晶體場分裂圖（CFSE 與自旋態）
重點摘要：適用於八面體、四面體、平面四方形、三角雙錐與四方錐錯合物的晶體場分裂圖工具。它會算出 d 電子數，依高或低自旋填入 t2g 與 eg（或 e 與 t2），並給出含成對能的 CFSE、未成對電子數、純自旋磁矩、Jahn–Teller 提示與顏色說明。免費、在網頁瀏覽器中執行，無需下載。
選擇金屬離子、幾何形狀與配位基。圖中會顯示自由離子的 d 能階、分裂後的 d 軌域與標示，並以箭頭表示電子。結果會以 Δ 與成對能的比較規則說明自旋態。
範例
較低能階以藍綠色表示，較高能階以紅色表示。能量大致依比例繪於重心（五個 d 軌域的平均能量）兩側；非常接近的能階會稍微分開以便閱讀。Δ 值在有文獻值時採用實測值，否則為粗略估計。
如何使用晶體場分裂圖
- 選擇金屬及其氧化態。工具會算出 d 電子數：dⁿ = 族數 − 氧化態（Fe²⁺：8 − 2 = d⁶）。
- 選擇幾何形狀與配位基。若為 [Co(NH₃)₅Cl]²⁺ 這類混合配位錯合物，請加入第二種配位基並設定數量。
- 將自旋態保持在自動即可套用 Δ 與成對能的比較規則，或自行設定高或低自旋。
- 查看電子組態、CFSE、未成對電子數、磁矩、Jahn–Teller 提示與顏色說明。以下載 SVG或下載 PNG儲存圖形。
晶體場理論簡介
在自由金屬離子中，五個 d 軌域的能量相同。配位基接近金屬時會排斥 d 電子。指向配位基的軌域能量上升，其他軌域能量下降，而平均能量（重心）維持不變。兩者的能量差即為晶體場分裂能 Δ。
分裂模式
| 幾何形狀 | 較低組 | 較高組 | 能量 |
|---|---|---|---|
| 八面體 | t2g (dxy, dxz, dyz) | eg (dz², dx²−y²) | t2g −0.4Δo，eg +0.6Δo（Δo = 10 Dq） |
| 四面體 | e (dz², dx²−y²) | t2 (dxy, dxz, dyz) | e −0.6Δt，t2 +0.4Δt，Δt ≈ 4/9 Δo |
| 平面四方形 | dxz, dyz < dz² < dxy | dx²−y²（最高） | −5.14, −4.28, +2.28, +12.28 Dq |
| 三角雙錐 | e″ (dxz, dyz) < e′ (dxy, dx²−y²) | a1′ (dz²) | −2.72, −0.82, +7.07 Dq |
| 四方錐 | e (dxz, dyz) < b2 (dxy) < a1 (dz²) | b1 (dx²−y²) | −4.57, −0.86, +0.86, +9.14 Dq |
光譜化學序列
I⁻ < Br⁻ < SCN⁻ < Cl⁻ < F⁻ < OH⁻ < C₂O₄²⁻ < H₂O < NCS⁻ < py < NH₃ < en < bipy < phen < NO₂⁻ < PPh₃ < CN⁻ < CO。左側為弱場配位基（Δ 小）；右側為強場配位基（Δ 大）。Δ 也隨金屬電荷增加（M³⁺ > M²⁺）及同族往下（5d > 4d > 3d）而變大。
高自旋或低自旋
八面體 d⁴ 至 d⁷ 時，比較 Δo 與成對能 P。若 Δo < P，電子先分散填入：高自旋。若 Δo > P，電子在 t2g 中成對：低自旋。四面體錯合物因 Δt 小而一律為高自旋。4d 與 5d 金屬以及平面四方形 d⁸ 錯合物為低自旋。
CFSE（八面體）= (−0.4 × n(t2g) + 0.6 × n(eg)) Δo + m P μ（純自旋）= √(n(n + 2)) BM
其中 m 為相對於自由離子額外形成的電子對數，n 為未成對電子數。四面體錯合物的 CFSE = (−0.6 × n(e) + 0.4 × n(t2)) Δt。
d¹ 至 d¹⁰ 的八面體 CFSE
| dⁿ | 高自旋 | CFSE（高自旋） | 未成對（HS） | 低自旋與 CFSE | 未成對（LS） |
|---|---|---|---|---|---|
| d¹ | t2g¹ | −0.4Δo | 1 | 與高自旋相同 | 1 |
| d² | t2g² | −0.8Δo | 2 | 與高自旋相同 | 2 |
| d³ | t2g³ | −1.2Δo | 3 | 與高自旋相同 | 3 |
| d⁴ | t2g³ eg¹ | −0.6Δo | 4 | t2g⁴ eg⁰：−1.6Δo + P | 2 |
| d⁵ | t2g³ eg² | 0 | 5 | t2g⁵ eg⁰：−2.0Δo + 2P | 1 |
| d⁶ | t2g⁴ eg² | −0.4Δo | 4 | t2g⁶ eg⁰：−2.4Δo + 2P | 0 |
| d⁷ | t2g⁵ eg² | −0.8Δo | 3 | t2g⁶ eg¹：−1.8Δo + P | 1 |
| d⁸ | t2g⁶ eg² | −1.2Δo | 2 | 與高自旋相同 | 2 |
| d⁹ | t2g⁶ eg³ | −0.6Δo | 1 | 與高自旋相同 | 1 |
| d¹⁰ | t2g⁶ eg⁴ | 0 | 0 | 與高自旋相同 | 0 |
