유효 숫자 계산기 및 단위 변환기
요약: 이 유효 숫자 계산기는 유효 숫자를 세고 모든 자릿수의 규칙을 보여 주며, 원하는 자릿수로 반올림하고, 덧셈·곱셈·로그·pH 규칙에 맞게 계산하고, 과학적 표기법으로 쓰고, 정밀도를 잃지 않고 화학 단위를 변환합니다. 무료이며 웹 브라우저에서 바로 작동합니다.
수를 입력하면 유효 숫자를 셉니다. 초록색 숫자는 유효 숫자, 회색은 유효 숫자가 아님, 호박색은 모호함을 뜻합니다. (25.0 - 23.42) / 4.18 같은 전체 계산에는 계산을 사용해 단계마다 적용되는 규칙을 보고, 압력, 온도, 에너지, 농도, 길이, 질량, 부피에는 단위 변환기를 사용하세요.
1.20e3, 1.20 × 10^3, 1.20*10^3 형식으로 입력할 수 있습니다. 숫자 위에 마우스를 올리거나 탭하면 규칙이 보입니다.
입력한 자릿수 그대로 반올림하므로 2.675 같은 값도 2.68로 올바르게 반올림됩니다.
유효 숫자 규칙
| 규칙 | 예 | 유효 숫자 |
|---|---|---|
| 0이 아닌 숫자는 항상 셉니다 | 4.56 | 3 |
| 0이 아닌 숫자 사이의 0은 셉니다 | 1.007 | 4 |
| 앞쪽의 0은 절대 세지 않습니다 | 0.0045 | 2 |
| 소수점이 있으면 끝자리 0을 셉니다 | 2.500, 1500. | 4, 4 |
| 소수점이 없으면 끝자리 0은 모호합니다 | 1500 | 2 (3 또는 4일 수도 있음) |
| 과학적 표기법: 가수만 셉니다 | 6.022 × 10²³ | 4 |
| 정확한 수는 무한합니다 | 달걀 12개, 1 L = 1000 mL | ∞ |
계산 규칙
+ 와 −: 소수 자릿수가 가장 적은 것에 맞춰 반올림 × 와 ÷: 유효 숫자가 가장 적은 것에 맞춰 반올림
log x: 답의 소수 자릿수 = x의 유효 숫자 개수 10^x 또는 e^x: 답의 유효 숫자 개수 = x의 소수 자릿수
계산 중간에는 모든 자릿수를 유지하고 최종 답만 반올림하세요. 단계마다 반올림하면 반올림 오차가 쌓입니다. 여러 규칙이 섞인 계산에서는 실제로 푸는 순서대로 단계별로 적용하세요.
정확한 환산 인자
| 물리량 | 정의된 관계 |
|---|---|
| 압력 | 1 atm = 101 325 Pa = 760 torr; 1 bar = 100 kPa; 1 mmHg = 133.322 Pa; 1 psi = 6894.76 Pa |
| 온도 | K = °C + 273.15; °F = °C × 9/5 + 32 |
| 에너지 | 1 cal = 4.184 J; 1 eV = 1.602 176 634 × 10⁻¹⁹ J |
| 길이 | 1 Å = 0.1 nm = 100 pm = 10⁻¹⁰ m |
| 질량과 부피 | 1 lb = 453.592 37 g; 1 mL = 1 cm³; 1 L = 1 dm³ |
풀이 예제
세기
0.004050: 앞쪽의 0은 세지 않고 4, 0, 5, 끝자리 0은 셉니다.
유효 숫자 4개 (4.050 × 10⁻³)
덧셈
12.11 + 18.0 + 1.013 = 31.123. 18.0은 소수 자릿수가 하나뿐입니다.
31.1
곱셈
3.0 × 4.56 = 13.68. 3.0은 유효 숫자가 두 개뿐입니다.
14
혼합 계산
(25.0 − 23.42) ÷ 4.18: 뺄셈 결과 1.58은 소수 첫째 자리까지 유효하므로 1.6(유효 숫자 2개)입니다. 1.58 ÷ 4.18 = 0.378.
0.38
농도로 pH 구하기
[H⁺] = 2.5 × 10⁻³ M은 유효 숫자 2개입니다. −log(2.5 × 10⁻³) = 2.602.
pH = 2.60 (소수 둘째 자리까지)
pH로 농도 구하기
pH 4.75는 소수 자릿수가 2개입니다. 10⁻⁴·⁷⁵ = 1.778 × 10⁻⁵.
