Ksp 与溶解度计算器
简而言之：Ksp 计算器：在 Ksp 与以 mol/L 或 g/L 表示的摩尔溶解度之间换算，求存在同离子时的溶解度（精确求解），并判断两种溶液混合时是否生成沉淀。免费，在网页浏览器中运行，无需下载。
从列表中选择一种盐，或输入任意 MₓAᵧ 及其 Ksp，即可得到摩尔溶解度和 g/L，也可以由实测溶解度求 Ksp。同离子模式用数值方法求解完整方程，而不依赖近似公式。沉淀模式比较混合后的 Q 与 Ksp。
纯水中的摩尔溶解度 s，由 Ksp = xxyysx+y 求得。
溶液中已存在的离子浓度（例如 0.10 M NaCl 提供 0.10 M Cl⁻）。填写其中一项或两项。
输入混合前每种溶液中的离子浓度（0.10 M CaCl₂ 提供 0.10 M Ca²⁺，但 Cl⁻ 为 0.20 M）。
Ksp 与摩尔溶解度公式
MₓAᵧ(s) ⇌ x Mʸ⁺(aq) + y Aˣ⁻(aq) Ksp = [M]ˣ[A]ʸ = (xs)ˣ(ys)ʸ = xˣyʸ s^(x+y)
| 盐的类型 | 示例 | 用 s 表示的 Ksp | 溶解度 s |
|---|---|---|---|
| MA (1:1) | AgCl, BaSO₄ | s² | √Ksp |
| MA₂ 或 M₂A | CaF₂, Ag₂CrO₄ | 4s³ | (Ksp/4)^(1/3) |
| MA₃ 或 M₃A | Fe(OH)₃, Ag₃PO₄ | 27s⁴ | (Ksp/27)^(1/4) |
| M₃A₂ 或 M₂A₃ | Ca₃(PO₄)₂ | 108s⁵ | (Ksp/108)^(1/5) |
同离子效应
如果溶液中已含有浓度为 c 的某种离子，则解 (xs + cM)ˣ(ys + cA)ʸ = Ksp。常用的近似法忽略 c 旁边的 s，只有当 s 远小于 c 时才成立。本计算器用数值方法求解完整方程，并显示近似法的偏差有多大。
会生成沉淀吗？
混合后，求出每种离子的新浓度（物质的量 ÷ 总体积），并计算离子积 Q = [M]ˣ[A]ʸ。若 Q 大于 Ksp，生成沉淀；若 Q 小于或等于 Ksp，则不生成。
常见盐的 Ksp 值（25 °C）
| 盐 | Ksp | Ksp = | s (mol/L) | s (g/L) | M (g/mol) |
|---|---|---|---|---|---|
| AgCl | 1.8 × 10⁻¹⁰ | s² | 1.3 × 10⁻⁵ | 1.9 × 10⁻³ | 143.32 |
| AgBr | 5.0 × 10⁻¹³ | s² | 7.1 × 10⁻⁷ | 1.3 × 10⁻⁴ | 187.77 |
| AgI | 8.3 × 10⁻¹⁷ | s² | 9.1 × 10⁻⁹ | 2.1 × 10⁻⁶ | 234.77 |
| Ag₂CrO₄ | 1.1 × 10⁻¹² | 4s³ | 6.5 × 10⁻⁵ | 2.2 × 10⁻² | 331.73 |
| Ag₂CO₃ | 8.1 × 10⁻¹² | 4s³ | 1.3 × 10⁻⁴ | 3.5 × 10⁻² | 275.74 |
| Ag₂SO₄ | 1.2 × 10⁻⁵ | 4s³ | 1.4 × 10⁻² | 4.5 × 10⁰ | 311.79 |
| Ag₃PO₄ | 8.9 × 10⁻¹⁷ | 27s⁴ | 4.3 × 10⁻⁵ | 1.8 × 10⁻² | 418.57 |
| BaSO₄ | 1.1 × 10⁻¹⁰ | s² | 1.0 × 10⁻⁵ | 2.4 × 10⁻³ | 233.38 |
| BaCO₃ | 5.1 × 10⁻⁹ | s² | 7.1 × 10⁻⁵ | 1.4 × 10⁻² | 197.34 |
| BaF₂ | 1.7 × 10⁻⁶ | 4s³ | 7.5 × 10⁻³ | 1.3 × 10⁰ | 175.32 |
| CaCO₃（方解石） | 3.3 × 10⁻⁹ | s² | 5.7 × 10⁻⁵ | 5.7 × 10⁻³ | 100.09 |
| CaF₂ | 3.9 × 10⁻¹¹ | 4s³ | 2.1 × 10⁻⁴ | 1.7 × 10⁻² | 78.07 |
| CaSO₄ | 2.4 × 10⁻⁵ | s² | 4.9 × 10⁻³ | 6.7 × 10⁻¹ | 136.13 |
| Ca(OH)₂ | 6.5 × 10⁻⁶ | 4s³ | 1.2 × 10⁻² | 8.7 × 10⁻¹ | 74.09 |
| Ca₃(PO₄)₂ | 2.0 × 10⁻²⁹ | 108s⁵ | 7.1 × 10⁻⁷ | 2.2 × 10⁻⁴ | 310.17 |
| Mg(OH)₂ | 5.6 × 10⁻¹² | 4s³ | 1.1 × 10⁻⁴ | 6.5 × 10⁻³ | 58.32 |
| Fe(OH)₂ | 4.9 × 10⁻¹⁷ | 4s³ | 2.3 × 10⁻⁶ | 2.1 × 10⁻⁴ | 89.86 |
| Fe(OH)₃ | 2.8 × 10⁻³⁹ | 27s⁴ | 1.0 × 10⁻¹⁰ | 1.1 × 10⁻⁸ | 106.87 |
| Al(OH)₃ | 1.3 × 10⁻³³ | 27s⁴ | 2.6 × 10⁻⁹ | 2.1 × 10⁻⁷ | 78 |
| Cu(OH)₂ | 2.2 × 10⁻²⁰ | 4s³ | 1.8 × 10⁻⁷ | 1.7 × 10⁻⁵ | 97.56 |
| Zn(OH)₂ | 3.0 × 10⁻¹⁷ | 4s³ | 2.0 × 10⁻⁶ | 1.9 × 10⁻⁴ | 99.39 |
| Ni(OH)₂ | 5.5 × 10⁻¹⁶ | 4s³ | 5.2 × 10⁻⁶ | 4.8 × 10⁻⁴ | 92.71 |
| PbCl₂ | 1.7 × 10⁻⁵ | 4s³ | 1.6 × 10⁻² | 4.5 × 10⁰ | 278.1 |
| PbI₂ | 7.1 × 10⁻⁹ | 4s³ | 1.2 × 10⁻³ | 5.6 × 10⁻¹ | 461.01 |
| PbSO₄ | 2.5 × 10⁻⁸ | s² | 1.6 × 10⁻⁴ | 4.8 × 10⁻² | 303.26 |
| PbCrO₄ | 2.8 × 10⁻¹³ | s² | 5.3 × 10⁻⁷ | 1.7 × 10⁻⁴ | 323.19 |
| CuI | 1.3 × 10⁻¹² | s² | 1.1 × 10⁻⁶ | 2.2 × 10⁻⁴ | 190.45 |
| Hg₂Cl₂ | 1.3 × 10⁻¹⁸ | 4s³ | 6.9 × 10⁻⁷ | 3.2 × 10⁻⁴ | 472.08 |
| SrSO₄ | 3.4 × 10⁻⁷ | s² | 5.8 × 10⁻⁴ | 1.1 × 10⁻¹ | 183.68 |
以上为典型的教科书数值。已发表的 Ksp 值因来源而异，有时相差 2 倍或更多，氢氧化物和碳酸盐尤其如此。CaCO₃ 取 3.3 × 10⁻⁹（方解石）；有些教科书列为 4.5 × 10⁻⁹ 或 8.7 × 10⁻⁹。PbI₂ 取 7.1 × 10⁻⁹；其他来源给出 9.8 × 10⁻⁹ 或 1.4 × 10⁻⁸。请使用你的课程中的数值，输入到 Ksp 框中。溶解度按纯水计算，忽略水解、配离子和活度效应。
计算示例
AgCl 的溶解度
Ksp = 1.8 × 10⁻¹⁰ = s²。
s = √(1.8 × 10⁻¹⁰)。以 g/L 计：1.34 × 10⁻⁵ × 143.32
s = 1.34 × 10⁻⁵ M = 1.9 × 10⁻³ g/L
CaF₂ 的溶解度
Ksp = 3.9 × 10⁻¹¹ = (s)(2s)² = 4s³。
s = (3.9 × 10⁻¹¹ / 4)^(1/3)
s = 2.1 × 10⁻⁴ M，[F⁻] = 4.3 × 10⁻⁴ M
由溶解度求 Ksp（NEET 风格）
