分子軌域圖產生器
簡而言之：適用於 H₂ 到 Ne₂ 的雙原子分子與離子，以及 CO、NO、CN⁻ 與 HF 的分子軌域圖產生器。採用正確的軌域順序（有或無 s–p 混合），依洪德定則填入電子，並給出鍵級、磁性、HOMO、LUMO 與 MO 電子組態。完全免費，在網頁瀏覽器中執行，不需下載。
選擇一個雙原子分子或離子，即可看到其 MO 能階圖：兩側為原子軌域，中間為分子軌域，每個電子以箭頭表示。結果欄會逐步說明鍵級與磁性。
輸入 O2、N2+、O2 2-、NO、CO、CN- 或 HF，或在下方選擇原子。
範例
鍵結軌域為藍綠色，反鍵結軌域為紅色，非鍵結軌域為灰色。虛線表示哪些原子軌域相互組合。能量刻度為示意。
如何使用 MO 圖產生器
- 在分子或離子中輸入雙原子分子或離子，例如
O2、N2+、O2 2-或CN-。也可以選擇原子 1、原子 2與電荷，或按下範例按鈕。 - 將軌域順序保持在自動即採用課本規則，也可以強制使用有或無 s–p 混合的順序來比較。
- 在結果欄查看鍵級、磁性、HOMO、LUMO 與 MO 電子組態。圖中以箭頭表示電子。
- 按下下載 SVG或下載 PNG，即可將圖儲存用於筆記、簡報或學習單。
分子軌域圖的原理
兩個原子鍵結時，它們的原子軌域會組合成分子軌域（MO）。兩個原子軌域產生一個鍵結 MO（能量較低，電子密度位於兩核之間）與一個反鍵結 MO（能量較高，以 * 標示）。頭對頭重疊形成 σ 軌域；p 軌域肩並肩重疊則形成一對 π 軌域。
鍵級 =（鍵結 MO 電子數 − 反鍵結 MO 電子數）/ 2
第二週期雙原子分子的軌域順序
| 物種 | 價層 MO 順序（由低到高） |
|---|---|
| Li₂ 到 N₂，以及任何電子數 14 個以下的物種（CO、CN⁻、NO⁺、N₂⁺） | σ2s < σ*2s < π2p < σ2p < π*2p < σ*2p |
| O₂、F₂、Ne₂，以及電子數超過 14 個的物種（O₂⁺、O₂⁻、NO） | σ2s < σ*2s < σ2p < π2p < π*2p < σ*2p |
順序的改變來自 s–p 混合。B、C、N 的 2s 與 2p 能階接近，σ2s 與 σ2p 發生作用，使 σ2p 升到 π2p 之上。O 與 F 的 2s–2p 能隙大，混合很弱，σ2p 仍低於 π2p。電子數 15 個以上的物種，兩種順序下每個軌域的電子數相同，因此鍵級與磁性不變。
填入規則
- 構築原理：先填能量最低的 MO。每個軌域最多容納兩個自旋相反的電子（包立不相容原理）。
- 洪德定則：在 π*2p 這類簡併軌域中，先在每個軌域各放一個電子再配對。這就是 O₂ 有兩個未成對電子的原因。
- 磁性：只要有未成對電子，物種即為順磁性（會被磁鐵吸引）。所有電子皆成對則為反磁性。
- HOMO 與 LUMO：最高占有與最低未占有分子軌域。半填滿的 HOMO 也稱為 SOMO（單占分子軌域）。
異核雙原子分子
在 CO、NO 與 CN⁻ 中，電負度較大的原子其原子軌域能量較低，因此畫在右側較低處。鍵結 MO 較接近該原子；反鍵結 MO 較接近電負度較小的原子。在 HF 中，H 1s 軌域只與沿鍵軸的 F 2p 軌域重疊。F 2s 與另外兩個 F 2p 軌域維持為非鍵結孤對電子，因此 HF 的鍵級為 1。
鍵級、鍵長與鍵能比較
鍵級越高，鍵越短越強。近似鍵長（pm）與鍵解離能（kJ/mol）：
| 物種 | 電子數 | 鍵級 | 磁性（未成對數） | 鍵長（pm） | 鍵能（kJ/mol） |
|---|---|---|---|---|---|
| H₂⁺ | 1 | ½ | 順磁性（1） | 106 | 256 |
| H₂ | 2 | 1 | 反磁性 | 74 | 436 |
| He₂⁺ | 3 | ½ | 順磁性（1） | 108 | 230 |
| He₂ | 4 | 0 | 反磁性 | 不成鍵 | 不成鍵 |
| Li₂ | 6 | 1 | 反磁性 | 267 | 105 |
| Be₂ | 8 | 0 | 反磁性 | 245 | 約 10 |
| B₂ | 10 | 1 | 順磁性（2） | 159 | 290 |
| C₂ | 12 | 2 | 反磁性 | 124 | 599 |
| N₂ | 14 | 3 | 反磁性 | 110 | 945 |
| N₂⁺ | 13 | 2½ | 順磁性（1） | 112 | 841 |
| O₂⁺ | 15 | 2½ | 順磁性（1） | 112 | 643 |
| O₂ | 16 | 2 | 順磁性（2） | 121 | 498 |
| O₂⁻（超氧離子） | 17 | 1½ | 順磁性（1） | 133 | 不適用 |
| O₂²⁻（過氧離子） | 18 | 1 | 反磁性 | 149 | 不適用 |
| F₂ | 18 | 1 | 反磁性 | 142 | 159 |
| Ne₂ | 20 | 0 | 反磁性 | 不成鍵 | 不成鍵 |