[H⁺] = 1.8 × 10⁻⁵ M
단위 변환
25.0 °C + 273.15 (정확한 값) = 298.15. 소수 첫째 자리까지 유지합니다.
298.2 K
5가 있을 때의 반올림
149.5를 유효 숫자 3자리로 반올림하세요. 버리는 숫자가 5이므로 올립니다.
150. 또는 1.50 × 10²
흔한 실수
- 앞쪽의 0 세기. 0.0025의 유효 숫자는 5개가 아니라 2개입니다.
- 의미 있는 끝자리 0 버리기. 저울 읽음값 2.500 g은 유효 숫자가 4개입니다. 2.5 g으로 쓰면 정밀도를 버리는 것입니다.
- 덧셈에 유효 숫자 개수 규칙 쓰기. 100.0 + 0.123 = 100.1이며, 100.123도 100.0도 아닙니다. 덧셈은 소수 자릿수를 기준으로 합니다.
- 단계마다 반올림하기. 여분의 자릿수를 유지하다가 마지막에 한 번만 반올림하세요.
- pH의 소수점 앞자리 세기. pH = 2.60에서 유효 숫자는 6과 0뿐입니다.
- 정확한 수가 답을 제한하게 하기. 2 × 3.45 g(동일한 시료 두 개)의 2는 센 수이므로 답은 6.90 g입니다.
- 반올림한 큰 수를 일반 형태로 쓰기. 1.50 × 10⁵는 분명하지만 150 000은 그렇지 않습니다.
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MolDraw 편집기 열기자주 묻는 질문
0.004050의 유효 숫자는 몇 개인가요?
4개입니다. 앞쪽의 0 세 개는 소수점 위치만 나타내므로 세지 않습니다. 4, 사이에 낀 0, 5, 소수점 뒤 끝자리 0은 모두 셉니다. 과학적 표기법으로는 4.050 × 10⁻³입니다.
끝자리 0도 유효 숫자인가요?
수에 소수점이 있으면 끝자리 0은 유효 숫자입니다. 예: 2.500(유효 숫자 4개), 1500.(4개). 1500처럼 소수점이 없는 정수에서는 모호해서 2개, 3개, 4개 모두 가능합니다. 과학적 표기법을 쓰면 애매함이 사라집니다. 1.50 × 10³은 3개입니다.
수를 유효 숫자 3자리로 어떻게 반올림하나요?
처음으로 0이 아닌 숫자부터 세기 시작해 세 자리를 남기고 그다음 숫자를 봅니다. 5 이상이면 올립니다. 0.0045678은 0.00457이 되고, 149 500은 150 000이 되는데 유효 숫자 3개를 나타내려면 1.50 × 10⁵로 씁니다.
덧셈과 곱셈의 유효 숫자 규칙은 무엇인가요?
덧셈과 뺄셈은 소수 자릿수가 가장 적은 것에 맞춰 반올림합니다: 12.11 + 18.0 + 1.013 = 31.1. 곱셈과 나눗셈은 유효 숫자가 가장 적은 것에 맞춥니다: 3.0 × 4.56 = 14.
pH 값은 소수 몇째 자리까지 써야 하나요?
수소 이온 농도의 유효 숫자 개수만큼 씁니다. 로그 값의 소수점 앞자리는 10의 거듭제곱만 나타냅니다. [H+] = 2.5 × 10⁻³ M(유효 숫자 2개)이면 pH = 2.60으로 소수 둘째 자리까지 씁니다.
정확한 수도 답의 유효 숫자를 제한하나요?
아니요. 2H2O의 2나 실험 5회 같은 센 수, 1 kg = 1000 g이나 0 °C = 273.15 K 같은 정의값은 유효 숫자가 무한합니다. 측정값만 답을 제한합니다.
단위를 변환하면 유효 숫자 개수가 바뀌나요?
아니요. 1 atm = 101.325 kPa처럼 정의된 환산 인자는 정확한 값이므로 답은 측정값의 유효 숫자를 유지합니다: 1.00 atm = 101 kPa. 온도처럼 더하는 변환에서는 소수 자릿수를 유지합니다: 25.0 °C = 298.2 K.
관련 화학 도구
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