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Rechner für signifikante Stellen und Einheitenumrechner
Kurz gesagt: Dieser Rechner für signifikante Stellen zählt signifikante Ziffern und zeigt die Regel für jede Ziffer, rundet auf beliebig viele signifikante Stellen, rechnet mit den richtigen Regeln für Addition, Multiplikation, Logarithmen und pH, schreibt Zahlen in wissenschaftlicher Schreibweise und rechnet Chemie-Einheiten ohne Genauigkeitsverlust um. Er ist kostenlos und läuft im Webbrowser.
Gib eine Zahl ein, um ihre signifikanten Stellen zu zählen. Grüne Ziffern sind signifikant, graue nicht und gelbe mehrdeutig. Nutze Berechnen für einen ganzen Ausdruck wie (25.0 - 23.42) / 4.18, um die Regel in jedem Schritt zu sehen, und den Einheitenumrechner für Druck, Temperatur, Energie, Konzentration, Länge, Masse und Volumen.
Du kannst 1.20e3, 1.20 × 10^3 oder 1.20*10^3 eingeben. Fahre mit der Maus über eine Ziffer oder tippe darauf, um ihre Regel zu sehen.
Gerundet wird mit den Ziffern, die du eingibst, daher werden Werte wie 2,675 korrekt auf 2,68 gerundet.
Regeln für signifikante Stellen
| Regel | Beispiel | Sig. Stellen |
|---|---|---|
| Von null verschiedene Ziffern zählen immer | 4.56 | 3 |
| Nullen zwischen von null verschiedenen Ziffern zählen | 1.007 | 4 |
| Führende Nullen zählen nie | 0.0045 | 2 |
| Abschließende Nullen zählen mit Dezimaltrennzeichen | 2.500, 1500. | 4, 4 |
| Abschließende Nullen ohne Dezimaltrennzeichen sind mehrdeutig | 1500 | 2 (möglich auch 3 oder 4) |
| Wissenschaftliche Schreibweise: nur die Mantisse zählen | 6.022 × 10²³ | 4 |
| Exakte Zahlen sind unbegrenzt | 12 Eier, 1 L = 1000 mL | ∞ |
Regeln für Rechnungen
+ und −: auf die geringste Zahl an Nachkommastellen runden × und ÷: auf die geringste Zahl an signifikanten Stellen runden
log x: Nachkommastellen des Ergebnisses = sig. Stellen von x 10^x oder e^x: sig. Stellen des Ergebnisses = Nachkommastellen von x
Behalte in der Mitte einer Rechnung alle Ziffern und runde nur das Endergebnis. Rundet man bei jedem Schritt, summieren sich Rundungsfehler. Mischt eine Rechnung verschiedene Regeln, wende sie Schritt für Schritt in der Reihenfolge an, in der du rechnen würdest.
Exakte Umrechnungsfaktoren
| Größe | Definierte Beziehungen |
|---|---|
| Druck | 1 atm = 101 325 Pa = 760 Torr; 1 bar = 100 kPa; 1 mmHg = 133,322 Pa; 1 psi = 6894,76 Pa |
| Temperatur | K = °C + 273,15; °F = °C × 9/5 + 32 |
| Energie | 1 cal = 4,184 J; 1 eV = 1,602 176 634 × 10⁻¹⁹ J |
| Länge | 1 Å = 0,1 nm = 100 pm = 10⁻¹⁰ m |
| Masse und Volumen | 1 lb = 453,592 37 g; 1 mL = 1 cm³; 1 L = 1 dm³ |
Rechenbeispiele
Zählen
0,004050: Führende Nullen zählen nicht; 4, 0, 5 und die abschließende 0 zählen.
4 signifikante Stellen (4,050 × 10⁻³)
Addition
12,11 + 18,0 + 1,013 = 31,123. 18,0 hat nur eine Nachkommastelle.
31.1
Multiplikation
3,0 × 4,56 = 13,68. 3,0 hat nur zwei signifikante Stellen.
14
Gemischte Rechenarten
(25,0 − 23,42) ÷ 4,18: Die Subtraktion ergibt 1,58, genau auf eine Nachkommastelle, also 1,6 (2 sig. Stellen). 1,58 ÷ 4,18 = 0,378.
0.38
pH aus der Konzentration
[H⁺] = 2,5 × 10⁻³ M hat 2 sig. Stellen. −log(2,5 × 10⁻³) = 2,602.
pH = 2,60 (2 Nachkommastellen)
Konzentration aus dem pH-Wert
pH 4,75 hat 2 Nachkommastellen. 10⁻⁴·⁷⁵ = 1,778 × 10⁻⁵.
