依数性计算器
简而言之：依数性计算器：凝固点降低、沸点升高、渗透压和蒸气压相对下降，支持范特霍夫因子和摩尔质量测定。免费，在网页浏览器中运行，无需下载。
选择一种性质，选择溶剂以自动填入 Kb 或 Kf，把未知量留空。可以从质量出发（求溶质的摩尔质量），也可以从质量摩尔浓度出发。渗透压支持 atm、bar、kPa 或 mmHg。另有一个选项卡用于在范特霍夫因子与解离度或缔合度之间换算。
把要求的量留空。
把要求的量留空。
填写 α 或 i 其中之一。
i = 实测依数性 ÷ 无解离时的预期值 = 正常摩尔质量 ÷ 实测摩尔质量。
依数性公式
| 性质 | 公式 | 溶质摩尔质量 |
|---|---|---|
| 沸点升高 | ΔTb = i·Kb·m | M₂ = i·Kb·w₂·1000 / (ΔTb·w₁) |
| 凝固点降低 | ΔTf = i·Kf·m | M₂ = i·Kf·w₂·1000 / (ΔTf·w₁) |
| 渗透压 | π = i·M·R·T | M₂ = i·w₂·R·T / (π·V) |
| 蒸气压相对下降 | (P° − P)/P° = i·n₂/(n₁ + i·n₂) ≈ i·n₂/n₁ | M₂ ≈ i·w₂·M₁·P° / (w₁·(P° − P)) |
m = 质量摩尔浓度（每 kg 溶剂中溶质的 mol 数），w₂ = 溶质质量（g），w₁ = 溶剂质量（g），M = 物质的量浓度（mol/L），V 以 L 为单位，T 以 K 为单位，R = 0.08206 L·atm mol⁻¹ K⁻¹（或 0.08314 L·bar mol⁻¹ K⁻¹）。ΔT 以 K 和 °C 表示时数值相同。
范特霍夫因子 i
解离（1 个单位 → n 个离子）：i = 1 + α(n − 1) 缔合（n 个分子 → 1 个单位）：i = 1 − α(1 − 1/n)
| 溶质 | 理想 i |
|---|---|
| 葡萄糖、蔗糖、尿素（非电解质） | 1 |
| NaCl, KCl, KNO₃, MgSO₄ | 2 |
| CaCl₂, Na₂SO₄, K₂SO₄, Ba(NO₃)₂ | 3 |
| AlCl₃, Na₃PO₄, K₃[Fe(CN)₆] | 4 |
| K₄[Fe(CN)₆], Al₂(SO₄)₃ | 5 |
| 在苯中完全二聚的乙酸或苯甲酸 | 0.5 |
由于离子缔合，实际电解质的 i 值略小（0.1 m NaCl 的 i ≈ 1.87）。除非给出 α，考试题通常按理想值计算。
溶剂常数
| 溶剂 | 正常沸点（°C） | Kb (K·kg/mol) | 凝固点（°C） | Kf (K·kg/mol) |
|---|---|---|---|---|
| 水 | 100 | 0.512 | 0 | 1.86 |
| 苯 | 80.1 | 2.53 | 5.5 | 5.12 |
| 环己烷 | 80.7 | 2.79 | 6.5 | 20 |
| 樟脑 | 204 | — | 179.8 | 37.7 |
| 乙醇 | 78.4 | 1.22 | −114.1 | 1.99 |
| 氯仿 | 61.2 | 3.63 | −63.5 | 4.68 |
| 乙酸 | 117.9 | 3.07 | 16.6 | 3.9 |
| 萘 | 218 | 5.8 | 80.2 | 6.94 |
典型教科书数值。有些教材樟脑取 Kf = 40、苯取 4.9（NCERT）或环己烷取 20.2；请在 K 框中输入你所用课程的数值。
计算示例（JEE / NEET 风格）
盐水的凝固点
水中 0.1 m NaCl，i = 2，Kf = 1.86 K kg mol⁻¹。
ΔTf = 2 × 1.86 × 0.1
ΔTf = 0.372 K，因此在 −0.372 °C 凝固
葡萄糖溶液的沸点
18 g 葡萄糖（M = 180 g/mol）溶于 1.0 kg 水中。Kb = 0.512。
m = 0.10 mol/kg；ΔTb = 1 × 0.512 × 0.10
ΔTb = 0.0512 K，沸点 = 100.051 °C
由凝固点求摩尔质量（NCERT）
1.00 g 非电解质溶于 50 g 苯中，使凝固点降低 0.40 K。Kf = 5.12。
M₂ = 5.12 × 1.00 × 1000 / (0.40 × 50)
M₂ = 256 g/mol
苯甲酸的缔合（NCERT）
