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Calculateur de demi-vie
En bref : calculateur de demi-vie : trouvez la quantité restante, la quantité initiale, la durée ou la demi-vie, obtenez la constante de décroissance k et une courbe de décroissance. Il est gratuit, fonctionne dans votre navigateur et ne nécessite aucun téléchargement.
Calculez une décroissance radioactive ou la cinétique d'une réaction d'ordre 1. Saisissez trois valeurs parmi la quantité initiale, la quantité restante, la durée et la demi-vie pour trouver la quatrième. Vous obtenez aussi la constante de décroissance, le nombre de demi-vies, le calcul détaillé et une courbe de décroissance.
Remplissez trois valeurs et laissez vide celle que vous cherchez.
Demi-vie à partir d'une constante de vitesse (tout ordre de réaction)
Formules de la demi-vie
N = N₀ × (1/2)^(t / t½) N = N₀ × e^(−kt) k = ln 2 / t½ ≈ 0.693 / t½
t = t½ × ln(N₀/N) / ln 2 t½ = t × ln 2 / ln(N₀/N) durée de vie moyenne τ = 1/k = t½ / ln 2
La décroissance radioactive et toute réaction d'ordre 1 suivent la même loi. La demi-vie est constante et ne dépend pas de la quantité initiale. Pour les autres ordres de réaction, la demi-vie varie au cours de la réaction :
| Ordre | Loi de vitesse intégrée | Demi-vie | Unités de k |
|---|---|---|---|
| 0 | [A] = [A]₀ − kt | t½ = [A]₀ / 2k | M s⁻¹ |
| 1 | ln[A] = ln[A]₀ − kt | t½ = ln 2 / k | s⁻¹ |
| 2 | 1/[A] = 1/[A]₀ + kt | t½ = 1 / (k[A]₀) | M⁻¹ s⁻¹ |
Quantité restante après n demi-vies
| Demi-vies | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 10 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| % restant | 50 | 25 | 12.5 | 6.25 | 3.125 | 1.5625 | 0.78125 | 0.0977 |
Demi-vies de radio-isotopes courants
| Isotope | Demi-vie | Utilisation |
|---|---|---|
| Carbone 14 | 5 730 ans | Datation au carbone 14 |
| Iode 131 | 8,02 jours | Traitement de la thyroïde |
| Technétium 99m | 6,01 heures | Imagerie médicale |
| Fluor 18 | 109,7 minutes | Tomographie par émission de positons (TEP) |
| Cobalt 60 | 5,27 ans | Radiothérapie, stérilisation |
| Strontium 90 | 28,8 ans | Produit de fission |
| Césium 137 | 30,1 ans | Produit de fission |
| Radium 226 | 1 600 ans | Radiothérapie historique |
| Uranium 238 | 4,47 milliards d'années | Datation des roches |
| Potassium 40 | 1,25 milliard d'années | Datation K–Ar |
Valeurs issues des données nucléaires AIEA/NNDC, arrondies.
Exemples résolus
Combien reste-t-il d'iode 131 ?
100 g, t½ = 8,02 j, après 24,06 j : 24,06/8,02 = 3 demi-vies, donc 100 × (1/2)³
Il reste 12,5 g
Âge par le carbone 14
Un échantillon contient 25 % de son C-14 initial. ln(100/25)/ln 2 = 2 demi-vies × 5 730 ans
Âge ≈ 11 460 ans
Trouver la demi-vie
80 mg tombent à 10 mg en 30 min. ln(8)/ln 2 = 3 demi-vies en 30 min
t½ = 10 min
Constante de vitesse d'ordre 1
k = 1,5 × 10⁻³ s⁻¹ : t½ = 0,693 / 1,5 × 10⁻³
t½ = 462 s (7,7 min)
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Ouvrir l'éditeur MolDrawQuestions fréquentes
Comment calcule-t-on une demi-vie ?
Utilisez t½ = t × ln 2 / ln(N₀/N), où N₀ est la quantité initiale et N la quantité restante après la durée t. Si vous connaissez la constante de vitesse d'ordre 1, t½ = ln 2 / k ≈ 0,693 / k.
Comment calculer la quantité restante après une durée donnée ?
N = N₀ × (1/2)^(t/t½). Divisez la durée par la demi-vie pour obtenir le nombre de demi-vies, puis divisez la quantité par deux autant de fois. Par exemple, 3 demi-vies laissent 12,5 %.
Quelle est la relation entre la demi-vie et la constante de vitesse ?
Pour les processus d'ordre 1, dont la décroissance radioactive, k = ln 2 / t½ et t½ = 0,693 / k. La constante radioactive λ est la même grandeur que k.
La demi-vie dépend-elle de la quantité initiale ?
Pas pour les réactions d'ordre 1 ni pour la décroissance radioactive. Pour les réactions d'ordre 0, t½ = [A]₀/2k, et pour les réactions d'ordre 2, t½ = 1/(k[A]₀) : elle dépend alors de la concentration initiale.
Combien de temps faut-il pour qu'il ne reste que 1 % ?
Environ 6,64 demi-vies, car ln(100)/ln 2 = 6,64. Après 10 demi-vies, il reste environ 0,1 %.
Puis-je l'utiliser pour la demi-vie d'un médicament ou de la caféine ?
Oui. La plupart des médicaments sont éliminés selon une cinétique d'ordre 1, donc la même formule s'applique. La caféine a une demi-vie d'environ 5 heures chez l'adulte en bonne santé. Cet outil est pédagogique et ne constitue pas un avis médical.
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