[H⁺] = 1,8 × 10⁻⁵ M
Einheitenumrechnung
25,0 °C + 273,15 (exakt) = 298,15. Behalte eine Nachkommastelle.
298.2 K
Runden bei einer 5
Runde 149,5 auf 3 sig. Stellen. Die weggelassene Ziffer ist 5, also wird aufgerundet.
„150,“ oder 1,50 × 10²
Häufige Fehler
- Führende Nullen mitzählen. 0,0025 hat 2 signifikante Stellen, nicht 5.
- Aussagekräftige abschließende Nullen weglassen. Eine Waagenanzeige von 2,500 g hat 4 signifikante Stellen. Wer 2,5 g schreibt, verschenkt Genauigkeit.
- Die Regel für signifikante Stellen bei der Addition verwenden. 100,0 + 0,123 = 100,1, nicht 100,123 und nicht 100,0. Bei der Addition zählen die Nachkommastellen.
- Bei jedem Schritt runden. Rechne mit zusätzlichen Ziffern weiter und runde einmal am Ende.
- Die Ziffern vor dem Komma eines pH-Werts mitzählen. Bei pH = 2,60 sind nur die 6 und die 0 signifikant.
- Exakte Zahlen das Ergebnis begrenzen lassen. Die 2 in 2 × 3,45 g (zwei identische Proben) ist eine gezählte Zahl, daher ist das Ergebnis 6,90 g.
- Eine große gerundete Zahl ausgeschrieben angeben. 1,50 × 10⁵ ist eindeutig, 150 000 nicht.
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MolDraw-Editor öffnenHäufig gestellte Fragen
Wie viele signifikante Stellen hat 0,004050?
Vier. Die drei führenden Nullen legen nur die Position des Kommas fest und zählen daher nicht. Die 4, die eingeschlossene 0, die 5 und die abschließende 0 nach dem Komma zählen alle. In wissenschaftlicher Schreibweise ist das 4,050 × 10⁻³.
Sind abschließende Nullen signifikant?
Abschließende Nullen sind signifikant, wenn die Zahl ein Dezimaltrennzeichen hat, wie bei 2,500 (4 signifikante Stellen) oder „1500,“ (4). Bei einer ganzen Zahl ohne Dezimaltrennzeichen wie 1500 sind sie mehrdeutig: Sie könnte 2, 3 oder 4 haben. Die wissenschaftliche Schreibweise beseitigt den Zweifel: 1,50 × 10³ hat 3.
Wie runde ich eine Zahl auf 3 signifikante Stellen?
Beginne bei der ersten von null verschiedenen Ziffer zu zählen, behalte drei Ziffern und sieh dir die nächste an. Ist sie 5 oder größer, runde auf. 0,0045678 wird zu 0,00457 und 149 500 wird zu 150 000, geschrieben als 1,50 × 10⁵, um die 3 signifikanten Stellen zu zeigen.
Welche Regeln gelten für signifikante Stellen bei Addition und Multiplikation?
Bei Addition und Subtraktion rundest du das Ergebnis auf die geringste Zahl an Nachkommastellen: 12,11 + 18,0 + 1,013 = 31,1. Bei Multiplikation und Division rundest du auf die geringste Zahl an signifikanten Stellen: 3,0 × 4,56 = 14.
Wie viele Nachkommastellen sollte ein pH-Wert haben?
So viele, wie die Wasserstoffionenkonzentration signifikante Stellen hat. Die Ziffern vor dem Komma eines Logarithmus geben nur die Zehnerpotenz an. [H+] = 2,5 × 10⁻³ M (2 signifikante Stellen) ergibt pH = 2,60, mit 2 Nachkommastellen.
Begrenzen exakte Zahlen die signifikanten Stellen eines Ergebnisses?
Nein. Gezählte Zahlen wie die 2 in 2H2O oder 5 Versuche und definierte Werte wie 1 kg = 1000 g oder 0 °C = 273,15 K haben unbegrenzt viele signifikante Stellen. Nur Messwerte begrenzen das Ergebnis.
Ändert die Umrechnung von Einheiten die Zahl der signifikanten Stellen?
Nein. Ein definierter Umrechnungsfaktor wie 1 atm = 101,325 kPa ist exakt, daher behält das Ergebnis die signifikanten Stellen der Messung: 1,00 atm = 101 kPa. Bei Temperaturverschiebungen behältst du die Nachkommastellen: 25,0 °C = 298,2 K.
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Du möchtest die vollständige Methode mit weiteren Beispielen? Lies den Leitfaden zu den Regeln für signifikante Stellen. Du musst Moleküle für einen Bericht skizzieren? Zeichne chemische Strukturen online mit MolDraw.
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