MolDraw › أدوات الكيمياء › حاسبة معادلة نيرنست
حاسبة معادلة نيرنست (جهد الخلية)
باختصار: حاسبة معادلة نيرنست: أوجد E أو E° أو Q أو n عند أي درجة حرارة، واختر نصفي خلية من جدول جهود الاختزال القياسية لتحصل على E°cell وΔG° وK. الأداة مجانية وتعمل في متصفح الويب دون الحاجة إلى تنزيل.
استخدم الحاسبة العلوية لـ E = E° − (RT/nF) ln Q مع مجهول واحد. واستخدم أداة بناء الخلية لاختيار مهبط ومصعد من 38 زوجًا شائعًا. فتجد E°cell وn وΔG° وثابت الاتزان K، وجهد الخلية الفعلي إذا أعطيت Q.
E = E° − (RT/nF) ln Q. املأ ثلاثًا من E وE° وn وQ واترك واحدة فارغة.
القوة الدافعة الكهربائية للخلية من نصفي خلية
معادلة نيرنست والقوانين المرتبطة بها
E = E° − (RT / nF) ln Q عند 298.15 K: E = E° − (0.0592 / n) log₁₀ Q
E°cell = E°cathode − E°anode ΔG° = −nFE°cell ln K = nFE°cell / RT log K = nE° / 0.0592 (298 K)
R = 8.314 J mol⁻¹ K⁻¹، وF = 96485 C mol⁻¹، وT بالكلفن، وn عدد الإلكترونات المنتقلة في التفاعل الموزون. وتُكتب Q كتعبير الاتزان: النواتج على المتفاعلات. واستبعد المواد الصلبة والسائلة النقية. وتدخل الغازات بضغوطها الجزئية بوحدة bar.
| إشارة E°cell | ΔG° | K | في الظروف القياسية |
|---|---|---|---|
| موجبة | سالبة | أكبر من 1 | تلقائي (خلية جلفانية) |
| صفر | صفر | 1 | في حالة اتزان |
| سالبة | موجبة | أقل من 1 | غير تلقائي (يحتاج إلى تحليل كهربائي) |
خلايا التركيز
القطبان من الفلز نفسه، لذا E° = 0. وينشأ الجهد فقط من فرق التركيز. ففي Cu | Cu²⁺ (0.010 M) || Cu²⁺ (1.0 M) | Cu تكون n = 2 وQ = 0.010/1.0، إذن E = 0 − (0.0592/2) log 0.010 = +0.0592 V. والجانب المخفف هو المصعد.
جهود الاختزال القياسية (25 °C)
| نصف التفاعل | E° (V) |
|---|---|
| F₂ + 2e⁻ → 2F⁻ | +2.87 |
| S₂O₈²⁻ + 2e⁻ → 2SO₄²⁻ | +2.01 |
| H₂O₂ + 2H⁺ + 2e⁻ → 2H₂O | +1.78 |
| MnO₄⁻ + 8H⁺ + 5e⁻ → Mn²⁺ + 4H₂O | +1.51 |
| Au³⁺ + 3e⁻ → Au | +1.50 |
| Cl₂ + 2e⁻ → 2Cl⁻ | +1.36 |
| Cr₂O₇²⁻ + 14H⁺ + 6e⁻ → 2Cr³⁺ + 7H₂O | +1.33 |
| O₂ + 4H⁺ + 4e⁻ → 2H₂O | +1.23 |
| Br₂ + 2e⁻ → 2Br⁻ | +1.07 |
| NO₃⁻ + 4H⁺ + 3e⁻ → NO + 2H₂O | +0.96 |
| Hg²⁺ + 2e⁻ → Hg | +0.85 |
