MolDraw › Химические инструменты › Калькулятор закона Бугера — Ламберта — Бера

Калькулятор закона Бугера — Ламберта — Бера (A = εlc)

Коротко: калькулятор закона Бугера — Ламберта — Бера: решайте A = εlc относительно оптической плотности, ε, длины пути или концентрации, переводите %T в оптическую плотность и находите неизвестную концентрацию по градуировочному графику. Бесплатно, работает в браузере и не требует установки.

Введите любые три из величин — оптическая плотность, молярный коэффициент поглощения, длина пути и концентрация, — чтобы найти четвёртую. Выберите mol/L, mmol/L или µmol/L и cm или mm. Переключитесь в режим градуировки, чтобы вставить стандарты и получить линию наилучшего соответствия, R² и неизвестную концентрацию.

Быстрый ответ: A = ε × l × c. NADH (ε = 6220 L mol⁻¹ cm⁻¹ при 340 nm), дающий A = 0,311 в кювете 1 cm, имеет концентрацию 5,00 × 10⁻⁵ M (50 µM). Пропускание переводится по формуле A = 2 − log₁₀(%T).

Заполните три значения, а искомое оставьте пустым.

Оптическая плотность A (безразмерная)Молярный коэффициент поглощения ε (L mol⁻¹ cm⁻¹)

Длина оптического пути lЕдиница

Концентрация cЕдиница

Пропускание ↔ оптическая плотность

Пропускание в процентах %TОптическая плотность A

Формулы закона Бугера — Ламберта — Бера

A = ε × l × c c = A / (ε l) ε = A / (l c) l = A / (ε c) A = −log₁₀ T = log₁₀(I₀/I) A = 2 − log₁₀(%T) %T = 10^(2 − A)

A — оптическая плотность (безразмерная). ε — молярный коэффициент поглощения (также называемый молярным коэффициентом экстинкции) в L mol⁻¹ cm⁻¹. l — длина оптического пути в cm. c — концентрация в mol/L. Стандартная кювета имеет l = 1,00 cm.

Оптическая плотность A	0	0.1	0.3	0.5	1.0	2.0	3.0
% пропущенного света	100	79.4	50.1	31.6	10	1	0.1

Градуировочный график

Измерьте несколько стандартов известной концентрации и постройте зависимость A от c. Прямая по методу наименьших квадратов A = m·c + b даёт наклон m = εl. Неизвестную концентрацию находят по c = (A − b)/m. R², близкий к 1 (выше примерно 0,995), означает хорошую прямую. Доверяйте только результатам внутри диапазона ваших стандартов.

Разобранные примеры

Концентрация NADH

У NADH ε = 6220 L mol⁻¹ cm⁻¹ при 340 nm. Образец в кювете 1,00 cm даёт A = 0,311.

c = A/(εl) = 0,311 / (6220 × 1,00)

c = 5,00 × 10⁻⁵ M = 50,0 µM

Пропускание в оптическую плотность

Раствор пропускает 25,0 % света. Найдите A.

A = 2 − log₁₀(25,0) = 2 − 1,398

A = 0,602

Найти ε (экзаменационная задача)

Раствор красителя 2,50 × 10⁻⁵ M в кювете 1,00 cm имеет A = 0,452.

ε = A/(lc) = 0,452 / (1,00 × 2,50 × 10⁻⁵)

ε = 1,81 × 10⁴ L mol⁻¹ cm⁻¹

Разбавление плюс закон Бугера — Ламберта — Бера (экзаменационная задача)

Исходный раствор разбавили в 10 раз. Разбавленный раствор даёт A = 0,250 при ε = 5000 L mol⁻¹ cm⁻¹ и l = 1 cm.

c разбавленного = 0,250/5000 = 5,0 × 10⁻⁵ M. Умножьте на коэффициент разбавления.

Исходный раствор = 5,0 × 10⁻⁴ M

Неизвестная концентрация по градуировочному графику

Стандарты от 0 до 50 µM дают A = 0,01231·c + 0,0013 (R² = 0,99998). Неизвестный образец даёт A = 0,300.

c = (0,300 − 0,0013) / 0,01231

c ≈ 24,3 µM (ε ≈ 1,23 × 10⁴ L mol⁻¹ cm⁻¹)

Удвоенная длина пути

A = 0,40 в кювете 1 cm. Тот же раствор помещают в кювету 2 cm.

A пропорциональна l, поэтому A удваивается.

A = 0,80 (%T падает с 39,8 % до 15,8 %)

Единицы и частые ошибки

Длина пути в cm. 10 mm = 1 cm. Кювета 5 mm — это 0,5 cm, а не 5.
Концентрация в mol/L. Сначала переведите µM или mM или доверьте это калькулятору. Если ε дан на mg/mL (или как A для 1 mg/mL), используйте массовую концентрацию.
Оптическая плотность безразмерна. Не пишите «A = 0,5 M». Единицы ε сокращают единицы l и c.
Используйте десятичный логарифм. A = −log₁₀T. Натуральный логарифм даёт значения в 2,303 раза больше.
%T или T. T — доля (0,25). %T — проценты (25). A = −log T = 2 − log %T.
Оставайтесь в линейном диапазоне. Большинство спектрофотометров надёжны при A примерно от 0,1 до 1,0. Выше примерно 1,5 рассеянный свет и химические эффекты искривляют график. Вместо этого разбавьте образец.
Сначала холостой раствор. Обнулите прибор по растворителю (и реагентам), чтобы A определялась только аналитом.
Измеряйте при λmax. ε зависит от длины волны. Используйте одну и ту же длину волны для стандартов и неизвестных образцов.

Оформляете лабораторную по спектроскопии? Нарисуйте хромофор и схему реакции в MolDraw — бесплатном онлайн-редакторе химических структур.

Открыть редактор MolDraw

Часто задаваемые вопросы

Что такое закон Бугера — Ламберта — Бера?

Он утверждает, что оптическая плотность пропорциональна концентрации и длине оптического пути: A = εlc. Удвойте концентрацию или длину пути — и оптическая плотность удвоится. Закон хорошо выполняется для разбавленных растворов при одной длине волны.

В каких единицах измеряется молярный коэффициент поглощения ε?

L mol⁻¹ cm⁻¹ (также записывают M⁻¹ cm⁻¹). При таких единицах A = εlc безразмерна, если l в cm, а c в mol/L. У сильно поглощающих красителей ε больше 10⁴; у слабых d–d-переходов может быть меньше 100.

Как перевести пропускание в оптическую плотность?

A = −log₁₀T, или A = 2 − log₁₀(%T). Например, 50 % T даёт A = 0,301, 10 % T — A = 1, а 1 % T — A = 2.

Почему градуировочный график не прямой при высокой оптической плотности?

Выше примерно A = 1–1,5 до детектора доходит очень мало света, поэтому начинают сказываться рассеянный свет и шум. В концентрированных растворах также возможны межмолекулярные взаимодействия. Разбавьте образцы до линейного диапазона.

Что означает наклон графика зависимости оптической плотности от концентрации?

Наклон равен εl. Для кюветы 1 cm наклон (в L/mol) равен молярному коэффициенту поглощения ε. Если концентрация в µM, разделите наклон на 10⁻⁶, чтобы получить ε в L mol⁻¹ cm⁻¹.

Должна ли градуировочная прямая проходить через ноль?

В идеале да, после обнуления по холостому раствору. Небольшой свободный член нормален из-за погрешностей холостого раствора и кюветы. Этот калькулятор подбирает свободный член, а не приравнивает его к нулю, и учитывает его при поиске неизвестной концентрации.