点群判定ツール（分子の対称性）

概要：SMILESを入力するか代表的な分子を選ぶと、点群、対称要素、位数、キラリティ、極性、指標表がわかり、すべての回転軸と鏡映面が3Dで表示されます。無料でWebブラウザ上で動作し、ダウンロードは不要です。

分子の3D形状を組み立て、すべての回転軸、鏡映面、対称心、回映軸を見つけて、点群をシェーンフリース記号で示します。

要点：水（H₂O）はC_2vです（E、C₂軸1本、σ_v面2枚、位数4）。アンモニアはC_3v、メタンはT_d、BF₃はD_3h、SF₆はO_h、ベンゼンはD_6h、CO₂はD_∞hです。

SMILES

ギャラリー許容誤差

点群判定ツールの使い方

H₂OやBF₃などのギャラリーボタンを押すか、一覧から分子を選ぶか、O、c1ccccc1、Cl/C=C/ClのようなSMILES文字列を入力します。
点群、その位数、分子がキラルか・極性かを確認します。
3Dモデルを回転させます。回転軸、鏡映面、対称心、S_n軸が色付きで表示されます。一覧の要素にカーソルを合わせると強調表示されます。
群にたどり着くまでのはい/いいえの手順をたどり、指標表を確認します。

SMILESの場合、MolDrawの構造エンジンが水素を付加し、複数の3D形状を組み立てて構造最適化し、最もエネルギーの低いものを採用します。柔軟な分子はその形で判定されます（エタンはねじれ形になります）。ギャラリーの分子は理想的な厳密な形状を使います。わずかなゆがみは許容誤差の範囲内で平均化されます。

対称要素と対称操作

対称操作とは、操作後も分子がまったく同じに見えるように分子を動かす操作です。対称要素とは、その操作が用いる点、直線、平面のことです。1つの要素から複数の操作が生じることがあります。C₃軸からはC₃とC₃²が生じます。

記号	対称要素	対称操作	例
E	恒等	何もしない。すべての分子が持つ。	すべての分子
C_n	回転軸（真軸）	360°/n回転する。nが最大の軸が主軸。	H₂OのC₂、NH₃のC₃、ベンゼンのC₆
σ	鏡映面	面に関して鏡映する。σ_hは主軸に垂直、σ_vとσ_dは主軸を含む。	BF₃のσ_h、NH₃のσ_v、アレンのσ_d
i	対称心（反転中心）	すべての原子を中心を通して反対側へ移す。	SF₆、CO₂、trans-1,2-ジクロロエテン
S_n	回映軸	360°/n回転した後、それに垂直な面で鏡映する。S₁ = σ、S₂ = i。	CH₄とアレンのS₄、ねじれ形エタンのS₆

点群のフローチャート

分子は直線形か？はい：対称心があればD_∞h（CO₂、H–C≡C–H）、なければC_∞v（HCl、HCN）。
n ≥ 3の軸が複数あるか？はい：高対称の群です。C₃軸が4本でC₄がなければ正四面体形のT_d（CH₄）。C₄軸が3本なら正八面体形のO_h（SF₆）。C₅軸が6本なら正二十面体形のI_h（C₆₀）。鏡映面がなければT、O、Iになります。
回転軸C_nはあるか？いいえ：鏡映面があればC_s、対称心があればC_i、何もなければC₁。
主軸C_nを見つける。それに垂直なC₂軸がn本あるか？
はい（D群）：σ_hがあれば → D_nh、なければn枚のσ_d面があれば → D_nd、それもなければD_n。
いいえ（C群とS群）：σ_hがあれば → C_nh、なければn枚のσ_v面があれば → C_nv、なければS_2n軸があれば → S_2n、それもなければC_n。