| Ag⁺ + e⁻ → Ag | +0.80 |
| Fe³⁺ + e⁻ → Fe²⁺ | +0.77 |
| I₂ + 2e⁻ → 2I⁻ | +0.54 |
| Cu⁺ + e⁻ → Cu | +0.52 |
| O₂ + 2H₂O + 4e⁻ → 4OH⁻ | +0.40 |
| Cu²⁺ + 2e⁻ → Cu | +0.34 |
| Hg₂Cl₂ + 2e⁻ → 2Hg + 2Cl⁻ | +0.27 |
| AgCl + e⁻ → Ag + Cl⁻ | +0.22 |
| Sn⁴⁺ + 2e⁻ → Sn²⁺ | +0.15 |
| 2H⁺ + 2e⁻ → H₂ | 0.00 |
| Pb²⁺ + 2e⁻ → Pb | −0.13 |
| Sn²⁺ + 2e⁻ → Sn | −0.14 |
| Ni²⁺ + 2e⁻ → Ni | −0.25 |
| Co²⁺ + 2e⁻ → Co | −0.28 |
| Cd²⁺ + 2e⁻ → Cd | −0.40 |
| Fe²⁺ + 2e⁻ → Fe | −0.44 |
| Cr³⁺ + 3e⁻ → Cr | −0.74 |
| Zn²⁺ + 2e⁻ → Zn | −0.76 |
| 2H₂O + 2e⁻ → H₂ + 2OH⁻ | −0.83 |
| Mn²⁺ + 2e⁻ → Mn | −1.18 |
| Al³⁺ + 3e⁻ → Al | −1.66 |
| Mg²⁺ + 2e⁻ → Mg | −2.37 |
| Na⁺ + e⁻ → Na | −2.71 |
| Ca²⁺ + 2e⁻ → Ca | −2.87 |
| Ba²⁺ + 2e⁻ → Ba | −2.91 |
| K⁺ + e⁻ → K | −2.93 |
| Li⁺ + e⁻ → Li | −3.04 |
قيم الكتب المدرسية الشائعة مقابل قطب الهيدروجين القياسي، مقرّبة إلى 0.01 V. وتختلف المصادر بنحو 0.01 إلى 0.03 V لبعض الأزواج (مثلًا تُذكر Cr₂O₇²⁻/Cr³⁺ على أنها 1.33 أو 1.36 V، وAu³⁺/Au على أنها 1.50 أو 1.52 V).
أمثلة محلولة
خلية دانيال
Zn | Zn²⁺ || Cu²⁺ | Cu. E° = 0.34 − (−0.76) = 1.10 V، n = 2.
ΔG° = −2 × 96485 × 1.10 = −212 kJ/mol. log K = 2 × 1.10 / 0.0592 = 37.2.
E° = 1.10 V، ΔG° = −212 kJ/mol، K ≈ 1.5 × 10³⁷
خلية دانيال في ظروف غير قياسية
[Zn²⁺] = 0.10 M، [Cu²⁺] = 1.0 M. Q = [Zn²⁺]/[Cu²⁺] = 0.10.
E = 1.10 − (0.0592/2) log 0.10 = 1.10 + 0.0296
E = 1.13 V
خلية Mg | Cu بأسلوب NCERT
Mg | Mg²⁺ (0.001 M) || Cu²⁺ (0.0001 M) | Cu. E° = 0.34 − (−2.37) = 2.71 V.
Q = 0.001/0.0001 = 10. E = 2.71 − (0.0592/2) log 10
E = 2.68 V
قطب الهيدروجين عند pH 10
2H⁺ + 2e⁻ → H₂، E° = 0، P(H₂) = 1 bar. Q = 1/[H⁺]² = 10²⁰.
E = 0 − (0.0592/2) × 20 = −0.0592 × pH
E = −0.592 V
ثابت الاتزان (بأسلوب JEE)
Cu + 2Ag⁺ → Cu²⁺ + 2Ag. E° = 0.80 − 0.34 = 0.46 V، n = 2.
log K = 2 × 0.46 / 0.0592 = 15.5
K ≈ 3.6 × 10¹⁵
البرمنغنات تؤكسد Fe²⁺
MnO₄⁻ + 8H⁺ + 5Fe²⁺ → Mn²⁺ + 5Fe³⁺ + 4H₂O. E° = 1.51 − 0.77.
n = 5 (يُضرب نصف تفاعل Fe في 5، لكن E° لا تُضرب).
E° = +0.74 V، تلقائي
الوحدات والأخطاء الشائعة
- لا تضرب E° أبدًا في المعاملات الستوكيومترية. E° خاصية مكثفة؛ وضرب نصف التفاعل في 5 يُبقي E° كما هي.
- اطرح جهود الاختزال. E°cell = E°cathode − E°anode، باستخدام القيمتين كجهود اختزال من الجدول. لا تعكس إشارة المصعد أيضًا.
- استخرج n من المعادلة الموزونة. في Al | Cu²⁺ تكون n = 6 (2Al → 2Al³⁺ + 6e⁻).
- log أم ln. 0.0592/n تُستخدم مع log₁₀، وRT/nF (0.02569/n V عند 25 °C) تُستخدم مع ln.
- 0.0592 V عند 25 °C فقط. عند درجات حرارة أخرى استخدم 2.303RT/F. وعند 37 °C تساوي 0.0615 V.
- Q هي النواتج على المتفاعلات. استبعد المواد الصلبة مثل Zn(s) وCu(s). وللخلية استخدم التفاعل الكلي، لا نصف التفاعل.
- الكلفن والجول. T بالكلفن، وΔG = −nFE تعطي J/mol؛ اقسم على 1000 لتحصل على kJ/mol.
ترسم خلية كهروكيميائية؟ يوفّر MolDraw أدوات مخبرية وأدوات بنى للمخططات ومخططات التفاعلات والملاحظات. وهو مجاني وعبر الإنترنت.
افتح محرر MolDrawالأسئلة الشائعة
ما معادلة نيرنست؟
E = E° − (RT/nF) ln Q. تعطي جهد القطب أو الخلية عندما لا تكون التراكيز 1 M. وعند 25 °C تصبح E = E° − (0.0592/n) log Q.
كيف أحسب جهد الخلية القياسي؟
ابحث عن جهدي الاختزال القياسيين واستخدم E°cell = E°cathode − E°anode. ففي خلية دانيال، 0.34 − (−0.76) = 1.10 V. والقيمة الموجبة تعني أن تفاعل الخلية تلقائي.
من أين تأتي القيمة 0.0592؟
هي 2.303RT/F عند 298.15 K: 2.303 × 8.314 × 298.15 / 96485 = 0.0592 V. وتتغير مع درجة الحرارة، لذا استخدم الصيغة الكاملة RT/F بعيدًا عن 25 °C.
ما العلاقة بين E° وΔG° وK؟
ΔG° = −nFE° وΔG° = −RT ln K، إذن ln K = nFE°/RT. والقيمة الموجبة لـ E° تعطي ΔG° سالبة وK أكبر من 1.
ما خلية التركيز؟
خلية فيها القطب والأيون نفساهما في الجانبين بتراكيز مختلفة. E° = 0، لذا E = −(0.0592/n) log(المخفف/المركز). وتتدفق الإلكترونات حتى تتساوى التراكيز.
ماذا يحدث لـ E أثناء عمل الخلية؟
تتراكم النواتج وتُستهلك المتفاعلات، فترتفع Q وتنخفض E. وعندما تصل E إلى الصفر تساوي Q قيمة K وتنفد الخلية (في حالة اتزان).
ما n في معادلة نيرنست؟
عدد مولات الإلكترونات المنتقلة لكل مول من التفاعل كما هو مكتوب. ويجب أن يطابق المعادلة الكلية الموزونة، مثل n = 2 لـ Zn + Cu²⁺ وn = 5 لأكسدة MnO₄⁻ لـ Fe²⁺.
أدوات كيمياء ذات صلة
آخر تحديث: