有效数字计算器与单位换算器
简而言之：本有效数字计算器能数出有效数字并说明每一位的规则，修约到任意位数的有效数字，按加法、乘法、对数和 pH 的正确规则进行运算，用科学记数法表示数字，并在不损失精度的前提下换算化学单位。免费使用，在网页浏览器中运行。
输入一个数字即可数出其有效数字。绿色数字为有效数字，灰色不是，琥珀色表示含义不明确。使用计算可处理完整算式，例如 (25.0 - 23.42) / 4.18，查看每一步所用的规则；使用单位换算可换算压强、温度、能量、浓度、长度、质量和体积。
可以输入 1.20e3、1.20 × 10^3 或 1.20*10^3。将鼠标悬停或点按某一位数字可查看其规则。
修约基于你输入的数字进行，因此像 2.675 这样的值能正确修约为 2.68。
有效数字规则
| 规则 | 示例 | 有效数字位数 |
|---|---|---|
| 非零数字总是有效数字 | 4.56 | 3 |
| 非零数字之间的零是有效数字 | 1.007 | 4 |
| 前导零永远不是有效数字 | 0.0045 | 2 |
| 带小数点时末尾的零是有效数字 | 2.500, 1500. | 4, 4 |
| 不带小数点时末尾的零含义不明确 | 1500 | 2（也可能是 3 或 4） |
| 科学记数法：只数尾数部分 | 6.022 × 10²³ | 4 |
| 准确数的有效数字位数无限 | 12 个鸡蛋，1 L = 1000 mL | ∞ |
运算规则
+ 和 −：修约到最少的小数位数 × 和 ÷：修约到最少的有效数字位数
log x：结果的小数位数 = x 的有效数字位数 10^x 或 e^x：结果的有效数字位数 = x 的小数位数
计算过程中保留所有数字，只对最终结果修约。每一步都修约会累积修约误差。当一个算式混合多种规则时，按实际运算顺序逐步应用规则。
准确的换算因子
| 物理量 | 定义关系 |
|---|---|
| 压强 | 1 atm = 101 325 Pa = 760 torr；1 bar = 100 kPa；1 mmHg = 133.322 Pa；1 psi = 6894.76 Pa |
| 温度 | K = °C + 273.15；°F = °C × 9/5 + 32 |
| 能量 | 1 cal = 4.184 J；1 eV = 1.602 176 634 × 10⁻¹⁹ J |
| 长度 | 1 Å = 0.1 nm = 100 pm = 10⁻¹⁰ m |
| 质量与体积 | 1 lb = 453.592 37 g；1 mL = 1 cm³；1 L = 1 dm³ |
例题
计数
0.004050：前导零不计；4、0、5 和末尾的 0 都计入。
4 位有效数字（4.050 × 10⁻³）
加法
12.11 + 18.0 + 1.013 = 31.123。18.0 只有一位小数。
31.1
乘法
3.0 × 4.56 = 13.68。3.0 只有两位有效数字。
14
混合运算
(25.0 − 23.42) ÷ 4.18：减法得 1.58，只精确到一位小数，即 1.6（2 位有效数字）。1.58 ÷ 4.18 = 0.378。
0.38
由浓度求 pH
[H⁺] = 2.5 × 10⁻³ M 有 2 位有效数字。−log(2.5 × 10⁻³) = 2.602。
pH = 2.60（2 位小数）
由 pH 求浓度
pH 4.75 有 2 位小数。10⁻⁴·⁷⁵ = 1.778 × 10⁻⁵。
[H⁺] = 1.8 × 10⁻⁵ M
单位换算
25.0 °C + 273.15（准确数）= 298.15。保留一位小数。
298.2 K
末位为 5 的修约
将 149.5 修约到 3 位有效数字。舍去的数字是 5，因此进位。
150. 或 1.50 × 10²
常见错误
- 把前导零计入。0.0025 有 2 位有效数字，而不是 5 位。
- 丢掉有意义的末尾零。天平读数 2.500 g 有 4 位有效数字。写成 2.5 g 就损失了精度。
- 加法套用有效数字规则。100.0 + 0.123 = 100.1，而不是 100.123，也不是 100.0。加法看小数位数。
- 每一步都修约。多保留几位数字，最后只修约一次。
- 把 pH 小数点前的数字计入。在 pH = 2.60 中，只有 6 和 0 是有效数字。
- 让准确数限制结果。2 × 3.45 g（两个相同样品）中的 2 是计数，因此结果为 6.90 g。
- 用普通形式书写修约后的大数。1.50 × 10⁵ 清楚明确；150 000 则不然。
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打开 MolDraw 编辑器常见问题
0.004050 有几位有效数字？
四位。前面的三个零只用于确定小数点位置，不计入。4、中间的 0、5 以及小数点后末尾的 0 都计入。用科学记数法表示为 4.050 × 10⁻³。
末尾的零是有效数字吗？
数字带小数点时，末尾的零是有效数字，例如 2.500（4 位有效数字）或 1500.（4 位）。没有小数点的整数（如 1500）中，末尾的零含义不明确：可能是 2、3 或 4 位。科学记数法可以消除歧义：1.50 × 10³ 有 3 位。
如何把一个数修约到 3 位有效数字？
从第一个非零数字开始数，保留三位，看下一位。如果下一位是 5 或更大，则进位。0.0045678 变为 0.00457，149 500 变为 150 000，写成 1.50 × 10⁵ 以表明有 3 位有效数字。
加法和乘法的有效数字规则是什么？
加减法：结果保留到小数位数最少的那个数的位数：12.11 + 18.0 + 1.013 = 31.1。乘除法：结果保留到有效数字最少的那个数的位数：3.0 × 4.56 = 14。
pH 值应保留几位小数？
与氢离子浓度的有效数字位数相同。对数小数点前的数字只表示 10 的幂次。[H+] = 2.5 × 10⁻³ M（2 位有效数字）得到 pH = 2.60，保留 2 位小数。
准确数会限制结果的有效数字吗？
不会。计数得到的数（如 2H2O 中的 2 或 5 次试验）和定义值（如 1 kg = 1000 g 或 0 °C = 273.15 K）的有效数字位数无限。只有测量值会限制结果。
单位换算会改变有效数字位数吗？
不会。定义的换算因子（如 1 atm = 101.325 kPa）是准确数，因此结果保留测量值的有效数字：1.00 atm = 101 kPa。温度平移换算时保留小数位数：25.0 °C = 298.2 K。
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