MolDraw › Химические инструменты › Калькулятор значащих цифр

Калькулятор значащих цифр и конвертер единиц

Коротко: этот калькулятор значащих цифр подсчитывает значащие цифры и показывает правило для каждой цифры, округляет до любого числа значащих цифр, выполняет вычисления по правильным правилам для сложения, умножения, логарифмов и pH, записывает числа в научной форме и переводит химические единицы без потери точности. Бесплатно и работает в браузере.

Введите число, чтобы подсчитать его значащие цифры. Зелёные цифры значащие, серые — нет, жёлтые — неоднозначные. Используйте вкладку Вычисления для целого выражения, например (25.0 - 23.42) / 4.18, чтобы увидеть применение правила на каждом шаге, и Конвертер единиц для давления, температуры, энергии, концентрации, длины, массы и объёма.

Быстрый ответ: в 0,004050 4 значащие цифры (4,050 × 10⁻³). Для сумм сохраняйте наименьшее число десятичных знаков: 12,11 + 18,0 + 1,013 = 31,1. Для произведений — наименьшее число значащих цифр: 3,0 × 4,56 = 14.

Число Это точное число (счётное или определённое)

Можно вводить 1.20e3, 1.20 × 10^3 или 1.20*10^3. Наведите курсор на цифру или нажмите на неё, чтобы увидеть правило.

Правила значащих цифр

Правило	Пример	Значащих цифр
Ненулевые цифры всегда значащие	4.56	3
Нули между ненулевыми цифрами значащие	1.007	4
Ведущие нули никогда не значащие	0.0045	2
Конечные нули значащие при наличии десятичного разделителя	2.500, 1500.	4, 4
Конечные нули без десятичного разделителя неоднозначны	1500	2 (может быть 3 или 4)
Научная запись: считается только мантисса	6.022 × 10²³	4
Точные числа неограниченны	12 яиц, 1 L = 1000 mL	∞

Правила для вычислений

+ и −: округлять до наименьшего числа десятичных знаков × и ÷: округлять до наименьшего числа значащих цифр

log x: десятичных знаков в ответе = значащих цифр в x 10^x или e^x: значащих цифр в ответе = десятичных знаков в x

Сохраняйте все цифры в промежуточных вычислениях и округляйте только окончательный ответ. Округление на каждом шаге накапливает ошибку. Если в вычислении смешаны правила, применяйте их шаг за шагом в том порядке, в котором вы бы решали.

Точные коэффициенты пересчёта

Величина	Определённые соотношения
Давление	1 atm = 101 325 Pa = 760 torr; 1 bar = 100 kPa; 1 mmHg = 133,322 Pa; 1 psi = 6894,76 Pa
Температура	K = °C + 273,15; °F = °C × 9/5 + 32
Энергия	1 cal = 4,184 J; 1 eV = 1,602 176 634 × 10⁻¹⁹ J
Длина	1 Å = 0,1 nm = 100 pm = 10⁻¹⁰ m
Масса и объём	1 lb = 453,592 37 g; 1 mL = 1 cm³; 1 L = 1 dm³

Разобранные примеры

Подсчёт

0,004050: ведущие нули не считаются; 4, 0, 5 и конечный 0 считаются.

4 значащие цифры (4,050 × 10⁻³)

Сложение

12,11 + 18,0 + 1,013 = 31,123. У 18,0 только один десятичный знак.

31.1

Умножение

3,0 × 4,56 = 13,68. У 3,0 только две значащие цифры.

Смешанные операции

(25,0 − 23,42) ÷ 4,18: вычитание даёт 1,58 с точностью до одного десятичного знака, то есть 1,6 (2 значащие цифры). 1,58 ÷ 4,18 = 0,378.