BaSO₄ 的溶解度为 2.4 × 10⁻³ g/L。M = 233.38 g/mol。
s = 2.4 × 10⁻³ / 233.38 = 1.03 × 10⁻⁵ M；Ksp = s²
Ksp = 1.06 × 10⁻¹⁰
同离子效应
AgCl 在 0.10 M NaCl 中的溶解度。
s(s + 0.10) = 1.8 × 10⁻¹⁰，因此 s ≈ 1.8 × 10⁻¹⁰ / 0.10
s = 1.8 × 10⁻⁹ M（为在水中的 1/7500）
沉淀判断（AP 风格）
100 mL 0.010 M Pb(NO₃)₂ 与 100 mL 0.010 M KI 混合。Ksp(PbI₂) = 7.1 × 10⁻⁹。
混合后 [Pb²⁺] = [I⁻] = 0.0050 M。Q = (0.0050)(0.0050)² = 1.25 × 10⁻⁷。
Q 大于 Ksp，因此 PbI₂ 沉淀
比较溶解度（JEE 陷阱题）
AgCl（Ksp 1.8 × 10⁻¹⁰）与 Ag₂CrO₄（Ksp 1.1 × 10⁻¹²），哪个溶解得更多？
AgCl：s = 1.3 × 10⁻⁵ M。Ag₂CrO₄：s = (1.1 × 10⁻¹² / 4)^(1/3) = 6.5 × 10⁻⁵ M。
尽管 Ksp 更小，Ag₂CrO₄ 的溶解度更大
常见错误
- 忘记系数。对于 CaF₂，[F⁻] = 2s，并且要平方：Ksp = s(2s)² = 4s³，而不是 s³ 或 2s²。
- 跨类型比较 Ksp。只有当盐的 x : y 比相同时，Ksp 越小才意味着溶解度越低。否则应比较摩尔溶解度。
- 忽略混合时的稀释。等体积混合会使各浓度减半，然后再计算 Q。
- 混淆盐浓度和离子浓度。0.10 M CaCl₂ 提供 0.20 M Cl⁻。0.10 M Na₂SO₄ 提供 0.10 M SO₄²⁻。
- 在近似不成立时仍使用近似法。如果同离子浓度并不远大于 s，近似结果可能偏差很大。请使用精确结果。
- 水解和配合物。碳酸盐、磷酸盐、硫化物和氢氧化物在酸中溶解度更大。过量的 Cl⁻ 或 NH₃ 可使 AgCl 以配离子形式溶解。这些简单公式对两者都未考虑。
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打开 MolDraw 编辑器常见问题
如何由 Ksp 计算摩尔溶解度？
写出溶解平衡方程式，把每种离子表示为 s 的倍数，然后解 Ksp = xˣyʸ s^(x+y)。对于 AgCl，s = √Ksp = √(1.8 × 10⁻¹⁰) = 1.34 × 10⁻⁵ M。对于 CaF₂，s = (Ksp/4)^(1/3) = 2.1 × 10⁻⁴ M。
如何把以 g/L 表示的溶解度换算为 Ksp？
除以摩尔质量得到 mol/L，再代入 Ksp 表达式。2.4 × 10⁻³ g/L 的 BaSO₄ 为 1.03 × 10⁻⁵ M，因此 Ksp = (1.03 × 10⁻⁵)² = 1.06 × 10⁻¹⁰。
什么是同离子效应？
盐在已含有其某种离子的溶液中溶解度更小，因为平衡向固体方向移动（勒夏特列原理）。AgCl 在 0.10 M NaCl 中的溶解度约为在纯水中的 1/7500。
如何判断是否会生成沉淀？
计算混合后的离子浓度和离子积 Q = [M]ˣ[A]ʸ。若 Q 大于 Ksp，生成沉淀；若 Q 小于或等于 Ksp，溶液保持澄清。
Ksp 越小是否一定溶解度越低？
只对同类型的盐成立，例如两种 1:1 型盐。Ag₂CrO₄ 的 Ksp 比 AgCl 小，但摩尔溶解度更大，因为其 Ksp 中是 4s³ 而不是 s²。
为什么不同教科书的 Ksp 值不一样？
Ksp 值来自不同的测量、温度和离子强度校正方法。对于氢氧化物和碳酸盐，相差 2 倍或更多很常见。请使用你的课程或考试给出的数值。
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