2 g 苯甲酸（M = 122）溶于 25 g 苯中，ΔTf = 1.62 K，Kf = 4.9。
实测 M = 4.9 × 2 × 1000 / (25 × 1.62) = 242。i = 122/242 = 0.504。α = (1 − 0.504)/(1 − 1/2)
α = 0.99，即 99% 二聚
解离度
0.10 m CaCl₂ 在 −0.50 °C 凝固。Kf = 1.86。
i = 0.50 / (1.86 × 0.10) = 2.69。α = (i − 1)/(n − 1) = 1.69/2
α = 0.84（84% 解离）
由 π 求蛋白质的摩尔质量（NCERT）
1.26 g 蛋白质配成 200 mL 溶液，300 K 时 π = 2.57 × 10⁻³ bar。
M₂ = 1.26 × 0.08314 × 300 / (2.57 × 10⁻³ × 0.200)
M₂ ≈ 6.1 × 10⁴ g/mol
蒸气压相对下降（NCERT）
0.5 g 非挥发性固体溶于 39.0 g 苯（M = 78）中，使 P 从 0.850 bar 降至 0.845 bar。
稀溶液近似式：(0.850 − 0.845)/0.850 = (0.5/M₂)/(39/78)
M₂ = 170 g/mol（用精确式为 169 g/mol）
等渗溶液
37 °C 时血液的 π ≈ 7.65 atm。多大物质的量浓度的 NaCl 溶液与之等渗（i = 2）？
M = 7.65 / (2 × 0.08206 × 310.15)
M ≈ 0.150 mol/L（约 0.9% w/v）
单位和常见错误
- 质量摩尔浓度使用溶剂的 kg 数，而不是溶液的升数。18 g 葡萄糖溶于 500 g 水中为 0.20 m。
- 渗透压使用物质的量浓度（每升溶液中的 mol 数），而不是质量摩尔浓度。
- 忘记 i。电解质会产生更多粒子。0.1 m CaCl₂ 使凝固点降低的幅度约为 0.1 m 葡萄糖的三倍。
- R 必须与压强单位一致。使用 0.08206 L·atm、0.08314 L·bar 或 8.314 L·kPa mol⁻¹ K⁻¹。
- 计算 π 时温度用开尔文。ΔT 本身以 K 和 °C 表示时相同。
- 异常摩尔质量。解离使实测摩尔质量偏低（i 大于 1），缔合使其偏高（i 小于 1）。
- 仅适用于非挥发性溶质。蒸气压公式假设溶质不会蒸发。
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打开 MolDraw 编辑器常见问题
什么是依数性？
只取决于溶质粒子数目、而与溶质种类无关的性质：蒸气压下降、沸点升高、凝固点降低和渗透压。
如何计算凝固点降低？
ΔTf = i·Kf·m。对于水中 0.1 m 的 NaCl，i = 2，Kf = 1.86 K kg/mol，因此 ΔTf = 0.372 K，溶液在 −0.372 °C 凝固。
如何由凝固点降低求摩尔质量？
M₂ = i·Kf·w₂·1000 / (ΔTf·w₁)，质量以克为单位。1.00 g 溶质溶于 50 g 苯中，ΔTf = 0.40 K，得 M₂ = 5.12 × 1.00 × 1000 / (0.40 × 50) = 256 g/mol。
什么是范特霍夫因子？
每个化学式单位在溶液中产生的粒子数。理想值：葡萄糖 1，NaCl 2，CaCl₂ 3。部分解离时 i = 1 + α(n − 1)；缔合成 n 聚体时 i = 1 − α(1 − 1/n)。
为什么乙酸在苯中的范特霍夫因子约为 0.5？
乙酸在非极性溶剂中通过氢键形成二聚体，两个分子相当于一个粒子。完全二聚时 i = 0.5，表观摩尔质量是真实值的两倍。
如何计算渗透压？
π = iMRT。25 °C 时 0.10 M 葡萄糖溶液的 π = 1 × 0.10 × 0.08206 × 298.15 = 2.45 atm。渗透压是测定蛋白质等大分子摩尔质量的最佳方法，因为即使浓度很低，π 也很容易测量。
测定聚合物摩尔质量最好用哪种依数性？
渗透压。摩尔质量为 60 000 g/mol 的蛋白质在约 6 g/L 时只能使凝固点降低约 2 × 10⁻⁴ K，但产生约 2.5 mbar 的 π，在室温下很容易测量。
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