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點群判定工具（分子對稱性）

簡而言之：輸入 SMILES 或選擇經典分子，即可取得點群、對稱元素、階數、掌性、極性與特徵標表，每條軸與每個鏡面都以 3D 繪出。完全免費，在網頁瀏覽器中執行，不需下載。

工具會建立分子的 3D 形狀，找出所有旋轉軸、鏡面、反轉中心與非真旋轉軸，並以熊夫利符號命名點群。

快速解答：水（H₂O）屬於 C_2v：E、一條 C₂ 軸與兩個 σ_v 鏡面，階數 4。氨為 C_3v，甲烷為 T_d，BF₃ 為 D_3h，SF₆ 為 O_h，苯為 D_6h，CO₂ 為 D_∞h。

SMILES

範例庫容許誤差

如何使用點群判定工具

按下 H₂O 或 BF₃ 等範例按鈕，從清單中選擇任一分子，或輸入 SMILES 字串，例如 O、c1ccccc1 或 Cl/C=C/Cl。
查看點群、階數，以及分子是否具掌性與極性。
旋轉 3D 模型。旋轉軸、鏡面、反轉中心與 S_n 軸會以彩色繪出。將游標移到清單中的元素上即可將其標亮。
依照通往該點群的是/否步驟，並閱讀其特徵標表。

對於 SMILES，MolDraw 的結構引擎會補上氫原子，建立數個 3D 形狀並加以最佳化，保留能量最低者。柔性分子以該形狀判定（乙烷會是交錯式）。範例庫分子使用理想的精確幾何。在容許誤差內的微小變形會被平均掉。

對稱元素與對稱操作

對稱操作是移動分子後使其看起來完全相同的操作。對稱元素是該操作所依據的點、線或面。一個元素可產生數個操作：一條 C₃ 軸可產生 C₃ 與 C₃²。

符號	對稱元素	對稱操作	範例
E	恆等	不做任何動作。所有分子都有。	所有分子
C_n	真旋轉軸	旋轉 360°/n。n 最大的軸為主軸。	H₂O 中的 C₂、NH₃ 中的 C₃、苯中的 C₆
σ	鏡面	對鏡面反射。σ_h 與主軸垂直；σ_v 與 σ_d 包含主軸。	BF₃ 中的 σ_h、NH₃ 中的 σ_v、丙二烯中的 σ_d
i	反轉中心	將每個原子經過中心移到對面。	SF₆、CO₂、反-1,2-二氯乙烯
S_n	非真旋轉軸	旋轉 360°/n，再對垂直的平面反射。S₁ = σ，S₂ = i。	CH₄ 與丙二烯中的 S₄、交錯式乙烷中的 S₆

點群判定流程圖

分子是否為直線形？是：有反轉中心者為 D_∞h（CO₂、H–C≡C–H）；沒有者為 C_∞v（HCl、HCN）。
是否有多條 n ≥ 3 的軸？是：屬於高對稱群。四條 C₃ 軸且無 C₄：四面體，T_d（CH₄）。三條 C₄ 軸：八面體，O_h（SF₆）。六條 C₅ 軸：二十面體，I_h（C₆₀）。若沒有鏡面，則分別為 T、O 或 I。
是否有任何旋轉軸 C_n？否：有鏡面為 C_s，有反轉中心為 C_i，都沒有為 C₁。
找出主軸 C_n。是否有 n 條與它垂直的 C₂ 軸？
是（D 群）：有 σ_h → D_nh；否則有 n 個 σ_d 鏡面 → D_nd；否則為 D_n。
否（C 與 S 群）：有 σ_h → C_nh；否則有 n 個 σ_v 鏡面 → C_nv；否則有 S_2n 軸 → S_2n；否則為 C_n。