| CO | 14 | 3 | 反磁性 | 113 | 1076 |
| NO⁺ | 14 | 3 | 反磁性 | 106 | 1050 |
| CN⁻ | 14 | 3 | 反磁性 | 116 | 不適用 |
| NO | 15 | 2½ | 順磁性（1） | 115 | 631 |
| HF | 10 | 1 | 反磁性 | 92 | 570 |
氧系列的趨勢：O₂⁺（2½，112 pm）> O₂（2，121 pm）> O₂⁻（1½，133 pm）> O₂²⁻（1，149 pm）。等電子物種（N₂、CO、CN⁻、NO⁺，皆 14 個電子）的鍵級都是 3。
範例解析
O₂：為什麼液態氧會吸附在磁鐵上
16 個電子：KK σ2s² σ*2s² σ2p² π2p⁴ π*2p²。
鍵結 10（含 σ1s），反鍵結 6。依洪德定則，兩個 π* 電子未成對。
鍵級 2，順磁性，2 個未成對電子
N₂：參鍵
14 個電子，s–p 混合順序：KK σ2s² σ*2s² π2p⁴ σ2p²。
鍵級 = (10 − 4)/2。
鍵級 3，反磁性，HOMO 為 σ2p
B₂ 與 C₂（升學考試常考題）
B₂（10 e）：π2p¹ π2p¹，有 2 個未成對電子。C₂（12 e）：π2p⁴，全部成對。
若沒有 s–p 混合，B₂ 會是反磁性，與實驗不符。
B₂ 順磁性（鍵級 1）；C₂ 反磁性（鍵級 2）
NO、NO⁺ 與 NO⁻
NO 有 15 個電子：π*2p 中有一個電子。NO⁺（14）失去這個電子；NO⁻（16）則與 O₂ 相同。
NO 的鍵級 = (10 − 5)/2。
NO 2½（1 個未成對），NO⁺ 3，NO⁻ 2（2 個未成對）
CO：HOMO 與 LUMO
與 N₂ 一樣有 14 個電子。HOMO 為 σ2p（3σ），主要是碳的孤對電子；LUMO 為 π*2p。
這就是 CO 以碳端與金屬結合，並接受反饋鍵結進入 π* 的原因。
鍵級 3，反磁性
He₂ 與 He₂⁺
He₂：σ1s² σ*1s²，鍵結電子 = 反鍵結電子。He₂⁺：σ1s² σ*1s¹。
He₂⁺ 的鍵級 = (2 − 1)/2。
He₂ 鍵級 0（不穩定）；He₂⁺ 鍵級 ½
常見錯誤
- N₂ 或 B₂ 用錯順序。對 B₂ 使用 O₂ 的順序會預測出反磁性分子。電子數 14 個以下時，π2p 在 σ2p 之前。
- 太早配對。在簡併的 π 或 π* 軌域中，前兩個電子分別進入不同軌域且自旋平行。
- 忘了電荷。正電荷代表移去電子（O₂⁺ 有 15 個），負電荷代表加入電子（O₂²⁻ 有 18 個）。
- 搞混內層與價電子計數。計算全部電子或只算價電子會得到相同鍵級，因為 σ1s 與 σ*1s 內層電子對相互抵消。只要前後一致即可。
- 把鍵級 0 當成弱鍵。鍵級 0（He₂、Be₂、Ne₂）表示沒有淨共價鍵；該物種預期不會以穩定分子存在。
- 以為順磁性需要奇數個電子。O₂ 的電子數是偶數，仍然是順磁性。
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開啟 MolDraw 編輯器常見問題
O₂ 的鍵級是多少？
O₂ 有 16 個電子：KK σ2s² σ*2s² σ2p² π2p⁴ π*2p²。鍵結電子 = 10，反鍵結電子 = 6（計入 1s 內層），因此鍵級 = (10 − 6)/2 = 2。
為什麼 O₂ 是順磁性？
最後兩個電子進入兩個簡併的 π*2p 軌域。依洪德定則，它們分別占據不同軌域且自旋平行，因此 O₂ 有 2 個未成對電子，會被磁場吸引。
為什麼 N₂ 與 O₂ 的 MO 順序不同？
B、C、N 的 2s 與 2p 能階接近，s–p 混合使 σ2p 升到 π2p 之上。O 與 F 的能隙大，σ2p 仍低於 π2p。一般規則是：電子數 14 個以下的物種使用混合後的順序。
為什麼 B₂ 是順磁性，而 C₂ 是反磁性？
有 s–p 混合時，π2p 低於 σ2p。B₂（10 個電子）在兩個 π2p 軌域各放一個電子，因此有 2 個未成對電子。C₂（12 個電子）填滿兩個 π2p 軌域，所有電子皆成對。
NO、NO⁺ 與 NO⁻ 的鍵級是多少？
NO 有 15 個電子，π*2p 中有一個未成對電子，因此鍵級為 2.5。NO⁺（14 個電子）鍵級為 3，屬反磁性。NO⁻（16 個電子）鍵級為 2，有兩個未成對電子，與 O₂ 相同。
CO 的 HOMO 是哪個軌域？
CO 的 HOMO 是 σ2p 軌域（又稱 3σ），主要是碳上的孤對電子。LUMO 是 π*2p。這說明了 CO 為什麼以碳端與金屬鍵結。
鍵級與鍵長、鍵能有什麼關係？
鍵級越高，鍵越短越強。以氧系列為例：O₂⁺（2.5）112 pm、O₂（2）121 pm、O₂⁻（1.5）133 pm、O₂²⁻（1）149 pm。
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