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ICE 표 계산기 및 평형 풀이

요약: 이 ICE 표 계산기는 균형 맞춘 반응식, 초기 농도나 압력, K를 받아 x를 정확히 풉니다. I, C, E 전체 표, 방정식, 작은 x 근사에 대한 5% 검사, 평형량, 반응이 이동하는 방향을 보여 줍니다. 무료이며 웹 브라우저에서 바로 작동합니다.

N2O4(g) ⇌ 2NO2(g) 같은 반응식을 입력하고 초기량과 K를 넣으세요. 고체와 순수한 액체는 자동으로 K에서 제외됩니다. 농도, 부피 속 몰수, 부분 압력 중 하나로 계산할 수 있고, K를 Kc나 Kp로 줄 수 있으며, 평형 자료로 K 구하기로 바꾸면 반대 방향으로 계산합니다.

간단한 답: 430 °C에서 0.500 M H₂와 0.500 M I₂, Kc = 54.3인 경우: 54.3 = (2x)² / (0.500 − x)²이므로 x = 0.393 M입니다. 평형에서 [HI] = 0.787 M, [H₂] = [I₂] = 0.107 M입니다.

균형 맞춘 반응식 (⇌, <=> 또는 = 사용; (g), (aq), (s), (l) 추가)

양의 단위

K 종류K 값

온도 (Kp ↔ Kc 변환용)단위

ICE 표 방법과 공식

aA + bB ⇌ cC + dD Kc = [C]^c [D]^d / ([A]^a [B]^b) Kp = Kc (RT)^Δn I: 초기 C: 변화 (반응물 −νx, 생성물 +νx) E: 평형 = I + C

반응식의 균형을 맞추고 각 화학종의 상태를 표시하세요. 고체(s)와 용매인 물 같은 순수한 액체(l)는 K에서 제외됩니다.
방향을 정하세요. 초기량으로 Q를 구합니다. Q < K이면 정반응, Q > K이면 역반응 쪽으로 진행합니다.
ICE 표를 채우세요. 각 변화량은 화학량론 계수 × x입니다.
E 행을 K에 대입하고 x를 구하세요. 이 도구는 이차 또는 고차 다항식인 전체 방정식을 풀고, 모든 양이 0 이상이 되는 유일한 근만 남깁니다.
초기량 옆의 x를 무시하는 근사를 썼다면 5% 규칙을 확인하세요.

작은 x 근사가 통하는 경우

문제	K	정확한 x	근사한 x	초기량 대비 %	근사 가능?
0.10 M 아세트산	1.8 × 10⁻⁵	1.33 × 10⁻³ M	1.34 × 10⁻³ M	1.3%	예
0.0400 M N₂O₄	4.63 × 10⁻³	6.25 × 10⁻³ M	6.80 × 10⁻³ M	17%	No
1.00 atm PCl₅	1.05 (Kp)	0.626 atm	1.02 atm	102%	No

간단한 규칙: 초기 농도 ÷ K가 약 400보다 크면 x는 보통 5% 미만입니다.

Kp와 Kc

Δn은 기체만 셉니다. R = 0.08206 L·atm/(mol·K)을 쓰면 Kp는 atm 기준, R = 0.08314 L·bar/(mol·K)을 쓰면 bar 기준입니다. H₂ + I₂ ⇌ 2HI처럼 Δn = 0이면 Kp = Kc입니다.

풀이 예제

430 °C에서 H₂ + I₂ ⇌ 2HI

0.500 M H₂와 0.500 M I₂, Kc = 54.3.

54.3 = (2x)² / (0.500 − x)². 양변의 제곱근을 취하면 2x / (0.500 − x) = 7.369.

x = 0.393 M: [HI] = 0.787 M, [H₂] = [I₂] = 0.107 M

25 °C에서 N₂O₄ ⇌ 2NO₂

0.0400 M N₂O₄, Kc = 4.63 × 10⁻³.

4x² + 4.63 × 10⁻³ x − 1.852 × 10⁻⁴ = 0. 근사로는 6.80 × 10⁻³ M이 나오는데, 이는 0.0400 M의 17%이므로 근사가 성립하지 않습니다.

x = 6.25 × 10⁻³ M: [NO₂] = 0.0125 M, [N₂O₄] = 0.0337 M

약산: 0.10 M 아세트산

Ka = 1.8 × 10⁻⁵. 물은 액체이므로 제외합니다.

x² / (0.10 − x) = 1.8 × 10⁻⁵. 근사: x ≈ √(1.8 × 10⁻⁶) = 1.34 × 10⁻³ M (1.3%, 유효).

