能斯特方程计算器（电池电动势）
简而言之：能斯特方程计算器：在任意温度下求解 E、E°、Q 或 n，并从标准还原电势表中选取两个半电池，得到 E°cell、ΔG° 和 K。免费使用，在网页浏览器中运行，无需下载。
上方的计算器用于 E = E° − (RT/nF) ln Q，可求任意一个未知量。原电池构建器可从 38 个常见电对中选择正极和负极，求出 E°cell、n、ΔG°、平衡常数 K，若给出 Q 还能算出实际电池电压。
E = E° − (RT/nF) ln Q。在 E、E°、n 和 Q 中填入三个，留一个空白。
由两个半电池求电池电动势
能斯特方程及相关公式
E = E° − (RT / nF) ln Q 298.15 K 时：E = E° − (0.0592 / n) log₁₀ Q
E°cell = E°正极 − E°负极 ΔG° = −nFE°cell ln K = nFE°cell / RT log K = nE° / 0.0592 (298 K)
R = 8.314 J mol⁻¹ K⁻¹，F = 96485 C mol⁻¹，T 用开尔文，n 为配平反应中转移的电子数。Q 的写法与平衡常数表达式相同，生成物在分子、反应物在分母。纯固体和纯液体不写入。气体以分压（bar）代入。
| E°cell 的符号 | ΔG° | K | 标准状态下 |
|---|---|---|---|
| 正 | 负 | 大于 1 | 自发（原电池） |
| 零 | 零 | 1 | 处于平衡 |
| 负 | 正 | 小于 1 | 非自发（需要电解） |
浓差电池
两个电极是同一种金属，所以 E° = 0，电压只来自浓度差。对于 Cu | Cu²⁺ (0.010 M) || Cu²⁺ (1.0 M) | Cu，n = 2，Q = 0.010/1.0，所以 E = 0 − (0.0592/2) log 0.010 = +0.0592 V。稀溶液一侧为负极。
标准还原电势（25 °C）
| 半反应 | E° (V) |
|---|---|
| F₂ + 2e⁻ → 2F⁻ | +2.87 |
| S₂O₈²⁻ + 2e⁻ → 2SO₄²⁻ | +2.01 |
| H₂O₂ + 2H⁺ + 2e⁻ → 2H₂O | +1.78 |
| MnO₄⁻ + 8H⁺ + 5e⁻ → Mn²⁺ + 4H₂O | +1.51 |
| Au³⁺ + 3e⁻ → Au | +1.50 |
| Cl₂ + 2e⁻ → 2Cl⁻ | +1.36 |
| Cr₂O₇²⁻ + 14H⁺ + 6e⁻ → 2Cr³⁺ + 7H₂O | +1.33 |
| O₂ + 4H⁺ + 4e⁻ → 2H₂O | +1.23 |
| Br₂ + 2e⁻ → 2Br⁻ | +1.07 |
| NO₃⁻ + 4H⁺ + 3e⁻ → NO + 2H₂O | +0.96 |
| Hg²⁺ + 2e⁻ → Hg | +0.85 |
| Ag⁺ + e⁻ → Ag | +0.80 |
| Fe³⁺ + e⁻ → Fe²⁺ | +0.77 |
| I₂ + 2e⁻ → 2I⁻ | +0.54 |
| Cu⁺ + e⁻ → Cu | +0.52 |
| O₂ + 2H₂O + 4e⁻ → 4OH⁻ | +0.40 |
| Cu²⁺ + 2e⁻ → Cu | +0.34 |
| Hg₂Cl₂ + 2e⁻ → 2Hg + 2Cl⁻ | +0.27 |
| AgCl + e⁻ → Ag + Cl⁻ | +0.22 |
| Sn⁴⁺ + 2e⁻ → Sn²⁺ | +0.15 |
| 2H⁺ + 2e⁻ → H₂ | 0.00 |
| Pb²⁺ + 2e⁻ → Pb | −0.13 |
| Sn²⁺ + 2e⁻ → Sn | −0.14 |
| Ni²⁺ + 2e⁻ → Ni | −0.25 |
| Co²⁺ + 2e⁻ → Co | −0.28 |
| Cd²⁺ + 2e⁻ → Cd | −0.40 |
| Fe²⁺ + 2e⁻ → Fe | −0.44 |
| Cr³⁺ + 3e⁻ → Cr | −0.74 |
| Zn²⁺ + 2e⁻ → Zn | −0.76 |
| 2H₂O + 2e⁻ → H₂ + 2OH⁻ | −0.83 |
| Mn²⁺ + 2e⁻ → Mn | −1.18 |
| Al³⁺ + 3e⁻ → Al | −1.66 |
| Mg²⁺ + 2e⁻ → Mg | −2.37 |
| Na⁺ + e⁻ → Na | −2.71 |
| Ca²⁺ + 2e⁻ → Ca | −2.87 |
| Ba²⁺ + 2e⁻ → Ba | −2.91 |
| K⁺ + e⁻ → K | −2.93 |
| Li⁺ + e⁻ → Li | −3.04 |
相对于标准氢电极的常用教材数值，保留到 0.01 V。部分电对的数值在不同资料中相差约 0.01 至 0.03 V（例如 Cr₂O₇²⁻/Cr³⁺ 记为 1.33 或 1.36 V，Au³⁺/Au 记为 1.50 或 1.52 V）。
例题
丹尼尔电池
Zn | Zn²⁺ || Cu²⁺ | Cu。E° = 0.34 − (−0.76) = 1.10 V，n = 2。
ΔG° = −2 × 96485 × 1.10 = −212 kJ/mol。log K = 2 × 1.10 / 0.0592 = 37.2。
E° = 1.10 V，ΔG° = −212 kJ/mol，K ≈ 1.5 × 10³⁷
非标准状态下的丹尼尔电池
[Zn²⁺] = 0.10 M，[Cu²⁺] = 1.0 M。Q = [Zn²⁺]/[Cu²⁺] = 0.10。
E = 1.10 − (0.0592/2) log 0.10 = 1.10 + 0.0296
E = 1.13 V
NCERT 式的 Mg | Cu 电池
Mg | Mg²⁺ (0.001 M) || Cu²⁺ (0.0001 M) | Cu。E° = 0.34 − (−2.37) = 2.71 V。
Q = 0.001/0.0001 = 10。E = 2.71 − (0.0592/2) log 10
E = 2.68 V
pH 10 时的氢电极
2H⁺ + 2e⁻ → H₂，E° = 0，P(H₂) = 1 bar。Q = 1/[H⁺]² = 10²⁰。
E = 0 − (0.0592/2) × 20 = −0.0592 × pH
E = −0.592 V
平衡常数（考试题型）
Cu + 2Ag⁺ → Cu²⁺ + 2Ag。E° = 0.80 − 0.34 = 0.46 V，n = 2。
log K = 2 × 0.46 / 0.0592 = 15.5
K ≈ 3.6 × 10¹⁵
高锰酸根氧化 Fe²⁺
MnO₄⁻ + 8H⁺ + 5Fe²⁺ → Mn²⁺ + 5Fe³⁺ + 4H₂O。E° = 1.51 − 0.77。
n = 5（Fe 半反应乘以 5，但 E° 不乘）。
E° = +0.74 V，自发
单位与常见错误
- 不要把 E° 乘以化学计量数。E° 是强度性质。半反应乘以 5，其 E° 不变。
- 用还原电势相减。E°cell = E°正极 − E°负极，两个值都取表中的还原电势。不要再把负极的符号反过来。
- 从配平方程式中得到 n。对于 Al | Cu²⁺，n = 6（2Al → 2Al³⁺ + 6e⁻）。
- log 还是 ln。0.0592/n 对应 log₁₀。RT/nF（25 °C 时为 0.02569/n V）对应 ln。
- 0.0592 V 只适用于 25 °C。其他温度下用 2.303RT/F。37 °C 时为 0.0615 V。
- Q 是生成物比反应物。略去 Zn(s) 和 Cu(s) 等固体。对于电池，要用总反应而不是半反应。
- 开尔文与焦耳。T 用 K，ΔG = −nFE 得到 J/mol；除以 1000 得到 kJ/mol。
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打开 MolDraw 编辑器常见问题
什么是能斯特方程？
E = E° − (RT/nF) ln Q。它给出浓度不为 1 M 时电极或电池的电势。在 25 °C 时变为 E = E° − (0.0592/n) log Q。
如何计算标准电池电动势？
查出两个标准还原电势，用 E°cell = E°正极 − E°负极。对于丹尼尔电池，0.34 − (−0.76) = 1.10 V。数值为正表示电池反应自发进行。
0.0592 是怎么来的？
它是 298.15 K 时的 2.303RT/F：2.303 × 8.314 × 298.15 / 96485 = 0.0592 V。它随温度变化，因此偏离 25 °C 时要用完整的 RT/F 形式。
E°、ΔG° 和 K 有什么关系？
ΔG° = −nFE°，且 ΔG° = −RT ln K，所以 ln K = nFE°/RT。E° 为正时 ΔG° 为负，K 大于 1。
什么是浓差电池？
两侧电极和离子相同、但浓度不同的电池。E° = 0，所以 E = −(0.0592/n) log(稀/浓)。电子流动直到两侧浓度相等。
电池放电时 E 如何变化？
生成物积累，反应物消耗，所以 Q 增大、E 减小。当 E 降到零时，Q 等于 K，电池“没电”了（达到平衡）。
能斯特方程中的 n 是什么？
按所写反应，每摩尔反应转移的电子的物质的量。它必须与配平的总反应一致，例如 Zn + Cu²⁺ 的 n = 2，MnO₄⁻ 氧化 Fe²⁺ 的 n = 5。
相关化学工具
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