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束一的性質計算ツール

概要：束一的性質計算ツールです。凝固点降下、沸点上昇、浸透圧、相対蒸気圧降下を、ファントホッフ係数やモル質量の決定とあわせて計算します。無料でWebブラウザ上で動作し、ダウンロードは不要です。

性質を選び、溶媒を選ぶとKbまたはKfが入力されます。未知の値は空欄のままにしてください。質量から（溶質のモル質量を求める場合）、または質量モル濃度から計算できます。浸透圧はatm、bar、kPa、mmHgに対応しています。別のタブでは、ファントホッフ係数と電離度・会合度を相互に換算できます。

要点：ΔTf = i·Kf·m。水中の0.1 m NaCl（i = 2、Kf = 1.86）ではΔTf = 0.372 Kなので、−0.372 °Cで凍ります。ΔTb = i·Kb·m、π = iMRT、(P° − P)/P° ≈ i·n₂/n₁。

溶媒

ファントホッフ係数のプリセット

求めたい値は空欄のままにしてください。

ファントホッフ係数 iKf（K·kg/mol）ΔT（K）

溶質の質量 w₂（g）溶質のモル質量 M₂（g/mol）溶媒の質量 w₁（g）

束一的性質の式

性質	化学式	溶質のモル質量
沸点上昇	ΔTb = i·Kb·m	M₂ = i·Kb·w₂·1000 / (ΔTb·w₁)
凝固点降下	ΔTf = i·Kf·m	M₂ = i·Kf·w₂·1000 / (ΔTf·w₁)
浸透圧	π = i·M·R·T	M₂ = i·w₂·R·T / (π·V)
相対蒸気圧降下	(P° − P)/P° = i·n₂/(n₁ + i·n₂) ≈ i·n₂/n₁	M₂ ≈ i·w₂·M₁·P° / (w₁·(P° − P))

m = 質量モル濃度（溶媒1 kgあたりの溶質の物質量）、w₂ = 溶質の質量（g）、w₁ = 溶媒の質量（g）、M = モル濃度（mol/L）、VはL、TはK、R = 0.08206 L·atm mol⁻¹ K⁻¹（または0.08314 L·bar mol⁻¹ K⁻¹）。ΔTの大きさはKでも°Cでも同じです。

ファントホッフ係数 i

電離（1単位 → n個のイオン）：i = 1 + α(n − 1) 会合（n分子 → 1単位）：i = 1 − α(1 − 1/n)

溶質	理想的な i
グルコース、スクロース、尿素（非電解質）	1
NaCl、KCl、KNO₃、MgSO₄	2
CaCl₂、Na₂SO₄、K₂SO₄、Ba(NO₃)₂	3
AlCl₃、Na₃PO₄、K₃[Fe(CN)₆]	4
K₄[Fe(CN)₆]、Al₂(SO₄)₃	5
ベンゼン中で完全に二量体化した酢酸または安息香酸	0.5

実際の電解質ではイオン対の形成により i がやや小さくなります（0.1 m NaCl では i ≈ 1.87）。試験問題では、αが与えられていない限り、通常は理想値を仮定します。

溶媒の定数

溶媒	沸点（°C）	Kb（K·kg/mol）	凝固点（°C）	Kf（K·kg/mol）
水	100	0.512	0	1.86
ベンゼン	80.1	2.53	5.5	5.12
シクロヘキサン	80.7	2.79	6.5	20
ショウノウ	204	—	179.8	37.7
エタノール	78.4	1.22	−114.1	1.99
クロロホルム	61.2	3.63	−63.5	4.68
酢酸	117.9	3.07	16.6	3.9
ナフタレン	218	5.8	80.2	6.94

一般的な教科書の値です。ショウノウのKfを40、ベンゼンを4.9（NCERT）、シクロヘキサンを20.2とする本もあります。授業で使う値をKの欄に入力してください。

例題（JEE / NEET形式）

食塩水の凝固点

水中の0.1 m NaCl、i = 2、Kf = 1.86 K kg mol⁻¹。

ΔTf = 2 × 1.86 × 0.1

ΔTf = 0.372 K なので、−0.372 °Cで凍る

グルコース水溶液の沸点

グルコース18 g（M = 180 g/mol）を水1.0 kgに溶かす。Kb = 0.512。

m = 0.10 mol/kg、ΔTb = 1 × 0.512 × 0.10

ΔTb = 0.0512 K、沸点 = 100.051 °C

凝固点からモル質量を求める（NCERT）

非電解質1.00 gをベンゼン50 gに溶かすと、凝固点が0.40 K下がる。Kf = 5.12。

M₂ = 5.12 × 1.00 × 1000 / (0.40 × 50)

M₂ = 256 g/mol

安息香酸の会合（NCERT）

安息香酸2 g（M = 122）をベンゼン25 gに溶かすと ΔTf = 1.62 K、Kf = 4.9。

観測された M = 4.9 × 2 × 1000 / (25 × 1.62) = 242。i = 122/242 = 0.504。α = (1 − 0.504)/(1 − 1/2)

α = 0.99、つまり99%が二量体化

電離度

0.10 m CaCl₂ は−0.50 °Cで凍る。Kf = 1.86。

i = 0.50 / (1.86 × 0.10) = 2.69。α = (i − 1)/(n − 1) = 1.69/2

α = 0.84（84%電離）

πからタンパク質のモル質量を求める（NCERT）

タンパク質1.26 gを含む溶液200 mL、300 Kで π = 2.57 × 10⁻³ bar。

M₂ = 1.26 × 0.08314 × 300 / (2.57 × 10⁻³ × 0.200)

M₂ ≈ 6.1 × 10⁴ g/mol

相対蒸気圧降下（NCERT）

不揮発性の固体0.5 gをベンゼン39.0 g（M = 78）に溶かすと、Pが0.850 barから0.845 barに下がる。

希薄溶液の近似式：(0.850 − 0.845)/0.850 = (0.5/M₂)/(39/78)

M₂ = 170 g/mol（厳密な式では169 g/mol）

等張液

血液の π は37 °Cで約7.65 atm。等張となるNaClのモル濃度は（i = 2）？

M = 7.65 / (2 × 0.08206 × 310.15)

M ≈ 0.150 mol/L（約0.9% w/v）

単位とよくある間違い

質量モル濃度は溶媒のkgを使います。溶液のリットルではありません。水500 gにグルコース18 gを溶かすと0.20 mです。
浸透圧にはモル濃度を使います（溶液1 Lあたりのmol）。質量モル濃度ではありません。
i を忘れる。電解質はより多くの粒子を生じます。0.1 m CaCl₂ の凝固点降下は0.1 mグルコースの約3倍です。
Rは圧力の単位に合わせます。0.08206 L·atm、0.08314 L·bar、または8.314 L·kPa mol⁻¹ K⁻¹ を使います。
πの計算では温度はケルビンで。ΔT自体はKでも°Cでも同じです。
異常なモル質量。電離があると観測されるモル質量は小さくなり（iは1より大きい）、会合があると大きくなります（iは1より小さい）。
不揮発性の溶質のみ。蒸気圧の式は、溶質が蒸発しないことを前提としています。

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よくある質問

束一的性質とは何ですか？

溶質粒子の種類ではなく数だけに依存する性質です：蒸気圧降下、沸点上昇、凝固点降下、浸透圧。

凝固点降下はどうやって計算しますか？

ΔTf = i·Kf·m。水中の0.1 m NaClでは i = 2、Kf = 1.86 K kg/mol なので、ΔTf = 0.372 K となり、溶液は−0.372 °Cで凍ります。

凝固点降下からモル質量を求めるには？

M₂ = i·Kf·w₂·1000 / (ΔTf·w₁)（質量はg単位）。溶質1.00 gをベンゼン50 gに溶かして ΔTf = 0.40 K の場合、M₂ = 5.12 × 1.00 × 1000 / (0.40 × 50) = 256 g/mol です。

ファントホッフ係数とは何ですか？

溶液中で1つの組成式単位が生じる粒子の数です。理想値はグルコース1、NaCl 2、CaCl₂ 3です。部分的に電離する場合は i = 1 + α(n − 1)、n量体に会合する場合は i = 1 − α(1 − 1/n) です。

ベンゼン中の酢酸のファントホッフ係数が約0.5なのはなぜですか？

酢酸は無極性溶媒中で水素結合による二量体をつくるため、2分子が1つの粒子としてふるまいます。完全に二量体化すると i = 0.5 となり、見かけのモル質量は真の値の2倍になります。

浸透圧はどうやって計算しますか？

π = iMRT。25 °Cの0.10 Mグルコースでは π = 1 × 0.10 × 0.08206 × 298.15 = 2.45 atm です。浸透圧は非常に低い濃度でも測定しやすいため、タンパク質のような大きな分子に最適な方法です。

高分子のモル質量を求めるのに最適な束一的性質はどれですか？

浸透圧です。モル質量60 000 g/molのタンパク質を約6 g/L溶かしても凝固点は約2 × 10⁻⁴ Kしか下がりませんが、πは約2.5 mbarとなり、室温で容易に測定できます。

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