0.38

pH по концентрации

[H⁺] = 2,5 × 10⁻³ M имеет 2 значащие цифры. −log(2,5 × 10⁻³) = 2,602.

pH = 2,60 (2 десятичных знака)

Концентрация по pH

pH 4,75 имеет 2 десятичных знака. 10⁻⁴·⁷⁵ = 1,778 × 10⁻⁵.

[H⁺] = 1,8 × 10⁻⁵ M

Перевод единиц

25,0 °C + 273,15 (точно) = 298,15. Сохраните один десятичный знак.

298.2 K

Округление с цифрой 5

Округлите 149,5 до 3 значащих цифр. Отбрасываемая цифра — 5, поэтому округляем вверх.

150. или 1,50 × 10²

Частые ошибки

Подсчёт ведущих нулей. В 0,0025 2 значащие цифры, а не 5.
Отбрасывание значимых конечных нулей. Показание весов 2,500 g имеет 4 значащие цифры. Запись 2,5 g теряет точность.
Правило значащих цифр для сложения. 100,0 + 0,123 = 100,1, а не 100,123 и не 100,0. При сложении учитываются десятичные знаки.
Округление на каждом шаге. Сохраняйте лишние цифры и округляйте один раз в конце.
Подсчёт цифр pH до запятой. В pH = 2,60 значащие только 6 и 0.
Ограничение ответа точными числами. 2 в 2 × 3,45 g (два одинаковых образца) — счётное число, поэтому ответ 6,90 g.
Запись большого округлённого числа в обычной форме. 1,50 × 10⁵ однозначно; 150 000 — нет.

Пишете лабораторный отчёт? Нарисуйте структуры и реакции к своим расчётам в MolDraw — бесплатном онлайн-редакторе химических структур.

Открыть редактор MolDraw

Часто задаваемые вопросы

Сколько значащих цифр в числе 0,004050?

Четыре. Три ведущих нуля лишь задают положение запятой, поэтому не считаются. Цифра 4, ноль между цифрами, 5 и конечный 0 после запятой считаются. В научной записи это 4,050 × 10⁻³.

Значимы ли конечные нули?

Конечные нули значимы, если в числе есть десятичный разделитель, как в 2,500 (4 значащие цифры) или 1500. (4). В целом числе без разделителя, например 1500, они неоднозначны: значащих цифр может быть 2, 3 или 4. Научная запись снимает сомнения: в 1,50 × 10³ их 3.

Как округлить число до 3 значащих цифр?

Начните счёт с первой ненулевой цифры, оставьте три цифры и посмотрите на следующую. Если она 5 или больше, округлите вверх. 0,0045678 превращается в 0,00457, а 149 500 — в 150 000, что записывают как 1,50 × 10⁵, чтобы показать 3 значащие цифры.

Каковы правила значащих цифр для сложения и умножения?

При сложении и вычитании округляйте ответ до наименьшего числа десятичных знаков: 12,11 + 18,0 + 1,013 = 31,1. При умножении и делении — до наименьшего числа значащих цифр: 3,0 × 4,56 = 14.

Сколько десятичных знаков должно быть у значения pH?

Столько же, сколько значащих цифр в концентрации ионов водорода. Цифры логарифма до запятой лишь показывают степень десяти. [H+] = 2,5 × 10⁻³ M (2 значащие цифры) даёт pH = 2,60, с 2 десятичными знаками.

Ограничивают ли точные числа значащие цифры ответа?

Нет. Счётные числа, например 2 в 2H2O или 5 опытов, и определённые значения, например 1 kg = 1000 g или 0 °C = 273,15 K, имеют неограниченное число значащих цифр. Ответ ограничивают только измеренные величины.

Меняет ли перевод единиц число значащих цифр?

Нет. Определённый коэффициент пересчёта, например 1 atm = 101,325 kPa, точен, поэтому ответ сохраняет значащие цифры измерения: 1,00 atm = 101 kPa. При сдвиге температурной шкалы сохраняйте число десятичных знаков: 25,0 °C = 298,2 K.