MolDraw › Химические инструменты › Калькулятор уравнения Нернста
Калькулятор уравнения Нернста (ЭДС элемента)
Коротко: калькулятор уравнения Нернста: находите E, E°, Q или n при любой температуре и выбирайте два полуэлемента из таблицы стандартных электродных потенциалов, чтобы получить E°cell, ΔG° и K. Бесплатно, работает в браузере и не требует установки.
Верхний калькулятор решает E = E° − (RT/nF) ln Q с любой одной неизвестной. В конструкторе элементов выберите катод и анод из 38 распространённых пар. Он находит E°cell, n, ΔG°, константу равновесия K и, если задать Q, реальное напряжение элемента.
E = E° − (RT/nF) ln Q. Заполните три из E, E°, n и Q, а одно оставьте пустым.
ЭДС элемента по двум полуэлементам
Уравнение Нернста и связанные формулы
E = E° − (RT / nF) ln Q при 298,15 K: E = E° − (0,0592 / n) log₁₀ Q
E°cell = E°катода − E°анода ΔG° = −nFE°cell ln K = nFE°cell / RT log K = nE° / 0,0592 (298 K)
R = 8,314 J mol⁻¹ K⁻¹, F = 96485 C mol⁻¹, T в кельвинах, n — число электронов, переносимых в уравненной реакции. Q записывается как выражение для константы равновесия: продукты над реагентами. Чистые твёрдые вещества и жидкости не включаются. Газы входят парциальными давлениями в bar.
| Знак E°cell | ΔG° | K | При стандартных условиях |
|---|---|---|---|
| Положительное | Отрицательное | Больше 1 | Самопроизвольно (гальванический элемент) |
| Ноль | Ноль | 1 | В равновесии |
| Отрицательное | Положительное | Меньше 1 | Несамопроизвольно (нужен электролиз) |
Концентрационные элементы
Оба электрода из одного металла, поэтому E° = 0. Напряжение возникает только из-за разницы концентраций. Для Cu | Cu²⁺ (0,010 M) || Cu²⁺ (1,0 M) | Cu n = 2 и Q = 0,010/1,0, поэтому E = 0 − (0,0592/2) log 0,010 = +0,0592 V. Разбавленная сторона — анод.
Стандартные электродные потенциалы (25 °C)
| Полуреакция | E° (V) |
|---|---|
| F₂ + 2e⁻ → 2F⁻ | +2.87 |
| S₂O₈²⁻ + 2e⁻ → 2SO₄²⁻ | +2.01 |
| H₂O₂ + 2H⁺ + 2e⁻ → 2H₂O | +1.78 |
| MnO₄⁻ + 8H⁺ + 5e⁻ → Mn²⁺ + 4H₂O | +1.51 |
| Au³⁺ + 3e⁻ → Au | +1.50 |
| Cl₂ + 2e⁻ → 2Cl⁻ | +1.36 |
| Cr₂O₇²⁻ + 14H⁺ + 6e⁻ → 2Cr³⁺ + 7H₂O | +1.33 |
| O₂ + 4H⁺ + 4e⁻ → 2H₂O | +1.23 |
| Br₂ + 2e⁻ → 2Br⁻ | +1.07 |
| NO₃⁻ + 4H⁺ + 3e⁻ → NO + 2H₂O | +0.96 |
| Hg²⁺ + 2e⁻ → Hg | +0.85 |
| Ag⁺ + e⁻ → Ag | +0.80 |
| Fe³⁺ + e⁻ → Fe²⁺ | +0.77 |
| I₂ + 2e⁻ → 2I⁻ | +0.54 |
| Cu⁺ + e⁻ → Cu | +0.52 |
| O₂ + 2H₂O + 4e⁻ → 4OH⁻ | +0.40 |
| Cu²⁺ + 2e⁻ → Cu | +0.34 |
| Hg₂Cl₂ + 2e⁻ → 2Hg + 2Cl⁻ | +0.27 |
| AgCl + e⁻ → Ag + Cl⁻ | +0.22 |
| Sn⁴⁺ + 2e⁻ → Sn²⁺ | +0.15 |
| 2H⁺ + 2e⁻ → H₂ | 0.00 |
| Pb²⁺ + 2e⁻ → Pb | −0.13 |
| Sn²⁺ + 2e⁻ → Sn | −0.14 |
| Ni²⁺ + 2e⁻ → Ni | −0.25 |
| Co²⁺ + 2e⁻ → Co | −0.28 |
| Cd²⁺ + 2e⁻ → Cd | −0.40 |
| Fe²⁺ + 2e⁻ → Fe | −0.44 |
| Cr³⁺ + 3e⁻ → Cr | −0.74 |
| Zn²⁺ + 2e⁻ → Zn | −0.76 |
| 2H₂O + 2e⁻ → H₂ + 2OH⁻ | −0.83 |
| Mn²⁺ + 2e⁻ → Mn | −1.18 |
| Al³⁺ + 3e⁻ → Al | −1.66 |
| Mg²⁺ + 2e⁻ → Mg | −2.37 |
| Na⁺ + e⁻ → Na | −2.71 |
| Ca²⁺ + 2e⁻ → Ca | −2.87 |
| Ba²⁺ + 2e⁻ → Ba | −2.91 |
| K⁺ + e⁻ → K | −2.93 |
| Li⁺ + e⁻ → Li | −3.04 |
Распространённые учебные значения относительно стандартного водородного электрода, округлённые до 0,01 V. Для некоторых пар источники расходятся примерно на 0,01–0,03 V (например, для Cr₂O₇²⁻/Cr³⁺ указывают 1,33 или 1,36 V, для Au³⁺/Au — 1,50 или 1,52 V).
