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ICE 表计算器与化学平衡求解器

简而言之：这个 ICE 表计算器根据配平的反应、起始浓度或压强以及 K，精确求解 x。它会显示完整的 I、C、E 表、方程、“x 很小”近似的 5% 检验、平衡量以及反应移动的方向。免费使用，在网页浏览器中运行。

输入反应，例如 N2O4(g) ⇌ 2NO2(g)，再输入起始量和 K。固体和纯液体会自动从 K 中略去。你可以使用浓度、一定体积中的物质的量或分压，K 可以是 Kc 或 Kp，也可以切换到由平衡数据求 K 反向计算。

快速解答：430 °C 下 0.500 M H₂ 和 0.500 M I₂，Kc = 54.3：54.3 = (2x)² / (0.500 − x)²，所以 x = 0.393 M。平衡时 [HI] = 0.787 M，[H₂] = [I₂] = 0.107 M。

配平的反应（用 ⇌、<=> 或 =；可加 (g)、(aq)、(s) 或 (l)）

数量类型

K 的类型K 值

温度（用于 Kp ↔ Kc）单位

ICE 表方法与公式

aA + bB ⇌ cC + dD Kc = [C]^c [D]^d / ([A]^a [B]^b) Kp = Kc (RT)^Δn I：起始 C：变化（反应物 −νx，生成物 +νx） E：平衡 = I + C

配平方程式并标明每种物质的状态。固体 (s) 和纯液体 (l)（如作溶剂的水）不写入 K。
判断方向。由起始量算出 Q。Q < K 表示反应正向进行，Q > K 表示逆向进行。
填写 ICE 表。每个变化量都是化学计量数乘以 x。
把 E 行代入 K 并求解 x。工具会求解完整的方程（一元二次或更高次多项式），只保留使所有量都不小于零的那个根。
如果使用了“在起始量旁忽略 x”的近似，请检验 5% 规则。

“x 很小”近似何时适用

题目	K	精确 x	近似 x	占起始量的 %	可以近似吗？
0.10 M 乙酸	1.8 × 10⁻⁵	1.33 × 10⁻³ M	1.34 × 10⁻³ M	1.3%	可以
0.0400 M N₂O₄	4.63 × 10⁻³	6.25 × 10⁻³ M	6.80 × 10⁻³ M	17%	No
1.00 atm PCl₅	1.05 (Kp)	0.626 atm	1.02 atm	102%	No

快速判断：如果起始浓度 ÷ K 大于约 400，x 通常小于 5%。

Kp 与 Kc

Δn 只计气体。用 R = 0.08206 L·atm/(mol·K) 时，Kp 以 atm 为单位；用 R = 0.08314 L·bar/(mol·K) 时，以 bar 为单位。当 Δn = 0 时（如 H₂ + I₂ ⇌ 2HI），Kp = Kc。

例题

430 °C 下的 H₂ + I₂ ⇌ 2HI

0.500 M H₂ 和 0.500 M I₂，Kc = 54.3。

54.3 = (2x)² / (0.500 − x)²。两边开平方：2x / (0.500 − x) = 7.369。

x = 0.393 M：[HI] = 0.787 M，[H₂] = [I₂] = 0.107 M

25 °C 下的 N₂O₄ ⇌ 2NO₂

0.0400 M N₂O₄，Kc = 4.63 × 10⁻³。

4x² + 4.63 × 10⁻³ x − 1.852 × 10⁻⁴ = 0。近似得到 6.80 × 10⁻³ M，是 0.0400 M 的 17%，近似不成立。

