依數性質計算器
簡而言之：依數性質計算器：凝固點下降、沸點上升、滲透壓與蒸氣壓相對下降，含凡特何夫因子與莫耳質量測定。完全免費，在網頁瀏覽器中執行，不需下載。
選擇性質，挑選溶劑以填入 Kb 或 Kf，並將未知數留空。可由質量計算（求溶質的莫耳質量）或由重量莫耳濃度計算。滲透壓可使用 atm、bar、kPa 或 mmHg。另一個分頁可進行凡特何夫因子與解離度或締合度的互換。
將要求的數值留空。
將要求的數值留空。
填入 α 或 i 其中之一。
i = 觀測到的依數性質 ÷ 無解離時的預期值 = 正常莫耳質量 ÷ 觀測莫耳質量。
依數性質公式
| 性質 | 公式 | 溶質的莫耳質量 |
|---|---|---|
| 沸點上升 | ΔTb = i·Kb·m | M₂ = i·Kb·w₂·1000 / (ΔTb·w₁) |
| 凝固點下降 | ΔTf = i·Kf·m | M₂ = i·Kf·w₂·1000 / (ΔTf·w₁) |
| 滲透壓 | π = i·M·R·T | M₂ = i·w₂·R·T / (π·V) |
| 蒸氣壓相對下降 | (P° − P)/P° = i·n₂/(n₁ + i·n₂) ≈ i·n₂/n₁ | M₂ ≈ i·w₂·M₁·P° / (w₁·(P° − P)) |
m = 重量莫耳濃度（每公斤溶劑中溶質的莫耳數），w₂ = 溶質質量（g），w₁ = 溶劑質量（g），M = 體積莫耳濃度（mol/L），V 以 L 為單位，T 以 K 為單位，R = 0.08206 L·atm mol⁻¹ K⁻¹（或 0.08314 L·bar mol⁻¹ K⁻¹）。ΔT 以 K 或 °C 表示時數值相同。
凡特何夫因子 i
解離（1 個單位 → n 個離子）：i = 1 + α(n − 1) 締合（n 個分子 → 1 個單位）：i = 1 − α(1 − 1/n)
| 溶質 | 理想 i 值 |
|---|---|
| 葡萄糖、蔗糖、尿素（非電解質） | 1 |
| NaCl、KCl、KNO₃、MgSO₄ | 2 |
| CaCl₂、Na₂SO₄、K₂SO₄、Ba(NO₃)₂ | 3 |
| AlCl₃、Na₃PO₄、K₃[Fe(CN)₆] | 4 |
| K₄[Fe(CN)₆]、Al₂(SO₄)₃ | 5 |
| 在苯中完全雙聚的乙酸或苯甲酸 | 0.5 |
由於離子配對，實際電解質的 i 值會略小（0.1 m NaCl 的 i ≈ 1.87）。除非題目給定 α，考題通常採用理想值。
溶劑常數
| 溶劑 | 正常沸點（°C） | Kb (K·kg/mol) | 凝固點（°C） | Kf (K·kg/mol) |
|---|---|---|---|---|
| 水 | 100 | 0.512 | 0 | 1.86 |
| 苯 | 80.1 | 2.53 | 5.5 | 5.12 |
| 環己烷 | 80.7 | 2.79 | 6.5 | 20 |
| 樟腦 | 204 | — | 179.8 | 37.7 |
| 乙醇 | 78.4 | 1.22 | −114.1 | 1.99 |
| 氯仿 | 61.2 | 3.63 | −63.5 | 4.68 |
| 乙酸 | 117.9 | 3.07 | 16.6 | 3.9 |
| 萘 | 218 | 5.8 | 80.2 | 6.94 |
典型的教科書數值。部分書籍中樟腦的 Kf 為 40、苯為 4.9（NCERT）、環己烷為 20.2；請將您課程所用的數值輸入 K 欄。
計算範例（JEE / NEET 題型）
鹽水的凝固點
0.1 m NaCl 水溶液，i = 2，Kf = 1.86 K kg mol⁻¹。
ΔTf = 2 × 1.86 × 0.1
ΔTf = 0.372 K，因此在 −0.372 °C 凝固
葡萄糖溶液的沸點
18 g 葡萄糖（M = 180 g/mol）溶於 1.0 kg 水中。Kb = 0.512。
m = 0.10 mol/kg；ΔTb = 1 × 0.512 × 0.10
ΔTb = 0.0512 K，沸點 = 100.051 °C
由凝固點求莫耳質量（NCERT）
1.00 g 非電解質溶於 50 g 苯中，凝固點下降 0.40 K。Kf = 5.12。
M₂ = 5.12 × 1.00 × 1000 / (0.40 × 50)
M₂ = 256 g/mol
苯甲酸的締合（NCERT）