Jahn–Teller 畸變
非線形錯合物若簡併軌域組填充不均，會發生畸變以降低能量。eg 填充不均時效應最強：d⁹（Cu²⁺）、高自旋 d⁴（Cr²⁺、Mn³⁺）與低自旋 d⁷。六配位的 Cu²⁺ 錯合物通常沿一軸拉長。
範例解析
[Fe(H₂O)₆]²⁺
Fe²⁺ 為 d⁶。水是弱場配位基：Δo ≈ 10 400 cm⁻¹ < P ≈ 17 600 cm⁻¹，所以為高自旋 t2g⁴ eg²。
CFSE = 4(−0.4) + 2(0.6) = −0.4Δo。
4 個未成對電子，μ = √24 = 4.90 BM
[Fe(CN)₆]⁴⁻
d⁶ 搭配強場 CN⁻：低自旋 t2g⁶ eg⁰。三對電子相對於自由離子中的一對，所以多了 2 對。
CFSE = 6(−0.4)Δo + 2P。
−2.4Δo + 2P，0 個未成對電子，反磁性
[CoF₆]³⁻ 與 [Co(NH₃)₆]³⁺ 比較
兩者都是 Co³⁺ d⁶。F⁻ 的 Δo ≈ 13 000 cm⁻¹（低於 P）：高自旋。NH₃ 的 Δo ≈ 22 900 cm⁻¹：低自旋。
[CoF₆]³⁻：4 個未成對電子，4.90 BM。[Co(NH₃)₆]³⁺：0 個未成對電子
[Ni(CN)₄]²⁻ 與 [NiCl₄]²⁻ 比較
兩者都是 Ni²⁺ d⁸。CN⁻ 形成平面四方形，dx²−y² 為空軌域。Cl⁻ 形成四面體 e⁴ t2⁴。
[Ni(CN)₄]²⁻ 為反磁性；[NiCl₄]²⁻ 有 2 個未成對電子，2.83 BM，CFSE −0.8Δt
[Cu(H₂O)₆]²⁺
d⁹：t2g⁶ eg³。eg 組填充不均。
CFSE = 6(−0.4) + 3(0.6) = −0.6Δo。
1 個未成對電子，1.73 BM，強烈的 Jahn–Teller 拉長
[Ti(H₂O)₆]³⁺ 的顏色
d¹，Δo = 20 300 cm⁻¹。λ = 10⁷ / 20 300 = 493 nm，因此吸收黃綠光。
CFSE = −0.4Δo = −0.4 × 243 kJ/mol = −97 kJ/mol。
溶液呈紫色
常見錯誤
- d 電子數算錯。先移除 4s 電子：Fe 為 [Ar]3d⁶4s²，Fe²⁺ 為 3d⁶，Fe³⁺ 為 3d⁵。
- 把四面體錯合物當成低自旋。Δt ≈ 4/9 Δo 幾乎總是低於成對能，所以四面體錯合物為高自旋。
- 忘記成對能項。低自旋 d⁶ 的 CFSE 是 −2.4Δo + 2P，而不只是 −2.4Δo。只計算相對於自由離子額外的電子對。
- 混淆 Δt 與 Δo。[NiCl₄]²⁻ 的 −0.8Δt 約等於 −0.36Δo，而非 −0.8Δo。
- 弄反四面體的標示。在四面體場中，e 組（dz²、dx²−y²）較低、t2 較高，與八面體相反。
- 以為 d⁰ 或 d¹⁰ 會有顏色。Zn²⁺ 無色。MnO₄⁻（d⁰）的紫色來自電荷轉移，而非 d–d 躍遷。
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開啟 MolDraw 編輯器常見問題
[Fe(CN)₆]⁴⁻ 的 CFSE 是多少？
Fe²⁺ 為 d⁶，CN⁻ 是強場配位基，所以此錯合物為低自旋 t2g⁶ eg⁰。CFSE = 6 × (−0.4Δo) + 2P = −2.4Δo + 2P，未成對電子數為 0。
如何判斷錯合物是高自旋還是低自旋？
比較 Δo 與成對能 P。H₂O、F⁻、Cl⁻ 等弱場配位基通常形成高自旋；CN⁻、CO 等強場配位基形成低自旋。四面體錯合物一律為高自旋，而 4d 與 5d 金屬為低自旋。
為什麼 [CoF₆]³⁻ 是高自旋，而 [Co(NH₃)₆]³⁺ 是低自旋？
兩者都含 Co³⁺（d⁶）。F⁻ 是弱場配位基，Δo（約 13 000 cm⁻¹）低於成對能：4 個未成對電子，μ = 4.90 BM。NH₃ 的 Δo 約 22 900 cm⁻¹，所以六個電子全部在 t2g 中成對。
如何計算純自旋磁矩？
使用 μ = √(n(n + 2)) BM，其中 n 為未成對電子數。n = 1 得 1.73 BM，2 得 2.83，3 得 3.87，4 得 4.90，5 得 5.92 BM。
為什麼 [Ni(CN)₄]²⁻ 是平面四方形且具反磁性？
Ni²⁺ 為 d⁸。在強場 CN⁻ 作用下，平面四方形排列使能量極高的 dx²−y² 軌域保持空的，因此八個電子都在較低的四個軌域中成對。[NiCl₄]²⁻ 則為四面體，有 2 個未成對電子。
哪些錯合物會出現 Jahn–Teller 畸變？
八面體錯合物中 eg 組填充不均時會出現強烈的 Jahn–Teller 畸變：d⁹（Cu²⁺）、高自旋 d⁴（Cr²⁺、Mn³⁺）與低自旋 d⁷（強場配位基的 Co²⁺）。
錯合物的顏色與 Δo 有什麼關係？
錯合物吸收能量為 Δo 的光，因此 λ (nm) ≈ 10⁷ / Δo (cm⁻¹)。[Ti(H₂O)₆]³⁺ 的 Δo = 20 300 cm⁻¹，吸收約 493 nm 的光，呈現互補色紫色。
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