[H₃O⁺] = 1.33 × 10⁻³ M, pH = 2.88

250 °C에서 PCl₅ 분해

처음 P(PCl₅) = 1.00 atm, Kp = 1.05.

x² / (1.00 − x) = 1.05이므로 x² + 1.05x − 1.05 = 0.

x = 0.626 atm: P(PCl₅) = 0.374 atm. Kc = 1.05 / (0.08206 × 523.15) = 0.0245

472 °C에서 하버 공정

1.00 M N₂, 3.00 M H₂, Kc = 0.105.

0.105 = (2x)² / [(1.00 − x)(3.00 − 3x)³]. 사차 방정식이므로 수치적으로 풉니다.

x = 0.353 M: [NH₃] = 0.705 M, [N₂] = 0.647 M, [H₂] = 1.94 M

평형량 하나로 K 구하기

2.00 L에 H₂ 1.00 mol과 I₂ 1.00 mol을 넣으면 평형에서 HI 1.56 mol이 생깁니다.

[HI] = 0.780 M이므로 x = 0.390 M이고 [H₂] = [I₂] = 0.110 M.

Kc = 0.780² / 0.110² = 50.3

흔한 실수

C 행에서 계수 잊기. 2HI의 변화량은 +2x이고, K 식의 항은 2x²가 아니라 (2x)²입니다.
고체나 용매인 물을 K에 넣기. CaCO₃(s), CaO(s), H₂O(l)는 식에 나타나지 않습니다.
농도 대신 몰수 쓰기. Δn = 0이어서 부피가 상쇄되는 경우가 아니라면 먼저 몰수를 리터 단위 부피로 나누세요.
5% 검사 건너뛰기. 근사는 K가 작을 때만 통합니다. 항상 x를 초기량과 비교하세요.
잘못된 근 고르기. 이차 방정식은 근이 두 개입니다. 모든 양을 0 이상으로 유지하는 근은 하나뿐입니다.
Kp = Kc(RT)^Δn에서 Δn이나 단위를 틀리기. 기체만 세고, T는 켈빈으로, R은 압력 단위에 맞는 값을 쓰세요.
반응이 정반응으로 간다고 가정하기. 처음에 생성물이 있으면 먼저 Q를 구하세요. x는 음수일 수 있습니다.

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자주 묻는 질문

ICE 표는 어떻게 세우나요?

균형 맞춘 반응식을 씁니다. I 행에 초기 농도나 압력을 채웁니다. C 행에서 각 화학종은 계수 × x만큼 변하며, 반응물은 빼고 생성물은 더합니다. E 행은 I + C입니다. E 행을 K 식에 대입하고 x를 구합니다.

작은 x 근사는 언제 쓸 수 있나요?

K가 초기량에 비해 작을 때만 쓸 수 있습니다. x를 무시하고 푼 다음, x가 빼 준 각 초기량의 5% 미만인지 확인하세요. Ka = 1.8 × 10⁻⁵인 0.10 M 아세트산에서 x는 0.10 M의 1.3%이므로 근사를 써도 됩니다. Kc = 4.63 × 10⁻³인 0.0400 M N2O4에서는 17%이므로 이차 방정식을 풀어야 합니다.

고체와 순수한 액체는 왜 K에서 빠지나요?

반응 중에 농도가 변하지 않으므로 활동도가 1이기 때문입니다. 따라서 CaCO3(s), CaO(s), 용매인 H2O(l)는 K 식에 나타나지 않습니다. 다만 평형이 성립하려면 고체가 어느 정도 남아 있어야 합니다.

Kp를 Kc로 어떻게 바꾸나요?

Kp = Kc(RT)^Δn을 사용하세요. Δn은 기체 생성물의 몰수 − 기체 반응물의 몰수, R = 0.08206 L·atm/(mol·K), T는 켈빈 온도입니다. 745 K에서 N2 + 3H2 ⇌ 2NH3의 경우 Δn = −2이므로 Kp = 0.105 × (61.15)^−2 = 2.81 × 10⁻⁵입니다.

Q와 K를 비교하면 무엇을 알 수 있나요?

Q는 K와 같은 비이지만 현재의 양을 사용합니다. Q가 K보다 작으면 반응이 정반응 쪽으로 진행해 생성물이 늘어납니다. Q가 K보다 크면 역반응 쪽으로 진행합니다. Q와 K가 같으면 혼합물은 이미 평형 상태입니다.

평형에서의 양으로 K를 어떻게 구하나요?

평형 농도를 K 식에 대입하세요. 초기량과 한 화학종의 평형량만 안다면, 그 화학종으로 x를 구하고 ICE 표의 나머지를 채운 뒤 K를 계산합니다. 예: 2.00 L에 H2 1.00 mol과 I2 1.00 mol을 넣어 HI 1.56 mol이 생기면 Kc = 0.780² / 0.110² = 50.3입니다.