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Calculadora de vida media
En resumen: calculadora de vida media: resuelve la cantidad restante, la cantidad inicial, el tiempo o la vida media, obtén la constante de desintegración k y mira la curva de desintegración. Es gratuita, funciona en tu navegador y no requiere descarga.
Calcula la desintegración radiactiva o la cinética de una reacción de primer orden. Introduce tres valores cualesquiera entre cantidad inicial, cantidad restante, tiempo y vida media para hallar el cuarto. También obtienes la constante de desintegración, el número de vidas medias, el desarrollo paso a paso y una curva de desintegración.
Rellena tres valores cualesquiera y deja en blanco el que quieras hallar.
Vida media a partir de una constante de velocidad (cualquier orden de reacción)
Fórmulas de la vida media
N = N₀ × (1/2)^(t / t½) N = N₀ × e^(−kt) k = ln 2 / t½ ≈ 0.693 / t½
t = t½ × ln(N₀/N) / ln 2 t½ = t × ln 2 / ln(N₀/N) vida media τ = 1/k = t½ / ln 2
La desintegración radiactiva y toda reacción de primer orden siguen la misma ley. La vida media es constante y no depende de la cantidad inicial. En otros órdenes de reacción, la vida media cambia a medida que avanza la reacción:
| Orden | Ley de velocidad integrada | Vida media | Unidades de k |
|---|---|---|---|
| Cero | [A] = [A]₀ − kt | t½ = [A]₀ / 2k | M s⁻¹ |
| Uno | ln[A] = ln[A]₀ − kt | t½ = ln 2 / k | s⁻¹ |
| Dos | 1/[A] = 1/[A]₀ + kt | t½ = 1 / (k[A]₀) | M⁻¹ s⁻¹ |
Cantidad restante tras n vidas medias
| Vidas medias | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 10 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| % restante | 50 | 25 | 12.5 | 6.25 | 3.125 | 1.5625 | 0.78125 | 0.0977 |
Vidas medias de radioisótopos habituales
| Isótopo | Vida media | Se usa para |
|---|---|---|
| Carbono-14 | 5730 años | Datación por radiocarbono |
| Yodo-131 | 8,02 días | Tratamiento de tiroides |
| Tecnecio-99m | 6,01 horas | Imagen médica |
| Flúor-18 | 109,7 minutos | Tomografías PET |
| Cobalto-60 | 5,27 años | Radioterapia, esterilización |
| Estroncio-90 | 28,8 años | Producto de fisión |
| Cesio-137 | 30,1 años | Producto de fisión |
| Radio-226 | 1600 años | Radioterapia histórica |
| Uranio-238 | 4470 millones de años | Datación de rocas |
| Potasio-40 | 1250 millones de años | Datación K–Ar |
Valores de los datos nucleares del OIEA/NNDC, redondeados.
Ejemplos resueltos
¿Cuánto I-131 queda?
100 g, t½ = 8,02 d, tras 24,06 d: 24,06/8,02 = 3 vidas medias, así que 100 × (1/2)³
Quedan 12,5 g
Edad por radiocarbono
Una muestra conserva el 25 % de su C-14 original. ln(100/25)/ln 2 = 2 vidas medias × 5730 a
Edad ≈ 11 460 años
Hallar la vida media
80 mg bajan a 10 mg en 30 min. ln(8)/ln 2 = 3 vidas medias en 30 min
t½ = 10 min
Constante de velocidad de primer orden
k = 1,5 × 10⁻³ s⁻¹: t½ = 0,693 / 1,5 × 10⁻³
t½ = 462 s (7,7 min)
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Abrir el editor MolDrawPreguntas frecuentes
¿Cómo se calcula la vida media?
Usa t½ = t × ln 2 / ln(N₀/N), donde N₀ es la cantidad inicial y N es la cantidad que queda tras el tiempo t. Si conoces la constante de velocidad de primer orden, t½ = ln 2 / k ≈ 0,693 / k.
¿Cómo se calcula cuánto queda tras un tiempo dado?
N = N₀ × (1/2)^(t/t½). Divide el tiempo entre la vida media para obtener el número de vidas medias y divide la cantidad entre dos ese número de veces. Por ejemplo, tras 3 vidas medias queda el 12,5 %.
¿Qué relación hay entre la vida media y la constante de velocidad?
En los procesos de primer orden, incluida la desintegración radiactiva, k = ln 2 / t½ y t½ = 0,693 / k. La constante de desintegración λ es la misma magnitud que k.
¿La vida media depende de la cantidad inicial?
No en las reacciones de primer orden ni en la desintegración radiactiva. En las reacciones de orden cero t½ = [A]₀/2k, y en las de segundo orden t½ = 1/(k[A]₀), así que sí depende de la concentración inicial.
¿Cuánto tiempo pasa hasta que solo queda el 1 %?
Unas 6,64 vidas medias, porque ln(100)/ln 2 = 6,64. Tras 10 vidas medias queda aproximadamente el 0,1 %.
¿Puedo usarla para la vida media de un fármaco o de la cafeína?
Sí. La mayoría de los fármacos se eliminan con cinética de primer orden, así que se aplica la misma fórmula. La cafeína tiene una vida media de unas 5 horas en adultos sanos. Esta herramienta es educativa, no un consejo médico.
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