工具會在「點群判定過程」下顯示每個分子所經過的路徑。

常見點群一覽

點群	對稱元素	階數	範例
C₁	E	1	CHFClBr
C_s	E, σ	2	HOCl、CH₃OH
C₂	E, C₂	2	H₂O₂
C_2v	E, C₂, 2σ_v	4	H₂O、SO₂、CH₂Cl₂、順-1,2-二氯乙烯
C_3v	E, C₃, 3σ_v	6	NH₃、CHCl₃、PCl₃
C_2h	E, C₂, σ_h, i	4	反-1,2-二氯乙烯、反式 N₂F₂
D_2h	E, 3C₂, 3σ, i	8	乙烯、萘、乙硼烷
D_3h	E, C₃, 3C₂, σ_h, S₃, 3σ_v	12	BF₃、PCl₅、重疊式乙烷、環丙烷
D_4h	E, C₄, 4C₂, σ_h, 4σ, i, S₄	16	XeF₄、[PtCl₄]²⁻
D_6h	E, C₆, 6C₂, σ_h, 6σ, i, S₆, S₃	24	苯
D_2d	E, S₄, 3C₂, 2σ_d	8	丙二烯
D_3d	E, C₃, 3C₂, 3σ_d, i, S₆	12	交錯式乙烷、椅式環己烷
T_d	E, 4C₃, 3C₂, 3S₄, 6σ_d	24	CH₄、CCl₄、P₄
O_h	E, 3C₄, 4C₃, 6C₂, 9σ, i, S₄, S₆	48	SF₆、立方烷
C_∞v	E, C_∞, ∞σ_v	∞	HCl、HCN、OCS
D_∞h	E, C_∞, ∞C₂, ∞σ_v, σ_h, i	∞	CO₂、H₂、乙炔

掌性、極性與特徵標表

掌性

分子沒有非真旋轉軸時即具掌性：沒有鏡面、沒有反轉中心，也沒有 S_n。只有 C₁、C_n、D_n、T、O 與 I 群符合。CHFClBr（C₁）與 H₂O₂（C₂）具掌性。只有 S₄ 軸的分子即使沒有鏡面也不具掌性。要為立體中心標定 R 與 S，請使用 R/S 掌性判定工具。

極性

偶極矩在每個操作後都必須指向同一方向，這只有在 C₁、C_s、C_n 與 C_nv（包括 C_∞v）中才可能。水（C_2v）與氨（C_3v）是極性分子；CO₂、BF₃、CH₄、SF₆ 與反-1,2-二氯乙烯則不是。

如何閱讀特徵標表

每一欄是一類操作，例如 2C₃（C₃ 與 C₃² 旋轉）。每一列是一個不可約表示，其特徵標顯示軌域或振動在各操作下的行為：1 表示不變，−1 表示變號。Mulliken 符號：A 與 B 為一維（A 對主軸對稱，B 則否），E 為二維，T 為三維；g 與 u 表示對反轉對稱或反對稱；′ 與 ″ 表示對 σ_h 對稱或反對稱。最後兩欄列出 x、y、z、旋轉 R_x、R_y、R_z 以及二次函數（x²、xy 等）所屬的表示，由此可判斷哪些振動具 IR 活性（x、y、z）與拉曼活性（二次函數）。