各分子についてツールがたどった経路は「群の求め方」に表示されます。

主な点群の早見表

点群	対称要素	位数	例
C₁	E	1	CHFClBr
C_s	E, σ	2	HOCl, CH₃OH
C₂	E, C₂	2	H₂O₂
C_2v	E, C₂, 2σ_v	4	H₂O、SO₂、CH₂Cl₂、cis-1,2-ジクロロエテン
C_3v	E, C₃, 3σ_v	6	NH₃、CHCl₃、PCl₃
C_2h	E, C₂, σ_h, i	4	trans-1,2-ジクロロエテン、trans-N₂F₂
D_2h	E, 3C₂, 3σ, i	8	エテン、ナフタレン、ジボラン
D_3h	E, C₃, 3C₂, σ_h, S₃, 3σ_v	12	BF₃、PCl₅、重なり形エタン、シクロプロパン
D_4h	E, C₄, 4C₂, σ_h, 4σ, i, S₄	16	XeF₄、[PtCl₄]²⁻
D_6h	E, C₆, 6C₂, σ_h, 6σ, i, S₆, S₃	24	ベンゼン
D_2d	E, S₄, 3C₂, 2σ_d	8	アレン
D_3d	E, C₃, 3C₂, 3σ_d, i, S₆	12	ねじれ形エタン、いす形シクロヘキサン
T_d	E, 4C₃, 3C₂, 3S₄, 6σ_d	24	CH₄、CCl₄、P₄
O_h	E, 3C₄, 4C₃, 6C₂, 9σ, i, S₄, S₆	48	SF₆、キュバン
C_∞v	E, C_∞, ∞σ_v	∞	HCl、HCN、OCS
D_∞h	E, C_∞, ∞C₂, ∞σ_v, σ_h, i	∞	CO₂、H₂、エチン

キラリティ、極性、指標表

キラリティ

回映軸を持たない分子、つまり鏡映面も対称心もS_nも持たない分子はキラルです。該当するのはC₁、C_n、D_n、T、O、Iの群だけです。CHFClBr（C₁）とH₂O₂（C₂）はキラルです。S₄軸だけを持つ分子は、鏡映面がなくてもキラルではありません。不斉中心にRとSを帰属するにはR/S キラリティ判定を使ってください。

極性

双極子モーメントは、どの操作の後も同じ向きを指していなければなりません。それが可能なのはC₁、C_s、C_n、C_nv（C_∞vを含む）だけです。水（C_2v）とアンモニア（C_3v）は極性分子で、CO₂、BF₃、CH₄、SF₆、trans-1,2-ジクロロエテンは無極性分子です。

指標表の読み方

各列は操作の類で、たとえば2C₃（C₃とC₃²の回転）です。各行は既約表現です。その指標は、軌道や振動が各操作でどう振る舞うかを示します。1は変化しないこと、−1は符号が反転することを意味します。マリケン記号：AとBは1次元（Aは主軸に関して対称、Bは非対称）、Eは2次元、Tは3次元です。gとuは反転に関して対称か反対称か、′と″はσ_hに関して対称か反対称かを表します。最後の2列は、x、y、z、回転R_x、R_y、R_z、二次関数（x²、xyなど）がどこに属するかを示します。これらの列から、どの振動がIR活性（x、y、z）か、ラマン活性（二次関数）かがわかります。