x = 6.25 × 10⁻³ M：[NO₂] = 0.0125 M，[N₂O₄] = 0.0337 M

弱酸：0.10 M 乙酸

Ka = 1.8 × 10⁻⁵。水是液体，不写入。

x² / (0.10 − x) = 1.8 × 10⁻⁵。近似：x ≈ √(1.8 × 10⁻⁶) = 1.34 × 10⁻³ M（1.3%，有效）。

[H₃O⁺] = 1.33 × 10⁻³ M，pH = 2.88

250 °C 下 PCl₅ 的分解

起始 P(PCl₅) = 1.00 atm，Kp = 1.05。

x² / (1.00 − x) = 1.05，所以 x² + 1.05x − 1.05 = 0。

x = 0.626 atm：P(PCl₅) = 0.374 atm。Kc = 1.05 / (0.08206 × 523.15) = 0.0245

472 °C 下的哈伯法合成氨

1.00 M N₂、3.00 M H₂，Kc = 0.105。

0.105 = (2x)² / [(1.00 − x)(3.00 − 3x)³]。这是一元四次方程，需用数值方法求解。

x = 0.353 M：[NH₃] = 0.705 M，[N₂] = 0.647 M，[H₂] = 1.94 M

由一种物质的平衡量求 K

2.00 L 中 1.00 mol H₂ 和 1.00 mol I₂ 平衡时生成 1.56 mol HI。

[HI] = 0.780 M，所以 x = 0.390 M，[H₂] = [I₂] = 0.110 M。

Kc = 0.780² / 0.110² = 50.3

常见错误

C 行中忘记化学计量数。对于 2HI，变化量是 +2x，K 中的项是 (2x)²，而不是 2x²。
把固体或溶剂水写入 K。CaCO₃(s)、CaO(s) 和 H₂O(l) 永远不出现在表达式中。
用物质的量代替浓度。先用物质的量除以体积（L），除非 Δn = 0 且体积可以约去。
跳过 5% 检验。近似只适用于 K 很小的情况。务必把 x 与起始量比较。
选错根。一元二次方程有两个根，只有一个能使所有量都不小于零。
Kp = Kc(RT)^Δn 中 Δn 或单位出错。只计气体，T 用开尔文，R 要与压强单位匹配。
默认反应正向进行。如果起始时有生成物，先算出 Q。x 可以为负。

要画出平衡中的分子？在免费的在线化学结构编辑器 MolDraw 中绘制反应物、生成物和反应箭头。

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常见问题

如何列 ICE 表？

写出配平的化学方程式。I 行填入起始浓度或压强。C 行中每种物质的变化量为其化学计量数乘以 x：反应物为负，生成物为正。E 行等于 I 加 C。把 E 行代入 K 的表达式，求解 x。

什么时候可以用“x 很小”的近似？

只有当 K 相对于起始量很小时才可以。忽略 x 求解后，检查 x 是否小于它所减去的每个起始量的 5%。对于 Ka = 1.8 × 10⁻⁵ 的 0.10 M 乙酸，x 是 0.10 M 的 1.3%，可以用近似。对于 Kc = 4.63 × 10⁻³ 的 0.0400 M N2O4，x 达到 17%，必须解一元二次方程。

为什么固体和纯液体不写入 K？

它们的活度为 1，因为在反应过程中浓度不变。因此 CaCO3(s)、CaO(s) 和作溶剂的 H2O(l) 不出现在 K 的表达式中，不过体系中仍必须有一些固体存在，平衡才能成立。

如何把 Kp 换算成 Kc？

用 Kp = Kc(RT)^Δn，其中 Δn 是气态生成物的物质的量减去气态反应物的物质的量，R = 0.08206 L·atm/(mol·K)，T 用开尔文。对于 745 K 下的 N2 + 3H2 ⇌ 2NH3，Δn = −2，所以 Kp = 0.105 × (61.15)^−2 = 2.81 × 10⁻⁵。

比较 Q 和 K 能说明什么？

Q 与 K 的比值形式相同，但用的是当前的量。Q 小于 K 时，反应正向进行，生成更多产物。Q 大于 K 时，反应逆向进行。Q 等于 K 时，体系已处于平衡。

如何由平衡时的量求 K？

把平衡浓度代入 K 的表达式。如果只知道起始量和一种物质的平衡量，就用这种物质求出 x，填完 ICE 表的其余部分，再计算 K。例：2.00 L 中有 1.00 mol H2 和 1.00 mol I2，平衡时得到 1.56 mol HI，所以 Kc = 0.780² / 0.110² = 50.3。