2 g 苯甲酸（M = 122）溶於 25 g 苯中，ΔTf = 1.62 K，Kf = 4.9。
觀測 M = 4.9 × 2 × 1000 / (25 × 1.62) = 242。i = 122/242 = 0.504。α = (1 − 0.504)/(1 − 1/2)
α = 0.99，因此 99% 形成雙聚體
解離度
0.10 m CaCl₂ 在 −0.50 °C 凝固。Kf = 1.86。
i = 0.50 / (1.86 × 0.10) = 2.69. α = (i − 1)/(n − 1) = 1.69/2
α = 0.84（解離 84%）
由 π 求蛋白質的莫耳質量（NCERT）
1.26 g 蛋白質配成 200 mL 溶液，300 K 時 π = 2.57 × 10⁻³ bar。
M₂ = 1.26 × 0.08314 × 300 / (2.57 × 10⁻³ × 0.200)
M₂ ≈ 6.1 × 10⁴ g/mol
蒸氣壓相對下降（NCERT）
0.5 g 非揮發性固體溶於 39.0 g 苯（M = 78）中，使 P 由 0.850 bar 降為 0.845 bar。
稀溶液近似式：(0.850 − 0.845)/0.850 = (0.5/M₂)/(39/78)
M₂ = 170 g/mol（以精確式計算為 169 g/mol）
等張溶液
血液在 37 °C 時 π ≈ 7.65 atm。多少體積莫耳濃度的 NaCl 為等張溶液（i = 2）？
M = 7.65 / (2 × 0.08206 × 310.15)
M ≈ 0.150 mol/L（約 0.9% w/v）
單位與常見錯誤
- 重量莫耳濃度用的是溶劑的公斤數，而不是溶液的公升數。18 g 葡萄糖溶於 500 g 水為 0.20 m。
- 滲透壓用的是體積莫耳濃度（每公升溶液的莫耳數），而不是重量莫耳濃度。
- 忘了 i。電解質會產生更多粒子。0.1 m CaCl₂ 使凝固點下降的程度約為 0.1 m 葡萄糖的三倍。
- R 必須與壓力單位相符。使用 0.08206 L·atm、0.08314 L·bar 或 8.314 L·kPa mol⁻¹ K⁻¹。
- 計算 π 時溫度要用克耳文。ΔT 本身以 K 或 °C 表示都相同。
- 異常莫耳質量。解離使觀測莫耳質量偏低（i 大於 1）；締合使其偏高（i 小於 1）。
- 僅適用於非揮發性溶質。蒸氣壓公式假設溶質不會蒸發。
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開啟 MolDraw 編輯器常見問題
什麼是依數性質？
只取決於溶質粒子數目、而與粒子種類無關的性質：蒸氣壓下降、沸點上升、凝固點下降與滲透壓。
如何計算凝固點下降？
ΔTf = i·Kf·m。0.1 m NaCl 水溶液的 i = 2、Kf = 1.86 K kg/mol，因此 ΔTf = 0.372 K，溶液在 −0.372 °C 凝固。
如何由凝固點下降求莫耳質量？
M₂ = i·Kf·w₂·1000 / (ΔTf·w₁)，質量以克為單位。1.00 g 溶質溶於 50 g 苯中，ΔTf = 0.40 K，得 M₂ = 5.12 × 1.00 × 1000 / (0.40 × 50) = 256 g/mol。
什麼是凡特何夫因子？
每個化學式單位在溶液中產生的粒子數。理想值：葡萄糖 1、NaCl 2、CaCl₂ 3。部分解離時 i = 1 + α(n − 1)；締合成 n 聚體時 i = 1 − α(1 − 1/n)。
為什麼乙酸在苯中的凡特何夫因子約為 0.5？
乙酸在非極性溶劑中會以氫鍵形成雙聚體，兩個分子就像一個粒子。完全雙聚時 i = 0.5，表觀莫耳質量為真實值的兩倍。
如何計算滲透壓？
π = iMRT。25 °C 下 0.10 M 葡萄糖的 π = 1 × 0.10 × 0.08206 × 298.15 = 2.45 atm。對蛋白質等大分子而言，滲透壓是最好的方法，因為即使濃度很低，π 也很容易測量。
哪種依數性質最適合測定聚合物的莫耳質量？
滲透壓。莫耳質量 60 000 g/mol 的蛋白質在約 6 g/L 時，凝固點只下降約 2 × 10⁻⁴ K，但 π 約為 2.5 mbar，在室溫下很容易測量。
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