例題

水、H₂O

折れ線形で直線形ではない。Oを通るC₂軸が1本。垂直なC₂もσ_hもないが、σ_v面が2枚ある。

C_2v、位数4、極性あり、キラルではない

アンモニア、NH₃

Nを通るC₃軸。垂直なC₂もσ_hもなく、それぞれ1本のN–H結合を含むσ_v面が3枚。

C_3v、位数6、極性あり

三フッ化ホウ素、BF₃

C₃軸、B–F結合に沿ったC₂軸3本、分子平面がσ_h。

D_3h、位数12、無極性

メタン、CH₄

C₃軸4本（各C–H結合に沿って1本ずつ）、S₄軸3本、σ_d面6枚、対称心なし。

T_d、位数24、無極性

trans-およびcis-1,2-ジクロロエテン

トランス体：平面に垂直なC₂、平面がσ_h、さらにi。シス体：平面内のC₂とσ_v2枚。

トランス体C_2h（無極性）、シス体C_2v（極性）

エタン：ねじれ形と重なり形

どちらもC₃軸と、それに垂直なC₂軸3本を持つ。ねじれ形はiとσ_d3枚、重なり形はσ_hを持つ。

ねじれ形D_3d、重なり形D_3h

アレン、H₂C=C=CH₂

2つのCH₂平面は互いに90°。主軸はS₄（C₂を含む）、垂直なC₂軸2本、σ_d2枚。

D_2d、位数8

CHFClBr

炭素のまわりに4種類の異なる原子。軸も面も対称心もない。

C₁、キラルで極性あり

よくある間違い

平面的な図から考える。点群には3Dの形が必要です。シクロヘキサンはいす形ではD_6hではなくD_3dです。ねじれ形と重なり形のエタンも異なります。
S_n軸を見落とす。CH₄とアレンはどちらもS₄軸を持ちます。これを見落とすと誤った群を選んでしまいます。
σ_vとσ_dを混同する。D群では、垂直な2本のC₂軸を二等分する面がσ_dです。
誤った主軸を選ぶ。主軸はnが最大の軸です。XeF₄では、平面内のC₂ではなく、平面に垂直なC₄軸が主軸です。
操作ではなく要素を数える。位数は操作の数です。C₃軸からは2つの操作（C₃とC₃²）が生じます。
非共有電子対が対称性に加わると考える。数えるのは原子の位置だけですが、非共有電子対は形状を決めます。NH₃は平面形ではなく三角錐形（C_3v）です。

もっと大きな分子を調べたいですか？MolDrawエディターで描いて「対称性」パネルを開くと、各操作を3Dで再生できます。

MolDrawエディターを開く

よくある質問

水の点群は何ですか？

水はC2vです。恒等操作E、酸素を通るC2軸1本、鏡映面2枚（うち1枚は分子平面）を持ちます。操作は4つなので、位数は4です。

分子の点群はどうやって求めますか？

フローチャートを使います。分子は直線形か？高次の回転軸を複数持つか（Td、Oh、Ih）？そうでなければ、最も次数の高い回転軸Cnを探します。それに垂直なC2軸がn本あるか（D群）、次に水平鏡映面があるか（DnhまたはCnh）、次に垂直鏡映面か二面鏡映面があるか（CnvまたはDnd）を調べます。回転軸がまったくなければ、鏡映面（Cs）か対称心（Ci）を探し、どちらもなければC1です。

σvとσdの違いは何ですか？

どちらも主軸を含む鏡映面です。二面鏡映面（σd）は、主軸に垂直な2本のC2軸のなす角を二等分する面、または2枚のσv面の間にある面です。それらのC2軸を含む面や、Cnv分子で外側の原子を含む面はσvと表します。

対称性から分子がキラルかどうかはどうわかりますか？

回映軸を持たない分子、つまり鏡映面も対称心もSn軸も持たない分子はキラルです。したがって、キラルになりうるのはC1、Cn、Dn、T、O、Iの群に属する分子だけです。CHFClBr（C1）とH2O2（C2）はキラルで、水（C2v）はキラルではありません。

双極子モーメントを持ちうる点群はどれですか？

極性を持ちうるのは、C1、Cs、Cn、Cnv（直線形のC∞v群を含む）の分子だけです。それ以外の群では、対称操作によって双極子が打ち消されます。そのため、水（C2v）とアンモニア（C3v）は極性分子ですが、CO2（D∞h）、BF3（D3h）、CH4（Td）は無極性分子です。

点群の位数とは何ですか？

位数は、恒等操作を含めた群の対称操作の数です。C2vの位数は4（E、C2、σv、σv′）、C3vは6、Tdは24、Ohは48です。直線形分子の群の位数は無限大です。

ねじれ形と重なり形のエタンで点群が異なるのはなぜですか？

点群は3Dの形を表します。ねじれ形エタンは対称心と二面鏡映面を持つのでD3dです。重なり形エタンは代わりに水平鏡映面を持つのでD3hです。SMILESを入力すると、ツールは最もエネルギーの低い形を組み立てます。エタンの場合はねじれ形です。