2.500は4桁、1500.は4桁）。1500のように小数点のない整数では曖昧で、2桁・3桁・4桁のいずれの可能性もあります。指数表記にすれば疑問がなくなります。1.50 × 10³は3桁です。
数値を有効数字3桁に丸めるには？
最初の0でない数字から数え始め、3桁を残して次の桁を見ます。5以上なら切り上げます。0.0045678は0.00457に、149 500は150 000になり、3桁であることを示すために1.50 × 10⁵と書きます。
足し算とかけ算の有効数字の規則は何ですか？
足し算と引き算では、小数点以下の桁数が最も少ないものに合わせて答えを丸めます：12.11 + 18.0 + 1.013 = 31.1。かけ算と割り算では、有効数字の桁数が最も少ないものに合わせて丸めます：3.0 × 4.56 = 14。
pHの値は小数点以下何桁にすべきですか？
水素イオン濃度の有効数字と同じ桁数です。対数の小数点より前の数字は10のべき乗を表すだけです。[H+] = 2.5 × 10⁻³ M（有効数字2桁）からはpH = 2.60（小数点以下2桁）になります。
厳密な数は答えの有効数字を制限しますか？
いいえ。2H2Oの2や5回の試行のような数えた数、1 kg = 1000 gや0 °C = 273.15 Kのような定義値は、有効数字が無限です。答えを制限するのは測定値だけです。
単位を換算すると有効数字の桁数は変わりますか？
いいえ。1 atm = 101.325 kPaのように定義された換算係数は厳密なので、答えは測定値の有効数字を保ちます：1.00 atm = 101 kPa。温度のずれを加える場合は小数点以下の桁数を保ちます：25.0 °C = 298.2 K。
関連する化学ツール
さらに多くの例を含む詳しい方法は有効数字の規則ガイドをご覧ください。レポート用に分子を描きたい場合は、MolDrawで化学構造式をオンラインで描けます。
最終更新日：