範例解析

水，H₂O

彎曲形，非直線形。一條通過 O 的 C₂ 軸。沒有垂直的 C₂，沒有 σ_h，但有兩個 σ_v 鏡面。

C_2v，階數 4，極性，不具掌性

氨，NH₃

通過 N 的 C₃ 軸。沒有垂直的 C₂，沒有 σ_h，有三個 σ_v 鏡面，各通過一個 N–H 鍵。

C_3v，階數 6，極性

三氟化硼，BF₃

一條 C₃ 軸、三條沿 B–F 鍵的 C₂ 軸，分子平面即為 σ_h。

D_3h，階數 12，非極性

甲烷，CH₄

四條 C₃ 軸（各沿一個 C–H 鍵）、三條 S₄ 軸、六個 σ_d 鏡面，沒有反轉中心。

T_d，階數 24，非極性

反-與順-1,2-二氯乙烯

反式：C₂ 垂直於分子平面，分子平面為 σ_h，另有 i。順式：C₂ 位於平面內，並有兩個 σ_v。

反式 C_2h（非極性）；順式 C_2v（極性）

乙烷：交錯式與重疊式

兩者都有一條 C₃ 軸與三條垂直的 C₂ 軸。交錯式有 i 與三個 σ_d；重疊式有 σ_h。

交錯式 D_3d；重疊式 D_3h

丙二烯，H₂C=C=CH₂

兩個 CH₂ 平面互成 90°。主軸為 S₄（含 C₂），另有兩條垂直的 C₂ 軸與兩個 σ_d。

D_2d，階數 8

CHFClBr

碳周圍有四個不同原子。沒有軸、沒有鏡面、沒有反轉中心。

C₁，具掌性且為極性

常見錯誤

以平面圖判斷。點群需要 3D 形狀。椅式環己烷是 D_3d，不是 D_6h；交錯式與重疊式乙烷也不同。
漏掉 S_n 軸。CH₄ 與丙二烯都有 S₄ 軸，忽略它們就會選錯點群。
搞混 σ_v 與 σ_d。在 D 群中，平分兩條垂直 C₂ 軸的鏡面為 σ_d。
選錯主軸。主軸是 n 最大的軸。在 XeF₄ 中，主軸是垂直於分子平面的 C₄ 軸，而不是平面內的 C₂。
算對稱元素而不是對稱操作。階數計算的是操作數：一條 C₃ 軸提供兩個操作（C₃ 與 C₃²）。
以為孤對電子會增加對稱性。只有原子位置才算數，但孤對電子會影響幾何形狀。NH₃ 是角錐形（C_3v），不是平面形。

想探索更大的分子嗎？在 MolDraw 編輯器中畫出分子，開啟「對稱性」面板，即可以 3D 播放每個對稱操作。

開啟 MolDraw 編輯器

常見問題

水的點群是什麼？

水屬於 C2v。它具有恆等操作 E、一條通過氧的 C2 軸，以及兩個垂直鏡面（其中一個是分子平面）。此點群有 4 個操作，因此階數為 4。

如何判定分子的點群？

使用流程圖。分子是否為直線形？是否有多條高階軸（Td、Oh、Ih）？若否，找出最高階的旋轉軸 Cn。檢查是否有 n 條與它垂直的 C2 軸（D 群），再看是否有水平鏡面（Dnh 或 Cnh），然後看是否有垂直或二面鏡面（Cnv 或 Dnd）。若完全沒有旋轉軸，則找鏡面（Cs）或反轉中心（Ci），都沒有則為 C1。

σv 與 σd 有什麼不同？

兩者都是包含主軸的鏡面。二面鏡面（σd）平分兩條與主軸垂直的 C2 軸之間的夾角，或位於兩個 σv 鏡面之間。包含這些 C2 軸的鏡面，或在 Cnv 分子中包含外圍原子的鏡面，則標為 σv。

如何由對稱性判斷分子是否具掌性？

分子沒有非真旋轉軸時即具掌性：沒有鏡面、沒有反轉中心，也沒有 Sn 軸。因此只有 C1、Cn、Dn、T、O 與 I 群的分子可能具掌性。CHFClBr（C1）與 H2O2（C2）具掌性；水（C2v）則否。

哪些點群可以有偶極矩？

只有 C1、Cs、Cn 與 Cnv 的分子（包括直線形的 C∞v 群）可以是極性分子。其他點群中，對稱操作會抵消任何偶極。因此水（C2v）與氨（C3v）是極性分子，而 CO2（D∞h）、BF3（D3h）與 CH4（Td）則不是。

點群的階數是什麼意思？

階數是群中對稱操作的數目，包括恆等操作。C2v 的階數為 4（E、C2、σv、σv′），C3v 為 6，Td 為 24，Oh 為 48。直線形分子的點群階數為無限大。

為什麼交錯式與重疊式乙烷的點群不同？

點群描述的是 3D 形狀。交錯式乙烷有反轉中心與二面鏡面，因此是 D3d。重疊式乙烷則有水平鏡面，因此是 D3h。輸入 SMILES 時，工具會建立能量最低的形狀，乙烷即為交錯式。