滴定曲线模拟器
简而言之：这款滴定曲线模拟器可绘制强酸、弱酸、弱碱以及 H₃PO₄ 等多元酸的 pH 随滴定剂体积变化的曲线。它会标出初始 pH、每个化学计量点、pH = pKa 的半计量点和缓冲区，并推荐指示剂。免费，在网页浏览器中运行。
选择锥形瓶中的被测物，输入其浓度和体积以及滴定剂浓度。曲线会随输入实时更新。结果面板列出化学计量点和半计量点，指示剂表按终点误差评价各常用指示剂。用导出 PNG保存图像，或用导出 CSV保存数据。
指定体积时的 pH
滴定曲线是如何计算的
模拟器不会在各区域之间切换不同的公式，而是在每个体积下求解同一个电荷平衡方程，因此曲线在起点、缓冲区、每个计量点及其之后都是准确的：
[H⁺] + [Na⁺] = [OH⁻] + [A⁻] + 2[A²⁻] + 3[A³⁻] + [Cl⁻] Kw = [H⁺][OH⁻] = 1.0 × 10⁻¹⁴
下面的教科书简化公式给出的数值几乎相同，考试时用的就是这些公式。
| 区域 | 弱酸 HA + NaOH | 示例：25.00 mL 0.100 M CH₃COOH |
|---|---|---|
| 起点（0 mL） | [H⁺] = √(Ka × C) | pH 2.88 |
| 缓冲区 | pH = pKa + log(n A⁻ / n HA) | 20.00 mL：pH 5.36 |
| 半计量点 | pH = pKa | 12.50 mL：pH 4.76 |
| 化学计量点 | [OH⁻] = √(Kb × C 盐)，Kb = Kw / Ka | 25.00 mL：pH 8.73 |
| 计量点之后 | [OH⁻] = 过量 NaOH ÷ 总体积 | 30.00 mL：pH 11.96 |
各类滴定的计量点 pH
| 滴定类型 | 计量点 pH | 适用指示剂 |
|---|---|---|
| 强酸 + 强碱 | 7.00 | 酚酞、甲基红、溴百里酚蓝、甲基橙 |
| 弱酸 + 强碱 | 大于 7（0.1 M 乙酸为 8.73） | 酚酞 |
| 弱碱 + 强酸 | 小于 7（0.1 M 氨为 5.28） | 甲基红、甲基橙 |
| 弱酸 + 弱碱 | 接近 7，没有明显突跃 | 无；使用 pH 计 |
指示剂变色范围
| 指示剂 | pH 范围 | 酸色 | 碱色 |
|---|---|---|---|
| 甲基橙 | 3.1 到 4.4 | 红色 | 黄色 |
| 甲基红 | 4.4 到 6.2 | 红色 | 黄色 |
| 石蕊 | 4.5 到 8.3 | 红色 | 蓝色 |
| 溴百里酚蓝 | 6.0 到 7.6 | 黄色 | 蓝色 |
| 酚酞 | 8.2 到 10.0 | 无色 | 粉红色 |
每种指示剂的评价来自终点误差：将其变色范围中点对应的体积与真实计量点体积比较。误差在 0.1% 以内为优秀，在 0.5% 以内为良好。石蕊变色过于缓慢，不适合用于滴定。
计算示例
NaOH 滴定 HCl
25.00 mL 0.100 M HCl，0.100 M NaOH。加入 10.00 mL 后：35.00 mL 中有 2.50 − 1.00 = 1.50 mmol H⁺。
[H⁺] = 0.0429 M，pH 1.37。25.00 mL 时 pH 7.00。30.00 mL 时：55.00 mL 中有 0.500 mmol OH⁻。
pH 1.37、7.00 和 11.96
NaOH 滴定乙酸
25.00 mL 0.100 M CH₃COOH（pKa 4.76），0.100 M NaOH。
起始 pH 2.88。半计量点 12.50 mL，pH 4.76。计量点 25.00 mL：0.0500 M 乙酸根。
计量点 pH 8.73：使用酚酞
HCl 滴定氨
25.00 mL 0.100 M NH₃（pKb 4.75），0.100 M HCl。
起始 pH 11.12。半计量点 pH 9.25（NH₄⁺ 的 pKa）。计量点：0.0500 M NH₄⁺。
计量点 pH 5.28：使用甲基红
NaOH 滴定磷酸
25.00 mL 0.100 M H₃PO₄，0.100 M NaOH。在 25.00 mL 和 50.00 mL 处有突跃。
37.50 mL 时 pH = pKa₂ = 7.20。第三步（pKa₃ 12.38）没有突跃。
计量点 pH 4.70 和 9.67
HCl 滴定碳酸钠
25.00 mL 0.0500 M Na₂CO₃，0.100 M HCl。
12.50 mL 时 CO₃²⁻ → HCO₃⁻，然后 25.00 mL 时 HCO₃⁻ → H₂CO₃。
pH 8.34，然后 3.98：第二个计量点用甲基橙
NaOH 滴定草酸
25.00 mL 0.100 M H₂C₂O₄（pKa 1.25 和 4.27），0.100 M NaOH。
两个 pKa 值太接近且太低，没有第一个突跃。两个质子被一起滴定。
50.00 mL 处有一个明显终点，pH 8.40
常见错误
- 以为每个计量点的 pH 都是 7。只有强酸与强碱滴定时 pH 才是 7.00。
- 忘记总体积。混合后的浓度要用被测物体积加上滴定剂体积计算。
- 在 0 mL 或计量点使用亨德森-哈塞尔巴尔赫方程。只有当 HA 和 A⁻ 都有相当量存在时才适用。
- 按“pH 7”选择指示剂。应选择变色范围落在曲线陡峭部分的指示剂。
- 把每个质子都当成一个可见的突跃。pKa 高于约 11 的质子，或两个相差不到约 3 个单位的 pKa，都不会产生单独的明显突跃。
- 混用 mL 和 L。物质的量 = mol/L × 以 L 为单位的体积。直接用 mL 得到的是毫摩尔，只要前后一致也没问题。
要绘制酸、碱及其共轭物？使用免费的在线化学结构编辑器 MolDraw，为实验报告绘制结构式和反应式。
打开 MolDraw 编辑器常见问题
为什么化学计量点的 pH 不一定是 7？
在化学计量点，锥形瓶中是酸和碱生成的盐。强酸与强碱生成的盐呈中性，因此 pH = 7.00。弱酸会生成呈碱性的共轭碱（0.050 M 乙酸根的 pH 为 8.73）。弱碱会生成呈酸性的共轭酸（0.050 M NH4+ 的 pH 为 5.28）。
半计量点的 pH 是多少？
一半的弱酸已转化为其共轭碱，因此 [HA] = [A−]，pH = pKa。对于乙酸，pH 为 4.76。当酸偏强或很稀时，精确值会略有不同，模拟器会显示这一点。
弱酸与强碱滴定应该用哪种指示剂？
酚酞。它的变色范围（pH 8.2 到 10.0）位于曲线陡峭部分，靠近约 8.7 的计量点 pH。甲基橙变色太早，误差很大。
磷酸有几个化学计量点？
有两个明显的计量点。用 0.100 M NaOH 滴定 0.100 M H3PO4 时，它们出现在 pH 4.7 和 pH 9.7 附近。第三个质子的 pKa 为 12.38，因此在水中第三个计量点没有明显的突跃。
化学计量点和滴定终点有什么区别？
化学计量点是滴定剂的物质的量与被测物恰好完全反应的点。滴定终点是指示剂变色的点。好的指示剂能使终点与计量点的偏差在千分之几以内。
如何计算弱酸在化学计量点之前的 pH？
求出剩余 HA 的物质的量和生成 A− 的物质的量，然后用 pH = pKa + log(A− 的物质的量 / HA 的物质的量)。25.00 mL 0.100 M 乙酸中加入 20.00 mL 0.100 M NaOH 后：pH = 4.76 + log(2.00 / 0.50) = 5.36。
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