半衰期计算器
简而言之：半衰期计算器：求剩余量、初始量、时间或半衰期，得到衰变常数 k 并查看衰变曲线。免费使用，在网页浏览器中运行，无需下载。
计算放射性衰变或一级反应动力学。在初始量、剩余量、时间和半衰期中输入任意三个，即可求出第四个。同时给出衰变常数、半衰期个数、详细步骤和衰变曲线。
填入任意三个值，把要求的那个留空白。
由速率常数求半衰期（任意反应级数）
半衰期公式
N = N₀ × (1/2)^(t / t½) N = N₀ × e^(−kt) k = ln 2 / t½ ≈ 0.693 / t½
t = t½ × ln(N₀/N) / ln 2 t½ = t × ln 2 / ln(N₀/N) 平均寿命 τ = 1/k = t½ / ln 2
放射性衰变和所有一级反应都遵循同一规律。半衰期是常数，与初始量无关。对于其他级数的反应，半衰期会随反应进行而变化：
| 阶 | 积分速率方程 | 半衰期 | k 的单位 |
|---|---|---|---|
| 零 | [A] = [A]₀ − kt | t½ = [A]₀ / 2k | M s⁻¹ |
| 一级 | ln[A] = ln[A]₀ − kt | t½ = ln 2 / k | s⁻¹ |
| 二级 | 1/[A] = 1/[A]₀ + kt | t½ = 1 / (k[A]₀) | M⁻¹ s⁻¹ |
n 个半衰期后的剩余量
| 半衰期个数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 10 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 剩余 % | 50 | 25 | 12.5 | 6.25 | 3.125 | 1.5625 | 0.78125 | 0.0977 |
常见放射性同位素的半衰期
| 同位素 | 半衰期 | 用途 |
|---|---|---|
| 碳-14 | 5730 年 | 放射性碳测年 |
| 碘-131 | 8.02 天 | 甲状腺治疗 |
| 锝-99m | 6.01 小时 | 医学成像 |
| 氟-18 | 109.7 分钟 | PET 扫描 |
| 钴-60 | 5.27 年 | 放射治疗、灭菌 |
| 锶-90 | 28.8 年 | 裂变产物 |
| 铯-137 | 30.1 年 | 裂变产物 |
| 镭-226 | 1600 年 | 早期放射治疗 |
| 铀-238 | 44.7 亿年 | 岩石测年 |
| 钾-40 | 12.5 亿年 | 钾-氩测年 |
数值来自 IAEA/NNDC 核数据，已修约。
例题
还剩多少 I-131？
100 g，t½ = 8.02 d，经过 24.06 d：24.06/8.02 = 3 个半衰期，所以为 100 × (1/2)³
剩余 12.5 g
放射性碳年龄
样品中剩余原有 C-14 的 25%。ln(100/25)/ln 2 = 2 个半衰期 × 5730 年
年龄 ≈ 11460 年
求半衰期
80 mg 在 30 min 内降到 10 mg。ln(8)/ln 2 = 30 min 内经过 3 个半衰期
t½ = 10 min
一级速率常数
k = 1.5 × 10⁻³ s⁻¹：t½ = 0.693 / 1.5 × 10⁻³
t½ = 462 s（7.7 min）
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打开 MolDraw 编辑器常见问题
如何计算半衰期？
用 t½ = t × ln 2 / ln(N₀/N)，其中 N₀ 是初始量，N 是经过时间 t 后的剩余量。如果知道一级速率常数，t½ = ln 2 / k ≈ 0.693 / k。
如何计算经过一定时间后剩余多少？
N = N₀ × (1/2)^(t/t½)。用时间除以半衰期得到半衰期的个数，然后把量减半相应的次数。例如 3 个半衰期后剩下 12.5%。
半衰期与速率常数有什么关系？
对于一级过程（包括放射性衰变），k = ln 2 / t½，t½ = 0.693 / k。衰变常数 λ 与 k 是同一个量。
半衰期与初始量有关吗？
对于一级反应和放射性衰变无关。对于零级反应 t½ = [A]₀/2k，对于二级反应 t½ = 1/(k[A]₀)，所以它们与初始浓度有关。
多久后只剩 1%？
约 6.64 个半衰期，因为 ln(100)/ln 2 = 6.64。10 个半衰期后约剩 0.1%。
可以用来计算药物或咖啡因的半衰期吗？
可以。大多数药物按一级动力学消除，因此适用同一公式。健康成年人体内咖啡因的半衰期约为 5 小时。本工具仅用于学习，不构成医疗建议。
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