MolDraw › أدوات الكيمياء › حاسبة عمر النصف
حاسبة عمر النصف
باختصار: حاسبة عمر النصف: أوجد الكمية المتبقية أو الكمية الابتدائية أو الزمن أو عمر النصف، واحصل على ثابت الاضمحلال k، واطّلع على مخطط الاضمحلال. الأداة مجانية وتعمل في متصفح الويب دون الحاجة إلى تنزيل.
احسب الاضمحلال الإشعاعي أو حركية تفاعلات الرتبة الأولى. أدخل أي ثلاث قيم من الكمية الابتدائية والكمية المتبقية والزمن وعمر النصف لإيجاد الرابعة. وتحصل أيضًا على ثابت الاضمحلال وعدد أعمار النصف والحل خطوة بخطوة ومنحنى الاضمحلال.
املأ أي ثلاث قيم واترك القيمة التي تريد إيجادها فارغة.
عمر النصف من ثابت المعدل (أي رتبة تفاعل)
قوانين عمر النصف
N = N₀ × (1/2)^(t / t½) N = N₀ × e^(−kt) k = ln 2 / t½ ≈ 0.693 / t½
t = t½ × ln(N₀/N) / ln 2 t½ = t × ln 2 / ln(N₀/N) متوسط العمر τ = 1/k = t½ / ln 2
يتبع الاضمحلال الإشعاعي وكل تفاعل من الرتبة الأولى القانون نفسه. فعمر النصف ثابت ولا يعتمد على الكمية التي تبدأ بها. أما في رتب التفاعل الأخرى فيتغير عمر النصف مع تقدّم التفاعل:
| الرتبة | قانون المعدل المتكامل | عمر النصف | وحدات k |
|---|---|---|---|
| صفرية | [A] = [A]₀ − kt | t½ = [A]₀ / 2k | M s⁻¹ |
| أولى | ln[A] = ln[A]₀ − kt | t½ = ln 2 / k | s⁻¹ |
| ثانية | 1/[A] = 1/[A]₀ + kt | t½ = 1 / (k[A]₀) | M⁻¹ s⁻¹ |
المتبقي بعد n من أعمار النصف
| أعمار النصف | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 10 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| % المتبقي | 50 | 25 | 12.5 | 6.25 | 3.125 | 1.5625 | 0.78125 | 0.0977 |
أعمار النصف الشائعة للنظائر المشعة
| النظير | عمر النصف | الاستخدام |
|---|---|---|
| الكربون-14 | 5,730 سنة | التأريخ بالكربون المشع |
| اليود-131 | 8.02 يوم | علاج الغدة الدرقية |
| التكنيشيوم-99m | 6.01 ساعة | التصوير الطبي |
| الفلور-18 | 109.7 دقيقة | التصوير المقطعي بالإصدار البوزيتروني (PET) |
| الكوبالت-60 | 5.27 سنة | العلاج الإشعاعي، التعقيم |
| السترونشيوم-90 | 28.8 سنة | ناتج انشطار |
| السيزيوم-137 | 30.1 سنة | ناتج انشطار |
| الراديوم-226 | 1,600 سنة | العلاج الإشعاعي قديمًا |
| اليورانيوم-238 | 4.47 مليار سنة | تأريخ الصخور |
| البوتاسيوم-40 | 1.25 مليار سنة | التأريخ بـ K–Ar |
القيم من البيانات النووية للوكالة الدولية للطاقة الذرية/NNDC، مقرّبة.
أمثلة محلولة
كم يتبقى من I-131؟
100 g، t½ = 8.02 d، بعد 24.06 d: 24.06/8.02 = 3 أعمار نصف، إذن 100 × (1/2)³
يتبقى 12.5 g
العمر بالكربون المشع
عينة فيها 25% من C-14 الأصلي. ln(100/25)/ln 2 = 2 عمرا نصف × 5,730 y
العمر ≈ 11,460 سنة
إيجاد عمر النصف
تنخفض 80 mg إلى 10 mg في 30 min. ln(8)/ln 2 = 3 أعمار نصف في 30 min
t½ = 10 min
ثابت معدل الرتبة الأولى
k = 1.5 × 10⁻³ s⁻¹: t½ = 0.693 / 1.5 × 10⁻³
t½ = 462 s (7.7 min)
هل ترسم بنى لملاحظاتك؟ MolDraw محرر مجاني عبر الإنترنت للبنى الكيميائية والجزيئات والتفاعلات والمخططات المخبرية.
افتح محرر MolDrawالأسئلة الشائعة
كيف يُحسب عمر النصف؟
استخدم t½ = t × ln 2 / ln(N₀/N)، حيث N₀ الكمية الابتدائية وN الكمية المتبقية بعد الزمن t. وإذا كنت تعرف ثابت معدل الرتبة الأولى، فإن t½ = ln 2 / k ≈ 0.693 / k.
كيف أحسب الكمية المتبقية بعد زمن معين؟
N = N₀ × (1/2)^(t/t½). اقسم الزمن على عمر النصف لتحصل على عدد أعمار النصف، ثم نصّف الكمية بذلك العدد من المرات. فمثلًا، بعد 3 أعمار نصف يتبقى 12.5%.
ما العلاقة بين عمر النصف وثابت المعدل؟
في عمليات الرتبة الأولى، ومنها الاضمحلال الإشعاعي، k = ln 2 / t½ وt½ = 0.693 / k. وثابت الاضمحلال λ هو الكمية نفسها k.
هل يعتمد عمر النصف على الكمية الابتدائية؟
لا في تفاعلات الرتبة الأولى أو الاضمحلال الإشعاعي. أما في تفاعلات الرتبة الصفرية فإن t½ = [A]₀/2k، وفي تفاعلات الرتبة الثانية t½ = 1/(k[A]₀)، لذا يعتمد عمر النصف فيهما على التركيز الابتدائي.
كم يلزم من الوقت حتى يتبقى 1% فقط؟
نحو 6.64 عمر نصف، لأن ln(100)/ln 2 = 6.64. وبعد 10 أعمار نصف يتبقى نحو 0.1%.
هل يمكنني استخدامها لعمر النصف للأدوية أو الكافيين؟
نعم. يُطرح معظم الأدوية وفق حركية الرتبة الأولى، فتنطبق المعادلة نفسها. ويبلغ عمر النصف للكافيين نحو 5 ساعات لدى البالغين الأصحاء. هذه الأداة للتعليم، وليست نصيحة طبية.
أدوات كيمياء ذات صلة
آخر تحديث: