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Ksp・溶解度計算ツール
概要：Ksp計算ツールです。Kspとモル溶解度（mol/Lまたはg/L）を相互に変換し、共通イオンが存在する場合の溶解度を厳密に求め、2つの溶液を混合したときに沈殿が生じるかを判定します。無料でWebブラウザ上で動作し、インストールは不要です。
一覧から塩を選ぶか、任意のMₓAᵧとそのKspを入力します。モル溶解度とg/Lを求めることも、測定した溶解度からKspを求めることもできます。共通イオンモードでは近似式に頼らず、完全な式を数値的に解きます。沈殿モードでは混合後のQとKspを比較します。
Ksp = xxyysx+yから求めた純水中のモル溶解度s。
溶液中にすでに存在するイオンの濃度（例：0.10 M NaClなら0.10 M Cl⁻）。片方または両方を入力してください。
混合前の各溶液のイオン濃度を入力します（0.10 M CaCl₂ならCa²⁺は0.10 M、Cl⁻は0.20 M）。
Kspとモル溶解度の公式
MₓAᵧ(s) ⇌ x Mʸ⁺(aq) + y Aˣ⁻(aq) Ksp = [M]ˣ[A]ʸ = (xs)ˣ(ys)ʸ = xˣyʸ s^(x+y)
| 塩の型 | 例 | sで表したKsp | 溶解度 s |
|---|---|---|---|
| MA（1:1） | AgCl、BaSO₄ | s² | √Ksp |
| MA₂またはM₂A | CaF₂、Ag₂CrO₄ | 4s³ | (Ksp/4)^(1/3) |
| MA₃またはM₃A | Fe(OH)₃、Ag₃PO₄ | 27s⁴ | (Ksp/27)^(1/4) |
| M₃A₂またはM₂A₃ | Ca₃(PO₄)₂ | 108s⁵ | (Ksp/108)^(1/5) |
共通イオン効果
溶液に一方のイオンがすでにcだけ含まれている場合は、(xs + cM)ˣ(ys + cA)ʸ = Kspを解きます。よく使われる近似ではcに対してsを無視しますが、これはsがcよりずっと小さいときにしか成り立ちません。この計算ツールは完全な式を数値的に解き、近似がどれだけずれるかも示します。
沈殿は生じるか？
混合後の各イオンの新しい濃度（物質量 ÷ 全体積）を求め、イオン積Q = [M]ˣ[A]ʸを計算します。QがKspより大きければ沈殿が生じ、Ksp以下なら生じません。
よく使う塩のKsp（25 °C）
| 塩 | Ksp | Ksp = | s (mol/L) | s (g/L) | M (g/mol) |
|---|---|---|---|---|---|
| AgCl | 1.8 × 10⁻¹⁰ | s² | 1.3 × 10⁻⁵ | 1.9 × 10⁻³ | 143.32 |
| AgBr | 5.0 × 10⁻¹³ | s² | 7.1 × 10⁻⁷ | 1.3 × 10⁻⁴ | 187.77 |
| AgI | 8.3 × 10⁻¹⁷ | s² | 9.1 × 10⁻⁹ | 2.1 × 10⁻⁶ | 234.77 |
| Ag₂CrO₄ | 1.1 × 10⁻¹² | 4s³ | 6.5 × 10⁻⁵ | 2.2 × 10⁻² | 331.73 |
| Ag₂CO₃ | 8.1 × 10⁻¹² | 4s³ | 1.3 × 10⁻⁴ | 3.5 × 10⁻² | 275.74 |
| Ag₂SO₄ | 1.2 × 10⁻⁵ | 4s³ | 1.4 × 10⁻² | 4.5 × 10⁰ | 311.79 |
| Ag₃PO₄ | 8.9 × 10⁻¹⁷ | 27s⁴ | 4.3 × 10⁻⁵ | 1.8 × 10⁻² | 418.57 |
| BaSO₄ | 1.1 × 10⁻¹⁰ | s² | 1.0 × 10⁻⁵ | 2.4 × 10⁻³ | 233.38 |
| BaCO₃ | 5.1 × 10⁻⁹ | s² | 7.1 × 10⁻⁵ | 1.4 × 10⁻² | 197.34 |
| BaF₂ | 1.7 × 10⁻⁶ | 4s³ | 7.5 × 10⁻³ | 1.3 × 10⁰ | 175.32 |
| CaCO₃（方解石） | 3.3 × 10⁻⁹ | s² | 5.7 × 10⁻⁵ | 5.7 × 10⁻³ | 100.09 |
| CaF₂ | 3.9 × 10⁻¹¹ | 4s³ | 2.1 × 10⁻⁴ | 1.7 × 10⁻² | 78.07 |
| CaSO₄ | 2.4 × 10⁻⁵ | s² | 4.9 × 10⁻³ | 6.7 × 10⁻¹ | 136.13 |
| Ca(OH)₂ | 6.5 × 10⁻⁶ | 4s³ | 1.2 × 10⁻² | 8.7 × 10⁻¹ | 74.09 |
| Ca₃(PO₄)₂ | 2.0 × 10⁻²⁹ | 108s⁵ | 7.1 × 10⁻⁷ | 2.2 × 10⁻⁴ | 310.17 |
| Mg(OH)₂ | 5.6 × 10⁻¹² | 4s³ | 1.1 × 10⁻⁴ | 6.5 × 10⁻³ | 58.32 |
| Fe(OH)₂ | 4.9 × 10⁻¹⁷ | 4s³ | 2.3 × 10⁻⁶ | 2.1 × 10⁻⁴ | 89.86 |
| Fe(OH)₃ | 2.8 × 10⁻³⁹ | 27s⁴ | 1.0 × 10⁻¹⁰ | 1.1 × 10⁻⁸ | 106.87 |
| Al(OH)₃ | 1.3 × 10⁻³³ | 27s⁴ | 2.6 × 10⁻⁹ | 2.1 × 10⁻⁷ | 78 |
| Cu(OH)₂ | 2.2 × 10⁻²⁰ | 4s³ | 1.8 × 10⁻⁷ | 1.7 × 10⁻⁵ | 97.56 |
| Zn(OH)₂ | 3.0 × 10⁻¹⁷ | 4s³ | 2.0 × 10⁻⁶ | 1.9 × 10⁻⁴ | 99.39 |
| Ni(OH)₂ | 5.5 × 10⁻¹⁶ | 4s³ | 5.2 × 10⁻⁶ | 4.8 × 10⁻⁴ | 92.71 |
| PbCl₂ | 1.7 × 10⁻⁵ | 4s³ | 1.6 × 10⁻² | 4.5 × 10⁰ | 278.1 |
| PbI₂ | 7.1 × 10⁻⁹ | 4s³ | 1.2 × 10⁻³ | 5.6 × 10⁻¹ | 461.01 |
| PbSO₄ | 2.5 × 10⁻⁸ | s² | 1.6 × 10⁻⁴ | 4.8 × 10⁻² | 303.26 |
| PbCrO₄ | 2.8 × 10⁻¹³ | s² | 5.3 × 10⁻⁷ | 1.7 × 10⁻⁴ | 323.19 |
| CuI | 1.3 × 10⁻¹² | s² | 1.1 × 10⁻⁶ | 2.2 × 10⁻⁴ | 190.45 |
| Hg₂Cl₂ | 1.3 × 10⁻¹⁸ | 4s³ | 6.9 × 10⁻⁷ | 3.2 × 10⁻⁴ | 472.08 |
| SrSO₄ | 3.4 × 10⁻⁷ | s² | 5.8 × 10⁻⁴ | 1.1 × 10⁻¹ | 183.68 |
これらは典型的な教科書の値です。公表されているKspの値は出典によって異なり、特に水酸化物や炭酸塩では2倍以上違うこともあります。CaCO₃には3.3 × 10⁻⁹（方解石）を使っていますが、4.5 × 10⁻⁹や8.7 × 10⁻⁹とする教科書もあります。PbI₂には7.1 × 10⁻⁹を使っていますが、9.8 × 10⁻⁹や1.4 × 10⁻⁸とするものもあります。授業で使う値をKspの欄に入力してください。溶解度は純水中で計算しており、加水分解、錯イオン、活量の効果は考慮していません。
例題
AgClの溶解度
Ksp = 1.8 × 10⁻¹⁰ = s²。
s = √(1.8 × 10⁻¹⁰)。g/Lでは：1.34 × 10⁻⁵ × 143.32
s = 1.34 × 10⁻⁵ M = 1.9 × 10⁻³ g/L
CaF₂の溶解度
Ksp = 3.9 × 10⁻¹¹ = (s)(2s)² = 4s³。
s = (3.9 × 10⁻¹¹ / 4)^(1/3)
s = 2.1 × 10⁻⁴ M、[F⁻] = 4.3 × 10⁻⁴ M
溶解度からKsp（NEET形式）
BaSO₄の溶解度は2.4 × 10⁻³ g/Lです。M = 233.38 g/mol。
s = 2.4 × 10⁻³ / 233.38 = 1.03 × 10⁻⁵ M、Ksp = s²
Ksp = 1.06 × 10⁻¹⁰
共通イオン効果
0.10 M NaCl中のAgClの溶解度。
s(s + 0.10) = 1.8 × 10⁻¹⁰、よって s ≈ 1.8 × 10⁻¹⁰ / 0.10
s = 1.8 × 10⁻⁹ M（水中の7500分の1）
沈殿の判定（AP形式）
0.010 M Pb(NO₃)₂ 100 mLと0.010 M KI 100 mLを混合します。Ksp(PbI₂) = 7.1 × 10⁻⁹。
混合後 [Pb²⁺] = [I⁻] = 0.0050 M。Q = (0.0050)(0.0050)² = 1.25 × 10⁻⁷。
QがKspより大きいので、PbI₂が沈殿する
溶解度の比較（JEEのひっかけ）
AgCl（Ksp 1.8 × 10⁻¹⁰）とAg₂CrO₄（Ksp 1.1 × 10⁻¹²）。どちらがよく溶けるか？
AgCl：s = 1.3 × 10⁻⁵ M。Ag₂CrO₄：s = (1.1 × 10⁻¹² / 4)^(1/3) = 6.5 × 10⁻⁵ M。
Kspが小さいにもかかわらず、Ag₂CrO₄のほうがよく溶ける
よくある間違い
- 係数を忘れる。CaF₂では[F⁻] = 2sで、これを2乗します：Ksp = s(2s)² = 4s³であり、s³や2s²ではありません。
- 型の異なる塩のKspを比較する。Kspが小さいほど溶解度が低いと言えるのは、x : yの比が同じ塩どうしの場合だけです。代わりにモル溶解度を比較しましょう。
- 混合による希釈を無視する。等体積を混合すると、Qを計算する前に各濃度が半分になります。
- 塩の濃度とイオンの濃度。0.10 M CaCl₂からはCl⁻が0.20 M、0.10 M Na₂SO₄からはSO₄²⁻が0.10 M生じます。
- 成り立たないのに近似を使う。共通イオンの濃度がsより十分大きくない場合、近似は大きくずれることがあります。厳密な結果を使いましょう。
- 加水分解と錯体。炭酸塩、リン酸塩、硫化物、水酸化物は酸に溶けやすくなります。過剰のCl⁻やNH₃は錯イオンとしてAgClを溶かすことがあります。これらの単純な式はどちらも考慮していません。
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MolDrawエディターを開くよくある質問
Kspからモル溶解度はどのように計算しますか？
溶解の式を書き、各イオンをsの倍数で表して、Ksp = xˣyʸ s^(x+y)を解きます。AgClではs = √Ksp = √(1.8 × 10⁻¹⁰) = 1.34 × 10⁻⁵ M、CaF₂ではs = (Ksp/4)^(1/3) = 2.1 × 10⁻⁴ Mです。
g/L単位の溶解度をKspに変換するには？
モル質量で割ってmol/Lにし、Kspの式を使います。BaSO₄ 2.4 × 10⁻³ g/Lは1.03 × 10⁻⁵ Mなので、Ksp = (1.03 × 10⁻⁵)² = 1.06 × 10⁻¹⁰です。
共通イオン効果とは何ですか？
塩は、その構成イオンの1つをすでに含む溶液中では溶けにくくなります。平衡が固体側に移動するためです（ル・シャトリエの原理）。AgClは0.10 M NaCl中では純水中の約7500分の1しか溶けません。
沈殿が生じるかどうかはどう判断しますか？
混合後のイオン濃度とイオン積Q = [M]ˣ[A]ʸを計算します。QがKspより大きければ沈殿が生じます。QがKsp以下なら溶液は透明なままです。
Kspが小さいほど必ず溶解度も小さいのですか？
同じ型の塩（たとえば2つの1:1塩）どうしの場合に限ります。Ag₂CrO₄はAgClよりKspが小さいのにモル溶解度は大きくなります。Kspがs²ではなく4s³を含むためです。
教科書によってKspの値が異なるのはなぜですか？
Kspの値は、測定方法、温度、イオン強度の補正方法の違いによって異なります。水酸化物や炭酸塩では2倍以上の差もよくあります。授業や試験で与えられた値を使ってください。
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