Разобранные примеры
Элемент Даниэля
Zn | Zn²⁺ || Cu²⁺ | Cu. E° = 0,34 − (−0,76) = 1,10 V, n = 2.
ΔG° = −2 × 96485 × 1,10 = −212 kJ/mol. log K = 2 × 1,10 / 0,0592 = 37,2.
E° = 1,10 V, ΔG° = −212 kJ/mol, K ≈ 1,5 × 10³⁷
Элемент Даниэля в нестандартных условиях
[Zn²⁺] = 0,10 M, [Cu²⁺] = 1,0 M. Q = [Zn²⁺]/[Cu²⁺] = 0,10.
E = 1,10 − (0,0592/2) log 0,10 = 1,10 + 0,0296
E = 1,13 V
Элемент Mg | Cu (учебная задача)
Mg | Mg²⁺ (0,001 M) || Cu²⁺ (0,0001 M) | Cu. E° = 0,34 − (−2,37) = 2,71 V.
Q = 0,001/0,0001 = 10. E = 2,71 − (0,0592/2) log 10
E = 2,68 V
Водородный электрод при pH 10
2H⁺ + 2e⁻ → H₂, E° = 0, P(H₂) = 1 bar. Q = 1/[H⁺]² = 10²⁰.
E = 0 − (0,0592/2) × 20 = −0,0592 × pH
E = −0,592 V
Константа равновесия (экзаменационная задача)
Cu + 2Ag⁺ → Cu²⁺ + 2Ag. E° = 0,80 − 0,34 = 0,46 V, n = 2.
log K = 2 × 0,46 / 0,0592 = 15,5
K ≈ 3,6 × 10¹⁵
Перманганат окисляет Fe²⁺
MnO₄⁻ + 8H⁺ + 5Fe²⁺ → Mn²⁺ + 5Fe³⁺ + 4H₂O. E° = 1,51 − 0,77.
n = 5 (полуреакцию Fe умножают на 5, а E° — нет).
E° = +0,74 V, самопроизвольно
Единицы и частые ошибки
- Никогда не умножайте E° на стехиометрические коэффициенты. E° — интенсивная величина. Умножение полуреакции на 5 не меняет её E°.
- Вычитайте потенциалы восстановления. E°cell = E°катода − E°анода, где оба значения — потенциалы восстановления из таблицы. Не меняйте ещё и знак у анода.
- Берите n из уравненного уравнения. Для Al | Cu²⁺ n = 6 (2Al → 2Al³⁺ + 6e⁻).
- log или ln. 0,0592/n используется с log₁₀. RT/nF (0,02569/n V при 25 °C) — с ln.
- 0,0592 V только при 25 °C. При других температурах используйте 2,303RT/F. При 37 °C это 0,0615 V.
- Q — продукты над реагентами. Не включайте твёрдые вещества, такие как Zn(s) и Cu(s). Для элемента используйте суммарную реакцию, а не полуреакцию.
- Кельвины и джоули. T в K, ΔG = −nFE даёт J/mol; разделите на 1000, чтобы получить kJ/mol.
Рисуете электрохимический элемент? В MolDraw есть лабораторное оборудование и инструменты для структур — для схем, схем реакций и конспектов. Бесплатно и онлайн.
Открыть редактор MolDrawЧасто задаваемые вопросы
Что такое уравнение Нернста?
E = E° − (RT/nF) ln Q. Оно даёт потенциал электрода или элемента, когда концентрации не равны 1 M. При 25 °C оно принимает вид E = E° − (0,0592/n) log Q.
Как рассчитать стандартную ЭДС элемента?
Найдите оба стандартных электродных потенциала (восстановления) и используйте E°cell = E°катода − E°анода. Для элемента Даниэля 0,34 − (−0,76) = 1,10 V. Положительное значение означает, что реакция в элементе самопроизвольна.
Откуда берётся 0,0592?
Это 2,303RT/F при 298,15 K: 2,303 × 8,314 × 298,15 / 96485 = 0,0592 V. Значение зависит от температуры, поэтому вдали от 25 °C используйте полную форму с RT/F.
Как связаны E°, ΔG° и K?
ΔG° = −nFE° и ΔG° = −RT ln K, поэтому ln K = nFE°/RT. Положительный E° даёт отрицательную ΔG° и K больше 1.
Что такое концентрационный элемент?
Элемент с одинаковыми электродом и ионом с обеих сторон, но при разных концентрациях. E° = 0, поэтому E = −(0,0592/n) log(разбавленный/концентрированный). Электроны текут, пока концентрации не сравняются.
Что происходит с E при работе элемента?
Продукты накапливаются, а реагенты расходуются, поэтому Q растёт, а E падает. Когда E достигает нуля, Q равно K и элемент разряжен (в равновесии).
Что такое n в уравнении Нернста?
Число молей электронов, переносимых на моль реакции в записанном виде. Оно должно соответствовать уравненному суммарному уравнению, например n = 2 для Zn + Cu²⁺ и n = 5 для окисления Fe²⁺ ионом MnO₄⁻.
Похожие химические инструменты
Последнее обновление: